重庆市巴南区2022-2023学年九上期末数学试题（解析版）

巴南区2022-2023学年度上期期末质量监测九年级数学试题卷（全卷共四个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.所有试题的答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效；2.作答时请认真阅读试题卷和答题卡上的相关要求；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1.若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式求解即可．【详解】解：将点代入中，得，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象的点的坐标满足函数解析式是解答的关键．2.下列常见的垃圾分类图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．3.下列事件是必然事件的是（）A.两个负数和为正数B.疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒C.过马路时恰好遇到红灯D.一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球是红球【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】A．两个负数的和为正数，是不可能事件，故A选项不符合题意；B．疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒，是随机事件，故B选项不符合题意；C．过马路时恰好遇到红灯，是随机事件，故C选项不符合题意；D．一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，故D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．4.如图，是的半径，点B，C，D是圆上三点，，若，则的度数为（）A.26° B.30° C.32° D.36°【答案】C【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角是圆心角的二分之一即可解得．【详解】∵，∴，故选C．【点睛】此题考查了圆心角和圆周角的关系，解题的关键是等弧所对的圆周角是圆心角的二分之一．5.若a，b是方程的两个根，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可进行解答．【详解】解：∵a，b是方程的两个根，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的两根之和为，两根之积为．6.某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是，则由题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“下降后的量=下降前的量×（1-百分率）2”以及“由原来每盒50元下调到每盒32元”即可得出方程．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,第一次下调到，第二次下调到．∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握“下降后的量=下降前的量×（1-百分率）2”是解答本题的关键．7.如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（）个圆形.A.72 B.73 C.90 D.91【答案】B【解析】【分析】据已有的四个图找出圆形的总数的变化规律即可求出图⑧中共有圆形的个数.【详解】解：图①中共有个圆形；图②中共有个圆形；图③中共有个圆形；图④中共有个圆形，……图中共有个圆形，所以图⑧中共有圆形个．故选：B．【点睛】本题主要考查了规律问题，正确找出已有图形的变化规律是解题的关键．8.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（）A.的值为240B.当时，大棚内的温度为15℃C.恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D.恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时【答案】D【解析】【分析】将点B的坐标代入即可求出k的值，进而判断A选项；首先求出小时时函数的表达式，然后将代入即可判断B选项；根据图象即可判断C选项；求出当时的x的值，然后结合图象求解即可判断D选项．【详解】解：将点代入，得，故A选项正确；设小时时函数的表达式为，∴将点和代入得，，∴，∴当时，，∴此时大棚内的温度为15℃，故B选项正确；∵（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C选项正确；当小时时，，当时，，当小时，，当时，，由图象可得，从小时大棚内温度在，∴（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有15小时，故D选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．9.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转至，线段与线段交于点，若，则线段的长为（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点D作于点E，则，由旋转的性质得到，，，即可证明得是等腰直角三角形，得到，在中，得到，进一步得到，在中，，，由，即可得到线段的长．【详解】解：如图，过点D作于点E，则，∵绕点A逆时针旋转至，线段与线段交于点，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴，在中，，，∴，．故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握旋转的性质和解直角三角形是解题的关键．10.如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，与坐标轴的交点个数和位置，对称轴的位置，以及抛物线上的点的特征，逐一进行判断即可．【详解】解：A、∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴为直线，即：，∴，∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴；选项正确，不符合题意；B、由A知：，∴，选项正确，不符合题意；C、抛物线经过点，∴，即∴，选项错误，符合题意；D、抛物线关于直线对称，∴的函数值等于的函数值，即：，选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数系数的关系．