苏科版七年级数学暑假第06讲有理数混合运算练习(学生版+解析)

第06讲有理数混合运算【学习目标】会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．【基础知识】一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．【考点剖析】一．有理数的混合运算（共3小题）1．计算题：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．2．计算：（1）；（2）．3．计算：（1）；（2）．二．计算器—基础知识（共2小题）4．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A． B． C． D．5．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是0.2．三．计算器—有理数（共2小题）6．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A． B． C． D．7．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算中，结果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷3．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（﹣2）101+（﹣2）100值为（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣21015．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0二．填空题（共5小题）6．（真题•镇江期中）计算2﹣2×（﹣4）的结果是10．7．计算：2﹣2÷＝﹣2．8．计算（﹣1）2021+（﹣1）2022的结果等于0．9．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是﹣2020．10．根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为4．三．解答题（共5小题）11．计算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．12．计算：（1）；（2）．13．计算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；（2）．14．计算：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5×（﹣）；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．15．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．（1）某山峰高1700m，当山脚的温度为18℃时，求山顶气温；（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和﹣3℃，请估算此山峰的高度是多少米？第06讲有理数混合运算【学习目标】会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．【基础知识】一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．【考点剖析】一．有理数的混合运算（共3小题）1．计算题：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．【分析】（1）根据交换律和结合律可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]＝32+（﹣30）＝2；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）＝（﹣2）﹣（4×+1）＝（﹣2）﹣（9+1）＝（﹣2）﹣10＝﹣12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：（1）＝﹣×12+×12﹣×12＝﹣6+9﹣8＝﹣5；（2）＝﹣1+9×2﹣2＝﹣1+18﹣2＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．3．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣36×+36×＝﹣30+21＝﹣9；（2）原式＝﹣1+9×2+2＝﹣1+18+2＝19．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．二．计算器—基础知识（共2小题）4．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A． B． C． D．【分析】根据计算器的运算程序的特点与计算器的解题方法，即可求得答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，打开计算器先按键2ndF，STAT，使计算器进入统计算状态，用计算机求（3.1×105）×（7.6×108），按键顺序是2ndF，STAT，3，•，1，×，10，xy、…∴按的第5个键是：1，故选：D．【点评】此题主要考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．5．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是0.2．【分析】设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程＝﹣0.75，继而即可解出答案．【解答】解：设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程＝﹣0.75，解得：x＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了计算器的基础知识，难度不大，要求学生能熟练应用计算器．三．计算器—有理数（共2小题）6．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、xy、3、0、＝；故选：D．【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．7．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【解答】解：左边＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右边，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．【点评】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③×（﹣）＝﹣，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误；⑤（﹣3）3＝﹣27，错误，其中正确的有2个，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算中，结果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷【分析】分别计算然后比较大小．【解答】解：A．﹣1+＝﹣．B．﹣1﹣＝﹣．C．﹣1×＝﹣．D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．故选：D．【点评】本题考查有理数的运算及比较大小,解题关键是熟练掌握有理数运算法则，掌握绝对值大的负数反而小．3．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2＝4+2×2×（﹣3）+9＝4﹣12+9＝1．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．4．（﹣2）101+（﹣2）100值为（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101【分析】利用提公因式法，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）100×（﹣2）+（﹣2）100×1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]＝（﹣2）100×（﹣1）＝2100×（﹣1）＝﹣2100，故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握提公因式法是解题的关键．5．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数的定义得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵有理数a等于它的倒数，∴a＝±1，∵有理数b等于它的相反数，∴b＝0，则a2019+b2020＝（±1）2019+0＝±1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、倒数、相反数的定义，正确得出a，b的值是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（真题•镇江期中）计算2﹣2×（﹣4）的结果是10．【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：2﹣2×（﹣4）＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7．计算：2﹣2÷＝﹣2．【分析】原式先算除法，再算减法即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×2＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算（﹣1）2021+（﹣1）2022的结果等于0．【分析】根据负数的奇数次方为负，偶数次方为正，对所求的式子进行运算即可．【解答】解：（﹣1）2021+（﹣1）2022＝﹣1+1＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是明确负数的奇数次方为负，偶数次方为正．9．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是﹣2020．【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算即可．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，则原式＝﹣﹣（﹣1）2021＝0﹣2021+1＝﹣2020，故答案为：﹣2020．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数的性质和倒数的定义．10．根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为4．【分析】根据图中的程序，将x＝﹣1代入求出相应的数值，然后与0比较大小，如果大于0就输出，如果小于0，再代入图中的程序计算，直到结果大于0即可．【解答】解：由图中的程序可得，当x＝﹣1时，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜0，当x＝﹣2时，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，故输出的y的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的程序，计算出相应的数值．三．解答题（共5小题）11．计算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8÷4﹣×（﹣100）＝﹣2+25＝23．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用加法的运算律进行求解可以更简便；（2）先算乘方，把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律求解，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝3+0.25+（﹣7）+0.75＝3﹣7+（0.25+0.75）＝3﹣7+1＝﹣4+1＝﹣3；（2）＝2﹣（）×12＝2﹣（﹣+）＝2﹣（3﹣4+2）＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．计算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；（2）．【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算中括号里面的乘方和加法，然后计算中括号外面的乘法和除法即可．【解答】解：（1）﹣42×（﹣3）﹣10＝﹣16×（﹣3）﹣10＝48﹣10＝38．（2）＝×[（﹣2）2+2]÷6＝×（4+2）÷6＝×6÷6＝9÷6＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的