新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（八） 等式性质与不等式性质

课时跟踪检测(A)等式性质与不等式性质

A级——学考合格性考试达标练

1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以

后每个月节省30元，直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算

所需要的月数x的不等式是()

A.30x-60N400B.30x+60^400

C.30x-60W400D.30x+40^400

解析：选3x个月后他至少有400元，可表示成30x+60N400.

2.若曲cd<0,且a>0,b>c,d<0,贝!J()

A.b<0,c<0B.b>0,c>0

C.b>0,c<0D.OCcVA或cV/(<0

解析：选D由a>0,d<0,且曲cdVO,知方c>0,

又.,.OVcVb或cVAVO.

3.已知a,b,c,ddR,则下列命题中必成立的是()

A.若a>b,c>b,则a>c

B.若a>—b,则c—aVc+b

C.若a>b,c<d,贝*

D.若/>52,则一“〈一A

解析：选B选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立，选项C不满足倒数不等式

的条件，如a>b>0,c<O<J时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以.否则如a=­l,

方=0时不成立，故选B.

4.已知0<6<1,0<a2<b记知=由的，N=ai+a2~l,则M与N的大小关系是()

A.M<NB.M>N

C.M=ND.M'N

解析：选BVO<ai<l,0<a2<l,

；・-Ivai-IvO,-1<«2—1<0,

/.M—N=a1ai—(ai+«2—1)

=ai〃2—由一

=ai(〃2-1)一(。2-1)

=(ai—l)(a2—1)>0,

:・M>N.

5.设Ova，，则2a—。的范围是()

£5nn£5兀

A.0<2a——<-7-B.—T<2a——

36o50

ens

C.0<2a——<JiD.—~7<2a——<n

3oJ

解析：选D由已知，得0V2aVn,0^-y^-^-,

nBnB

/.一T<°，由同向不等式相加得到一二~<2"一二<n.

6305

6.给出四个条件:①方>0>用②0>〃>儿③〃>0>儿®a>b>^,能推得:W成立的是.

解析：U台黑<0,所以①②④能使它成立.

VV1/C<If

答案：①②④

7.比较大小：a2+/>2+c22(a+》+c)—4.

解析：a2+Z>2+c2—[2(a+Z>+c)—4]

=a2+Z>2+c2—2a—2Z>—2c+4

=(a-l)2+(Z>-l)2+(c-l)2+l^l>0,

故a2+A2+c2>2(a+Z>+c)-4.

答案：〉

8.已知三个不等式①而>0；②]多③儿〉ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作

为结论，则可以组成个正确命题.

解析：①②今③，③①0②.(证明略)

be—ad

由②得ab>°，又由③得8c-ad>0,所以必>00①.

所以可以组成3个正确命题.

答案：3

9.已知a,bGR,a+b>0,试比较/+方3与面2+“2》的大小.

解:因为a+方>0,(a—b)2^0,

所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2~b2)=(a-

b)(a~b)(a+b)=(a—b)2(a+b)^0,

所以瓦

10.设x2l,代1,证明x+y+±W+：+孙

证明：因为x2l,y21,所以孙21,

所以*+7+2・；+；+孙台盯(*+7)+10+丫+(孙)2.

将上面不等式中的右端减左端，得

[y+x+(孙沟一[xy(x+y)+1]

=[(xj)2—1]—[盯(x+y)—(x+j)]

=(XJ+1)(XJ—1)—(X+J)(XJ—1)

=(xj—l)(xj—x—j+1)

=(xj—l)(x—l)(y—1).

因为xNl,yNl,xy^l,所以(xy—l)(x—l)(y—1)20,从而所要证明的不等式成立.

B级—面向全国卷高考高分练

1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的

车间距d不得小于10m,用不等式表示()

A.oW120(km/h)或d210(m)

oW120(km/h)

B*

d^lO(m)

C.r^l20(km/h)

D.心10(m)

解析：选B最大限速与车距是同时的，故选B.

2.(2019•郑州实验中学棋考)若另<0,则下列结论中不正确的是()

A.a2Vb2B.ab<b2

C.a+kOD.|a|+网>|a+加

解析：选D因为所以b<a<0,所以b2>a2,ab<b2,a+8<0,所以A、B、C

均正确，因为ka<0,所以|a|+⑸=|a+%],故D错误，故选D.

3.若一l<a<0<l,则下列各式中恒成立的是()

A.-2<a—0VqB.-2<a—fi<—1

C.一Iva—0VoD.

解析：选A由一lv“vl,—得一lv—0V1,

:.—2<a—p<2.又,:a<fl,故知—2<a

4.已知〃>A>0,则下列不等式一定成立的是()

A.a+v>b+~B.a+,Nb+l

baab

bb+111

D.b-^>a--

解析：选A因为4>方>0,所以]>,>0,所以故选A.

5.已知|〃|VL则"]与1—。的大小关系为.

解析：由⑷VI,得一IVaVL

1

1+a1

/.l+a>0,1-a>0.即="7

1—al—(r

\—aL1+a

答案：金》1—“

6.已知一l〈x+y<4,且2<x—y<3,则z=2x—3y的取值范围是.

解析：・.,z=—；(x+y)+*x—y),

―2^—1(x+j)^1,5^|(x—j)^y,

:.3W-+y)+T(X—y)W8,

；.z的取值范围是3&W8.

答案：34W8

7.已知0<a<8且a+Z>=L试比较：

⑴一+"与"的大小;

(2)2而与;的大小.

解：(1)因为Ov〃v>且〃+办=1,所以

则a2+b2—b=a2+b(b—l)=a2—ab=a(a—b)<0,

所以a2+Z>2<6.

(2)因为2而一]=2a(l—a)—[

=-2a2+2a-1

=-2(a2~a+^

=-2G-2)<。，

所以2abg.

C级—拓展探索性题目应用练

某种商品计划提价，现有四种方案：方案(I)先提价"％,再提价"％;方案(H)先提

价"％,再提价，"％；方案(口1)