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文档简介
安徽省合肥市肥东县新城高升学校2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是().A. B.C. D.2.已知a,b,c满足,那么下列选项一定正确的是()A. B. C. D.3.己知,,若轴上方的点满足对任意,恒有成立,则点纵坐标的最小值为()A. B. C.1 D.24.已知,则使得都成立的取值范围是().A. B. C. D.5.如图,网格纸上正方形小格边长为,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于()A.B.C.D.6.直线是圆在处的切线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值等于()A.1 B. C. D.27.已知点是抛物线:的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.数列,通项公式为,若此数列为递增数列,则的取值范围是A. B. C. D.9.某校高一年级有男生540人,女生360人,用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查,则应抽取的女生人数为()A.5 B.10 C.15 D.2010.若函数,则()A.9 B.1 C. D.0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若点与关于直线对称,则的倾斜角为_______12.若,则函数的最小值是_________.13.直线的倾斜角为__________.14.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.15.函数的最大值为,最小值为,则的最小正周期为______.16.在△中,三个内角、、的对边分别为、、,若,,,则________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,设数列的前n项和为,证明.18.如图,边长为2的正方形中,(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.求证:(2)当时,求三棱锥的体积.19.已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1(1)求证:不论实数a取何值,直线l总经过一定点;(2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求直线l的方程.20.如图,在三棱柱中,、分别是棱,的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面.21.如图,在边长为2菱形ABCD中,,且对角线AC与BD交点为O.沿BD将折起,使点A到达点的位置.(1)若,求证:平面ABCD;(2)若,求三棱锥体积.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
因为函数式奇函数,在上单调递减,根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数,再根据可画出函数在上的图像,根据对称性画出在上的图像.根据图像得到的解集是:.故选A.2、D【解析】
c<b<a,且ac<1,可得c<1且a>1.利用不等式的基本性质即可得出.【详解】∵c<b<a,且ac<1,∴c<1且a>1,b与1的大小关系不定.∴满足bc>ac,ac<ab,故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3、D【解析】
由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式,然后结合二次函数的性质确定点P纵坐标的最小值即可.【详解】设,则,,故,恒成立,即恒成立,据此可得:,故,当且仅当时等号成立.据此可得的最小值为,则的最小值为.即点纵坐标的最小值为2.故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,二次函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】
先解出不等式的解集,得到当时,不等式的解集,最后求出它们的交集即可.【详解】因为,所以,因为,所以,要想使得都成立,所以取值范围是,故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了不等式的性质应用,考查了数学运算能力.5、C【解析】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图..选C.【点睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的空间想象能力与计算能力,属于基础题。6、D【解析】
先求得切线方程,然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值.【详解】圆在点处的切线为,即,点是圆上的动点,圆心到直线的距离,∴点到直线的距离的最小值等于.故选D.【点睛】圆中的最值问题,往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.此类问题是基础题.7、C【解析】由题意,得,设过的抛物线的切线方程为,联立,,令,解得,即,不妨设,由双曲线的定义得,,则该双曲线的离心率为.故选C.8、B【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.9、B【解析】
利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为,则,解得.故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10、B【解析】
根据的解析式即可求出,进而求出的值.【详解】∵,∴,故,故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念,以及已知函数求值的方法,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
根据两点关于直线对称,可知与垂直,利用斜率乘积为可求得,根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.【详解】由题意知:,即:又本题正确结果:【点睛】本题考查直线倾斜角的求解,关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率,再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.12、【解析】
利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,因此,当时,函数的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值,考查计算能力,属于基础题.13、【解析】试题分析:由直线方程可知斜率考点:直线倾斜角与斜率14、【解析】
令得,转化为z==,再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令,则故转化为z==,表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍,即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,考查数形结合思想,是中档题15、【解析】
先换元,令,所以,利用一次函数的单调性,列出等式,求出,然后利用正切型函数的周期公式求出即可.【详解】令,所以,由于,所以在上单调递减,即有,解得,,故最小正周期为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质的应用,正切型函数周期公式的应用,以及换元法的应用.16、【解析】
利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为:【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解析】【试题分析】(1)借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系,再运用等比数列的定义求得通项公式;(2)依据(1)的结论运用错位相减法求解,再借助简单缩放法推证:(1)当时,得,当时,得,所以,(2)由(1)得:,又①得②两式相减得:,故,所以.点睛:解答本题的思路是充分借助题设条件,先探求数列的的通项公式,再运用错位相减法求解前项和.解答第一问时,先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系,再运用等比数列的定义求得通项公式;解答第二问时,先依据(1)中的结论求得,运用错位相减求和法求得,使得问题获解.18、(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由题意,,∴,∴.(2)把当作底面,因为角=90°,所以为高;过作H垂直于EF,H为EF中点(等腰三角形三线合一);BE=BF=BC,;,,,.考点:折叠问题,垂直关系,体积计算.点评:中档题,对于折叠问题,要特别注意“变”与“不变”的几何元素,及几何元素之间的关系.本题计算几何体体积时,应用了“等体积法”,简化了解题过程.19、(1)15,【解析】
(1)直线l方程可整理为:a3x-y+-x+2y-1=0,由直线系的知识联立方程组,解方程组可得定点;
(2)由题意可得a的范围,分别令【详解】(1)直线l方程可整理为:a3x-y联立3x-y=0-x+2y-1=0,解得x=∴直线恒过定点15(2)由题意可知直线的斜率k=3a-1∴a∈令y=0,得:x=1令x=0,得:y=-1∴S=1分母t=-3a当a=76∈此时S为最小值.故直线l的方程为:7即为:15x+5y-6=0【点睛】本题考查直线过定点问题,涉及函数最值的求解,属中档题.20、(1)见证明;(2)见证明【解析】
(1)设与的交点为,连结,证明,再由线面平行的判定可得平面;(2)由为线段的中点,点是的中点,证得四边形为平行四边形,得到,进一步得到平面.再由平面,结合面面平行的判定可得平面平面.【详解】证明:(1)设与的交点为,连结,∵四边形为平行四边形,∴为中点,又是的中点,∴是三角形的中位线,则,又∵平面,平面,∴平面;(2)∵为线段的中点,点是的中点,∴且,则四边形为平行四边形,∴,又∵平面,平面,∴平面.又平面,,且平面,平面,∴平面平面.【点睛】本题考查直线与平面,平面与平面平行的判定,考查空间想象能力与思维能力,是中档题.21、(1)见解析(2)【解析】
(1)证明与即可.(2)法一:证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二:通过进行转化求解即可.法三:通过进行转化求解即可.【详解】证明:(1)
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