安徽省淮南市2025届数学高一下期末复习检测试题含解析

安徽省淮南市2025届数学高一下期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35 B．20 C．18 D．92．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．3．在中，若，且，则的形状为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形4．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A． B． C． D．5．两圆和的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切6．中，，则（）A． B． C．或 D．07．在，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．18．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B． C． D．9．记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（）A． B．1 C． D．10．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________．12．382与1337的最大公约数是__________.13．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．14．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C15．若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.16．若，，则的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．18．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.21．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.2、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.3、D【解析】

由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状．【详解】，∴，∴，由，即.∴或.当时，，无意义.当时，，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．4、B【解析】

依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。5、B【解析】

由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距：两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.6、D【解析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.7、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.9、B【解析】

先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】12、191【解析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.13、【解析】

由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【详解】由图得,第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.【点睛】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.14、3【解析】

利用参数方程假设C点坐标，表示出AC和BC，利用AC⋅BC=0可得到a【详解】设C∴∵∠ACB=90°∴∴当sinα+∴0<a≤3本题正确结果：3【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.15、【解析】

由题意可得且，即且，，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.16、【解析】

求出，将展开即可得解．【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

（1）因为恒成立，时，不恒成立；时，由解得，综上，．（2）因为，所以，所以所以，即的解集为，所以有，即；因为且，所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，所以的取值范围是．18、（1）；（2）【解析】

(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2)由,得,从而确定的范围.【详解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1）见详解；（2）【解析】

（1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可得，从而可得为的中点，进而可证出（2）利用面面垂直的性质定理可得平面，从而可得三棱柱为直三棱柱，在中，根据等腰三角形的性质可得，进而可得棱柱的高为，利用柱体的体积公式即可求解.【详解】（1）连接交于点，连接，如图：由平面，且平面平面,所以，由为的中点，所以为的中点，又，（2）由四边形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱为直三棱柱，在中，，，，所以，因为直线与平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、面面垂直的性质定理，同时考查了线面角以及柱体的体积公式，属于基础题.21、(1)