初中数学第17章《勾股定理》作业设计

初中数学单元作业设计

数学学科《勾股定理》单元作业

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期人教版勾股定理

单元

J自然单元重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

课时1勾股定理17.1P21-26

信息2勾股定理17.1P27-30

3勾股定理的逆定理17.2P31-32

4勾股定理的逆定理17.2P33-34

二、单元分析

(-)课标要求

1.经历由情境问题，探索并掌握有关教学知识，再运用于实践的过程，培养学生学

数学、用数学的意识与能力。

2.体验勾股定理的的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3.掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

4.运用勾股定理以及逆定理解决简单的实际问题。

5.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱住过悠久

文化的思想感情。

(-)教材分析

数学源于生活，又用于生活，是本章内容所体现的主要思想，本章的主要内容是勾

股定理及其逆定理。勾股定理是初中数学中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形三

边之间的数量关系，它是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题;它

是直角三角形特有的性质，是初中数学内容的重点之一.本章的重点是勾股定理及其逆

定理，难点是勾股定理及其逆定理的应用。

（三）学情分析

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形

的性质和一个三角形是直角三角形的条件，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生

对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。另外八年级学生具有好强、好

胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生

学习勾股定理奠定了良好的心理基础

三、单元学习与作业目标

1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这

两个定理解决一些简单的实际问题.

2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题.

3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道

原命题成立时其逆命题不一定成立.

4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理

的探索和交流，培养数学学习的自信心.

四、单元作业设计思路

分层作业设计。每课时均设计“基础性作业”（必做题、面向全体学生、紧扣课标

设计）和“发展性作业”（选做题，以探究性、实践性题目为主，重视学生的发展提高）。

题量设计：“基础性作业”3-4题，“发展性作业”2-3题，预计完成作业用时15-20

分钟。

五、课时作业

第一课时（17.1勾股定理）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）、如图，公路边一棵大树被大风刮断，若树在离地面3m处折

断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）.

A.6mB.7mC.8mD.9m

⑵、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,

BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上

且与AE重合，则CD等于（）

7

A.4B.3C.-D.

2

（3）、如图，^敝的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDLAC于

点D,则BD的长为

B.-75C.1A/5D.-y/5

45

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，考查学生对勾股定理概念的认识并运用勾股定理解决问题；作业

第（2）题，考查了学生解决图形折叠求线段长度用勾股定理，同时有利于提高学生的

建模思想；作业第（3）题，培养学生的识图能力，能够利用等积法求高，巩固学生的

计算能力，提高学生的创造力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

⑴、一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是______.

（2）、如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁要沿着圆柱的表

面从下底面点力爬到与之相对的上底面点B,它爬行的最短路程为

（3）如图，一根长25m梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m,如

果梯子的顶端下滑4m,那么梯足将滑动______________2

nJ

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设-意图

作业第（1）题，考查学生理解直角三角形的三边关系，培养学生解决问题的能力；

作业第（2）题，考查曲面上两点之间最短距离的求法，培养学生的图形展开能力，提

高学生的运算能力；作业第（3）题，考查学生对勾股定理的灵活运用，寻找解决问题

的途径，从而培养学生的思维创造力。

第二课时（17.1勾股定理）

作业1（基础性作业）

1、作业内容

4LL

（1）.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）.

A.1272B.10^/3C.6耶D.8平

⑵、如图所示：数轴上点A所表示的数为X,则x的值是（

D.-y/5-l

（3）.如图，已知ABBCCDDE1,且BCAB,CDAC,DEAD,则

线段AE的长为（）

A.1.5R2C.4D.3

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设-意图

作业第（1）题，考查学生构造直角三角形运用勾股定理解决问题，用到了平移知

识；作业第（2）题，考查了在数轴上表示无理数的方法，构建直角三角形。提高学生

的建模思想；作业第（3）题，考查学生对勾股定理的运算能力，提高学生的观察动力、

创造力。

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1).利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名

的定理，这个定理称为,该定理的结论其数学表达式是

(2).一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是

(3).如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

①如图1,在4X4的方格中，画一个三角形，使它的三边长分别是3,2^/2,下,

且顶点都在格点上；

②如图2,直接写出：4ABC的周长为AABC的面积

为；AB边上的高为.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，考查学生对我国数学历史知识的了解，让学生感受数学源于生活,

用于生活；作业第（2）题，考查直角三角形三边关系，分类讨论的情况。作业第（3）

题，考查探索勾股定理，将边不在格线上的线段构建直角三角形转化为可计算的格点图

形,把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的

典范。

第三课时（17.2（1）勾股定理的逆定理）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列定理中，没有逆定理的是（）

