初中数学常用解题方法总结

一.初中数学常用解题方法总结

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正

整数次塞的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平

方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化

简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为

数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分

解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,

还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,

所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原

来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aWO）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性

质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角

运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简

单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关

二次曲线的问题等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后

根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的

某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是

一个图形、一个方程（组卜一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的

桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以

使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，

经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法

可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明

一个命题的步骤，大体上分为：⑴反设；（2）归谬；⑶结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,

例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（小）

于、不大（小）于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有（n—1）个；至

多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为

无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知

的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算

面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平

面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量

用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关

系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容

易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓

变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要

是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难

为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究

和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思

精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和

知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评

卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案,

可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、

填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得

出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案

代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用

此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不

正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图

解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的

结果，为分析法。

二.初中数学基本定理总结

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等

角对等边)

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴

上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线

对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角

三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360。

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X180

51、推论任意多边的外角和等于360。

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即5=(aXb)+2

67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关

于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截

得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+2S=L

Xh

83、（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、（2）合比性质：如果a/b=c/d,那么（a±b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性质：如果a/b=c/dh"=m/n（b+d+…+nWO）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这

条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三

边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110,垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距

相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相

等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和。。相交d<r

②直线L和。O相切d=r

③直线L和。。相离d>r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两

条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长

的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)X180°/n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142＞正三角形面积J3a/4a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此kX(n-2)180°

/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=[1兀92/360=LR/2

146＞内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

三.初中数学基本知识总结

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数一正整数Q/负整数

②分数一正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定

直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互

为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是

他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而

小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值

不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不

变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两

个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫累，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数

X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根Q的平方根为0/负数没

有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、

0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开

方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范

围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合

并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指

数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称

整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最

高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

累的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的寨分别相乘，其余字母连同

他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式

的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式

里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项

式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，

分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分

母的分式，再加减。

分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一

元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等

式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等,

其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,

就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次

方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元一次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b羽a),这大家要记住，很重要，因为在上面已经说

过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所

有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方

程化为几个乘积的形式去解

⑶公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根Xl={-b+J[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-V

[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把一次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,

最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)

或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

⑶公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系

数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,二根之积4/a

也可以表示为xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目

中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota"，而△=b2-4ac,

这里可以分为3种情况：

I当△>()时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；

川当△<()时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，

不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的

两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等

式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫

一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次

不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组

的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向；例如：A>B,A-OB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B,A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B,A*C<B*C(C<0)

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，

那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上

的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成丫=«+8(B为常数，K不等于0)的形式，

则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,

在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数丫=6

的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K<0,B〈0,则经234象限；当K<0,B)

0时,则经124象限；当K〉0,B〈0时,则经134象限；当K〉0,B)0时,则经123象限。④当K〉

0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

㈡空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成

线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱

柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底

面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成

若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③

将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的

距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的优。是一分，一分的是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点

旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时,

所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射

线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线

与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点

叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关,

再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法,

后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多

时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一

个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

四.初中数学几何知识点总结

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论工等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理工关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称

轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直

线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即22+皿2=62

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系”2+»2=”2,那么这个三角形

是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360。

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X180°

51推论任意多边的外角和等于360。

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

乃等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+2S=L

Xh

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d="=m/n(b+d+…+nW0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形

三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形

与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角

边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

1.1圆是定点的距离等于定长的点的集合

1.2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

1.3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

1.4同圆或等圆的半径相等

1.5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

1.6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

1.7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

1.8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

1.9定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

1.10垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

1.11推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

1.12推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

1.13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1.14定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心

距相等

1.15推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量

相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1.16定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1.17推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

1.18推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

1.19推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

1.20定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和。。相交d<r

②直线L和。。相切d=r

③直线L和。。相离d>r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平

分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段

长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相

等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)X1800/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积J3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此kX(n-2)180°

/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R/180

145扇形面积公式：S扇形=(1兀1^2/360=1^/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

五.初中数学知识点总结：一次方程(组)与一次不

等式(组)

1算术解法与代数解法

11两种解法的分析、对比

12未知数和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程

在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“+，，、“一”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做

未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0,因此常数项也称为零次项

13方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项

结合起来，合并在一起一这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值

综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简

形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0)

2一元一次方程

只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是

常数)

22一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：

1去分母(或化为整系数)；

2去括号；

3移项变号；

4合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式；

5方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a

六.初中数学代数知识点总计谈：一元二次方程

1平方与平方根

11面积与平方

(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积

的2倍

12平方根

1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

2零只有一个平方根，它就是零本身；

3负数没有平方根

14实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

2平方根的运算

21算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2—个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

22算术平方根的乘、除运算

1算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有

理化

(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的

平方根叫做最简平方根

23算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方

根

3一元二次方程及其解法

31一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

32特殊的一元二次方程的解法

33一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为M2+px+q=0的形式

2移项把常数项移至方程右边，将方程化为x9+px=-q的形式

3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平

方形式，右边是一个常数

4有平方根的定义，可知

(1)当p八羽-q>0时，原方程有两个实数根；

(2)当p八加-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根)；

(3)当p八羽-q<0,原方程无实根

34一元二次方程的求根公式

一元二次方程axA2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：

当bA2-4ac>=0时，xl,2=(-b(+,-)sqrt(bA2-4ac))/2a

35一元二次方程根的判别式

方程axA2+bx+c=0(a!=0)

当delta=bA2-4ac>0时，有两个不相等的实数根；

当delta=bA2-4ac=0时，有两个相等的实数根;

当delta=bA2-4ac<0时，没有实数根

36一元二次方程的根与系数的关系

以两个数Xi,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是M2-(xl+x2)x+xl?x2=0

4解应用问题

七.初中数学代数知识点总结：多项式的四则运算

1单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单

项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同

字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是

同类项

12多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项

式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多

项式的次数

13多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

14多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数X同取任一个数值a时，如果它们所得的值都

是相等的，即f(a)=g(a),那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)

性质1如果f(x)==g(x),那么，对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)

性质2如果f(x)==g(x),那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

15一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

2多项式的加、减法，乘法

21多项式的加、减法

22多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的

一个因式

3多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积

相加

23常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=aA2-bA2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)A2=aA2+2ab+bA2

(a-b)A2=aA2-2ab+bA2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

3单项式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的塞分别相除，而对于那些只在被除式里出现

的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的

相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相

加

八.初中数学代数知识点总结：因式分解

1因式分解

11因式

如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他

的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

12因式分解

把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

1提取公因式法

2运用公式法

3分组分解法

4十字相乘法

5配方法

6求根公式法

13用待定系数法分解因式

2余式定理及其应用

21余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a)

九.初中数学代数知识点总结：分式与二次根式

1分式与分式方程

11指数的扩充

12分式和分式的基本性质

设f,g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f,g之比f/g为分式

分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变

13分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，

则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式

的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分

14分式的运算

15分式方程

方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式

方程

2二次根式

21根式

在实数范围内，如果n个x相乘等于a,n是大于1的整数，则称x为a的n次方根

含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成

为无理式

22最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式：(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方

次数⑵根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式

23二次根式的运算

24无理方程

根号里含有未知数的方程叫做无理方程

十.初中数学代数知识点总结：二元二次方程

1二元二次方程与二元二次方程组

11二元二次方程

含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程

关于x,y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=O

其中a