正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．11.如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】先利用二次函数的图象与x轴有交点得到m的取值范围，解分式方程，结合m的取值范围与题意求出所有符合条件的m值即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有交点，∴且，解得：且，解分式方程得，∵分式方程有可能产生增根2，∴，∴，∵关于x的分式方程有整数解，∴或或，解得或或或或或，又∵且，，∴或，∴符合条件的所有整数的个数为2，故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，分式方程的解，利用二次函数的图象与x轴有交点，求得m的取值范围是解题的关键．12.有依次排列的两个整式，；第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为，，，，，；②第101次操作后的整式串各项之和为0；③第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为0.其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先按要求操作，找出规律，每6项循环一次，再利用规律解答【详解】第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；第3次操作后的整式串为，，，，；第4次操作后的整式串为，，，，，；故①正确第5次操作后的整式串为，，，，，，；第6次操作后的整式串为，，，，，，，；第7次操作后的整式串为，，，，，，，，；第8次操作后的整式串为，，，，，，，，，；第9次操作后的整式串为，，，，，，，，，，；第10次操作后的整式串为，，，，，，，，，，，；第11次操作后的整式串为，，，，，，，，，，，，；第12次操作后的整式串为，，，，，，，，，，，，，每6项循环一次，且和为0，第101次操作后共有103项，，第一项为第101次操作后的整式串各项之和为故②错误，第2023次操作后增加的项是，第2020次操作后增加的项是，和为0．故③正确故选B【点睛】本题考查整式的减法，应注意其中的符号变化，找出各项变化规律是解题的关键．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.若点与点关于原点对称，则______.【答案】【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．14.在，，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数的对称轴在轴右侧的概率是______.【答案】##0.5【解析】【分析】二次函数的对称轴在y轴的右侧得出，从所列4个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：二次函数的对称轴为，当对称轴在y轴右侧时，，得到，而-2，-1，3，0这四个数中，小于0个数有2个，∴该二次函数的对称轴在轴右侧的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】连接OC,BC，可知阴影部分的面积为△BCO的面积，又∠AOB=120°，OA=2，可知△BCO是边长为3的等边三角形，故可求解.【详解】连接OC,BC，∠AOB=120°，OA=2，∴△BCO是边长为3的等边三角形，∴S阴=S△BCO===【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算.16.汤圆象征合家团圆美，每年元宵节家家户户都会吃汤圆.为迎接元宵节的到来，某超市12月份购进黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种不同口味的汤圆进行销售.其中每袋黑芝麻汤圆的进价是每袋红糖汤圆的2倍，销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润率分别是20%、30%、20%.该超市12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为，销售的总利润率为25%.若1月份三种口味汤圆的进价和售价均保持不变，且1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为，则1月份销售的总利润率为______.【答案】【解析】【分析】首先根据比例关系设出成本和数量，然后根据12月份总利润率求出成本的关系，然后根据新的数量之比设出新的数量，然后代入公式即可．【详解】解：设12月份红糖汤圆的成本为，则黑芝麻汤圆成本为，花生汤圆成本为；黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为：；1月份黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量分别为：由题意得：解得：利润率=故答案为：【点睛】本题考查了利润问题，求出三者成本之间的关系是解题关键．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）用公式法解一元二次方程．【小问1详解】，，或，【小问2详解】，，，，∴该方程有两个不相等的实数根∴∴，【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．18.如图，已知为的直径，为上一点.（1）用尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交劣弧于点；（只保留作图痕迹）；（2）根据(1)中作图，若，，求的长，请回答下列解答过程中的序号①、②、③、④所对应的内容.解：∵AC为直径，为上一点，∴①；在中，，，∴，∴，∵OE为半径，，∴②；又∵，∴OD是的中位线，∴③；∴④.【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】（1）由垂径定理可知，过O点作的中垂线即可；（2）由圆周角定理得到，由勾股定理求出；由O、D分别为中点得到为的中位线，进而求出；最后即可求解．【小问1详解】解：作图如下所示：;【小问2详解】解：∵为的直径，为上一点，∴；在中，，，∴，∴，∵为半径，，∴；又∵，∴是的中位线，∴；∴．【点睛】本题考查了尺规作图、垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图，在等腰中，，点为边上一点，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】(1)由旋转得到，，进而得到，再结合为等腰三角形得到即可证明；(2)由及得到，由得到，进而得到，，最后在中由斜边上的中线等于斜边的一般即可求解．【小问1详解】证明：由旋转，得，，∵，∴，∴，即，∵为等腰三角形，∴，在和中，，∴.【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴,∵，，∴，在中，∵，，∵，∴．