A.全等三角形对应角相等B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C.一个三角形中，等角对等边D.两直线平行，内错角相等

（2）在AABC中，ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,且（a+b）（a-b）=cf,贝仪）

A.NA为直角B.ZC为直角C.ZB为直角D.不是直角三角形

（3）如图，在四边形ABCD中，B=90,AB=BC=1,CD=6,

AD=2,若D=a,则BCD的大小为（）

A.2aB.90aC.135.3D.180.a

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等

5.作业分析与设计意图

作业第（1）题，考查学生对定理的概念的认识和理解；作业第（2）题，考查了学

生对勾股定理逆定理的理解，同时有利于提高学生的辩证思想；作业第（3）题，培养

学生的识图能力，巩固学生的计算能力，提高学生的创造力。

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线交点，则NABC+NBAC=

(2)若一个三角形的三边长分别为5,12,13,则此三角形的最长边上的高为.

(3)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上

第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

a=—(m2n2)

2

b=mn,其中m>n>0,m,n是互质的奇数.

c=—(m2n2)

2

应用：当n=l时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，考查学生识图能力，培养学生熟悉在方格纸里寻求几何图形中的

数量关系，让学生感受直角三角形的边角关系，培养学生解决问题的能力；作业第（2）

题，进一步巩固勾股定理的逆定理，同时让学生熟悉相关的勾股数，能够利用等积法求

高，培养学生的数感，提高学生的运算能力；作业第（3）题，结合《九章算术》里的

问题，培养学生的名族自豪感，提高学生的阅读能力，目的在于使学生能够根据阅读抽

象出数学问题，探究研究方向，寻找解决问题的途径，从而培养学生的思维创造力。

第四课时（17.2（2）勾股定理的逆定理）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）三角形的三边长分别为a,b,c,且（a+b）（a-b）=c2,贝（）

A.边a的对角是直角

B.边b的对角是直角

C.边c的对角是直角

D.边c是直角三角形的斜边

（2）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能

构成一个直角三角形三边的线段是（）

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF

（3）若aABC的三边长为a,b,c满足4+b+c2+50=6a+8b+10c,则aABC是（）

2

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，通过运算，让学生熟练的应用勾股定理的逆定理，同时让学生明白在三角形中

两边的平方和等于第三边的平方（此时第三边为直角三角形的斜边）；作业第（2）题，考查学生的

识图能力，能够根据方格中的线段的位置关系求出线段的长，利用勾股定理的逆定理解决问题，培

养学生进行多维度的思考能力；作业第（3）题，通过复杂的数量关系，培养学生发现问题、解决问

题的能力，同时加深学生对完全平方的认识，提升数学运算、数量推理等素养。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一

轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两

船相距.

（2）“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问

有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这

道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面

积有多大？题中''里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为

平方千米.

(3)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线

(1)下列四边形是勾股四边形的有.(填序号)

①长方形；②平行四边形；③正方形；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)0(0,0),A(0,4),B(3,0),请你

直接写出所有以格点为顶点，0A、0B为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶

点M的坐标

(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到aDBE,连接AD、DC,

已知/DCB=30°.求证：四边形ABCD是勾股四边形.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意合独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，结合实际问题，利用方向坐标、勾股定理以及逆定理的应用，培

养学生解决问题的能力，体会数学来源于生活，服务生活，提高学生的学习数学的兴趣；

作业第（2）题，通过秦九韶的著作《数书九章》里的问题，让学生感受我国古人的数

学智慧，培养学生的高尚情操和爱国精神，通过实际问题构建数学模型，提高学生的核

心素养；作业第（3）题，考查学生能否运用“新定义”解决问题的能力，提高学生的

阅读理解能力，培养学生的探究意识。

六、单元质量检测作业

（-）单元质量检测作业内容

一、单选题

1.RtAABC斜边BC=3,贝【JAB?+A©+BC?的值为（）.

A.8B.4C.6D.无法计算

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.6,7,11

3.在aABC中，ZA,ZB,NC的对边分别是a、b,c,那么下面不能判定4ABC

是直角三角形的是（）

A,ZB=ZC-ZA

B.a=(b+c)(b-c)

2

C.ZA：ZB：ZC=5：4：3

D.a:b:c=5:4:3

4.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分/

CAB交BC于D点，E、F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最

小值为()

A.1.8B.2C,2.4D.2.5

第4题