人教版九年级数学下册第二十七章相似

第二十七章相似

27.1图形的相似

学习目标：1.了解相似图形和相似比的概念.

2.理解相似多边形的定义.

3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.（重点、难点）

一、知识链接

全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应

边的比为多少？对应角有什么关系？

合作探究

一、要点探究

探究点1:相似的概念

观察与思考

下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方?

【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.

思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？

1.图形的放大：

【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

思考2你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似?

【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？

探究点2：比例线段

【概念提出】

对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的

比相等，如-=4（即ad=bc）,我们就说这四条线段成比例.

bd

b

d

【典例精析】

@3下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cm

B.2cm,4cm,6cm,8cm

C.5cm,30cm,10cm,15cm

D.5cm,10cm,15cm,20cm

探究点3：相似多边形与相似比

观察与思考

多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A,B1C1DIE|F|是投射到银幕上的.

问题1这两个多边形相似吗？

问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？

问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

思考1任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？

分析已知等边三角形的每个角都为60。,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相

等，以及对应边的比相等.

推理同理，任意两个正方形都相似.

%

归纳任意两个边数相等的正多边形都.

思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？

【典例精析】

瓯如图，四边形ABCD和EFGI1相似，求角a,B的大小和EH的长度x.

【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边a,b,c,d的长度.

二、课堂小结

形状相同的图形叫做相似图形

相似图形」

图相似图形的大小不一定相同

形

的

相

似।对应角相等，对应边成比例

相似多边形相似多边形对应边的比叫

〔做相似比

汇当堂检测M

i.下列图形中能够确定相似的是［多选］（）

A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形

D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形

2.若一张地图的比例尺是1:150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两

地的实际距离是()

A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m

3.如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.

4.观察下面的图形(a)~(e),其中哪些是与图形(1)或(2)相似的？

5.填空:

⑴如图①是两个相似的四边形，贝Ux=,y=

(2)如图②是两个相似的矩形，x=.

6.如图，把矩形ABCD对折,折痕为EF,若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1.

(1)求BC的长;

⑵求矩形ABFE与矩形ABCD的相似比.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：相似的概念

【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.

探究点2：比例线段

【典例精析】

雨C

探究点3：相似多边形与相似比

归纳相似

【典例精析】

雨解：：四边形ABCD和EFGH相似，,它们的对应角相等.

由此可得Na=/C=83°,ZA=ZE=118°.

在四边形ABCD中，B=360°-(78°+83°+118°)=81°.

,/四边形ABCD和四边形EFGH相似,

24

...它们的对应边成比例，由此可得£F&H=£F£F,即x二=上，解得X=28cm.

ADAB2118

【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得@=至，-=-=—

2535c5

97.5

解得a=3,b=4.5,c=4,d=6.

所以未知边a,b,c,d的长度分别为3,4.5,4,6.

当堂检测

1.ABDF2.D

3.解：不相似•因为四条对应边的比例不相等.

4解:⑴与(a)、(2)与(d)相似.

5.(1)2.51.590°(2)221

6.解：E是AD的中点，AE=!AO=LBC.

22

又：矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1,