2025届四川省遂宁市船山区二中数学高一下期末达标检测试题含解析

2025届四川省遂宁市船山区二中数学高一下期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．2．下列函数中,在区间上为增函数的是A． B．C． D．3．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（）A． B． C． D．4．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．245．下面的程序运行后，输出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．546．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A． B．2 C． D．7．已知，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．不能确定9．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A． B． C． D．10．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列中，，当时，，数列的前项和为_____．12．若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）13．在正四面体中，棱与所成角大小为________.14．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.15．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．16．函数的值域为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；

直线MN的方程．18．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求证：．19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：．20．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.21．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.(1)用表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足考点：两直线平行的判定2、A【解析】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.3、D【解析】

分、、是直角三种情况讨论，求出点的轨迹，将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题，即可得出正确选项.【详解】①若为直角，则，设点，，，则，即，此时，点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，圆与圆的圆心距为，，则圆与圆的相交，两圆的公共点个数为；②若为直角，由于直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，即，圆的圆心到直线的距离为，则直线与圆相交，直线与圆有个公共点；③若为直角，则直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，直线与圆相离，直线与圆没有公共点.综上所述，使得为直角三角形的点的个数为.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.4、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.5、D【解析】

根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环，输出的值为1．故选：D．【点睛】本题考查利用模拟程序执行过程求输出结果，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．6、D【解析】

利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【详解】∵在中，，且的面积为，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

则．

故选D．【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7、C【解析】

设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、、的值，考查计算能力，属于中等题.8、C【解析】

根据题意，求出与的值，比较易得，变形可得答案．【详解】解：根据题意，，，易得，则有，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题．9、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【详解】因为，所以或，又为第Ⅱ象限角，故，．因为为第Ⅱ象限角即，所以，，即为第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故选B．【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用．10、D【解析】

因为，所以由于与平行，得，解得.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、．【解析】

首先利用数列的关系式的变换求出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．【详解】解：数列中，，当时，，整理得，即，∴数列是以为首项，6为公差的等差数列，故，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查定义法判断等差数列，考查等差数列的前项和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．12、.【解析】

设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】

根据正四面体的结构特征，取中点，连，，利用线面垂直的判定证得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取中点，连，，正四面体是四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱与所成角为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及直线与平面垂直的判定及应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14、【解析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.15、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝216、【解析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为1，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为1．构造方程易得C点的坐标．（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=1，∵边BC的中点N在x轴上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣2）．（2）点M的坐标是（1，﹣），点N的坐标是（1，1），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．18、(1)见详解；（2）见详解.【解析】

（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB⊂平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB⊂平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1⊂平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19、（1）255；（2）；（3）选择方案②获利多【解析】

1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多．【详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为，，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为，，；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：，，，，，，，，，．记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：，，，从而，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入为（元）；不低于250克的芒果收入为（元）；故方案②的收入为（元）．由于，所以选择方案②获利多．【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考