【点睛】本题考查了旋转的定义，等腰三角形的性质，全等三角形的判断方法，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．20.某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级8a8八年级88bc（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【答案】（1），，（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，优秀率的意义分别求出a，b，c，即可；（2）从中位数和众数两方面进行分析，即可得出答案；（3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式计算，即可．【小问1详解】解：根据题意得∶七年级抽取学生的测试成绩位于正中间的是8分，∴；八年级抽取学生的测试成绩人数最多为7分，∴；八年级抽取学生的测试成绩的优秀率为，即；【小问2详解】解：七年级的学生党史知识掌握得较好理由：七年级、八年级学生的平均测试成绩均为8分，且七年级学生的测试成绩的众数8分高于八年级学生的测试成绩的众数7分【小问3详解】解：把七年获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，所以，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.（1）求的值，并在图中画出函数的图象；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积.【答案】（1），图见解析（2）或（3）【解析】【分析】（1）将点代入一次函数得出点的坐标为，代入反比例函数求得反比例函数解析式；（2）根据函数图象以及交点的横坐标即可求解．（3）根据题意求得点的坐标，根据反比例函数图象的性质求得点的坐标，进而即可求解．【小问1详解】解：将点代入一次函数得，∴∴点的坐标为.把点代入反比例函数得，解得.∴反比例函数的解析式为∴反比例函数的图象如下图，【小问2详解】由，，根据函数图象可得：不等式的解集为：或【小问3详解】将点代入反比例函数得，；∵点C是点B关于原点的对称点，∴点C的坐标为；∴的面积【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，掌握一次函数与反比例函数图象的性质是解题的关键．22.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天.（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于800人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值.【答案】（1）甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人（2）的值为10【解析】【分析】（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，根据题意得，根据“甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天”列出方程并解答；（2）根据“乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人”列出方程并解答．【小问1详解】解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，根据题意得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意所以，.答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；【小问2详解】解：根据题意得，整理，得，解得，，由于，解得；所以舍去答：的值为10．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．23.对任意的一个正的三位数，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数为“三角形数”．把“三角形数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为；把的百位数字、十位数字、个位数字的和记为．例如：146，因为，所以146不是“三角形数”；345，因为，，，所以345是“三角形数”；所以，．（1）判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由；（2）已知“三角形数”满足十位数字比个位数字小3，当能被9整除时，求所有满足条件的的值．【答案】（1）123不是，298是，理由见解析（2）满足条件的M的值为414，558，747【解析】【分析】（1）根据题目所给“三角形”数定义即可进行解答；（2）设“三角形数”M的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则，可得，，求出并化简，根据能被9整除这一条件，找出符合条件的数，再根据“三角形数”的定义，排除不是“三角形数”的即可．【小问1详解】解：∵，∴123不是“三角形数”；∵，，，∴298是“三角形数”．【小问2详解】设“三角形数”M的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则，且根据题意得，，，∴；∵能被9整除，∴能被9整除．∵，∴；∵，，，且a，b，c为整数，∴或18；当时，∴，，；，，；当时，∴，，；，，；，，；，，；∴，414，369，558，747，936；∵∴其中225，369，936不是“三角形数”∴满足条件的M的值为414，558，747．【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题意，根据题目中所给的新定义进行解答．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点．（1）求b，c的值；（2）如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点，求的最大值；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移个单位长度，点F是点P的对应点，平移后的抛物线交y轴于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．【答案】（1）（2）（3）或或．【解析】【分析】（1）把点，代入抛物线，即可解得；（2）求出直线的解析式为，把表示出来求极值即可．（3）分情况讨论，当为对角线，的中点重合，当为对角线，的中点重合，当为对角线，的中点重合，根据中点坐标公式求解即可．【小问1详解】∵把点，代入抛物线得，∴，解得【小问2详解】由（1），可得，把代入，得，解之，得，，∴点．设直线的解析式为，把，代入，得∴，解之，得∴直线AC的解析式为．设点，则，在中，令，得；∴点，∴；∴．∵，∴当时，有最大值．【小问3详解】抛物线的解析式为：，∵抛物线向左平移个单位长度，∴新