新九年级数学时期讲义第4讲二次函数(二)-基础班(学生版+解析)

第4讲二次函数（二）1二次函数的图象与系数的关系抛物线中，的作用：

(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，

故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.

(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：

①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则【例题精选】例1(2023•娄星区一模）已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2(2023秋•潜山市期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【随堂练习】1．(2023•泸县模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤2．(2023秋•芜湖期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．4a﹣2b+c＞03．(2023•亳州模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＞0 C．a+c＜0 D．a+b+c＝02二次函数与方程的综合函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.

(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；

(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；

(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.

【例题精选】例1(2023秋•襄阳期末）已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围______________．例2(2023秋•鞍山期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣5【随堂练习】1．(2023秋•河北区期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有_______个交点．2．(2023秋•无棣县期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝13．(2023秋•北仑区期末）已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为___________．3二次函数与不等式的关系【例题精选】例1(2023•武汉模拟）下表时二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…012…y…﹣1m﹣1n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．①③ D．③④例2(2023秋•涟源市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2【随堂练习】1．(2023•泉州模拟）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣162．(2023秋•咸安区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t≤4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣53．(2023•河北模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④综合练习一．选择题（共5小题）1．已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A（a，b），B（a﹣4，b），则b的值为（）A．4 B．2 C．6 D．92．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5 B．m＞5或m＜0 C．m＞5或m＝0 D．m≥5或m＝03．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O C．抛物线与x轴无公共点 D．不论a为何值，都过定点4．若m、n（m＜n）是关于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m5．已知二次函数y＝x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则b＝（）A．2 B．±2 C．4 D．±4二．解答题（共4小题）6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；7．如图，抛物线y＝x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）设抛物线y＝x2﹣3x+k的顶点为M，求△ABM的面积．8．抛物线C1：y＝x2向左平移1个单位长度，在向下平移4个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2对应的函数解析式以及抛物线C2与x轴的交点坐标；（2）当x取什么值时，抛物线C2在x轴的下方？9．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴是直线x＝1．（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2﹣bx+6＝0的一个根是4，求方程的另一个根．第4讲二次函数（二）1二次函数的图象与系数的关系抛物线中，的作用：

(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，

故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.

(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：

①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则【例题精选】例1(2023•娄星区一模）已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，则abc＞0，故①错误，不符合题意；②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，故③正确，符合题意；④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0正确，符合题意；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换等．例2(2023秋•潜山市期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④分析：①根据抛物线的开口方向确定a的符号，对称轴在y轴左侧确定b的符号，抛物线与y轴的交点位置确定c的符号即可；②根据x＝﹣1时y的取值范围即可判断；③根据x＝2时y的取值范围即可判断；④根据选择题的筛选法和①②③的判断即可知选项．【解答】解：①根据图象可知：a＜0，c＞0，对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∴abc＜0．∴①正确；②根据图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．∴②错误；③观察图象可知：当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．∴③错误．∴选项A、B、D都错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．【随堂练习】1．(2023•泸县模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．2．(2023秋•芜湖期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．4a﹣2b+c＞0【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故D正确；故选：D．3．(2023•亳州模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＞0 C．a+c＜0 D．a+b+c＝0【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：x＝＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由对称轴可知：x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C错误；故选：D．2二次函数与方程的综合函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.

(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；

(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；

(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.

【例题精选】例1(2023秋•襄阳期末）已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围______________．分析：由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案是：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．例2(2023秋•鞍山期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣5分析：利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（﹣1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而抛物线与x轴的一个点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个点为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．【随堂练习】1．(2023秋•河北区期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有_______个交点．【解答】解：令y＝0，得到x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝4+4＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的交点的个数是2．故答案是：2．2．(2023秋•无棣县期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．故选：C．3．(2023秋•北仑区期末）已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为___________．【解答】解：当k＝0时，函数解析式变形为y＝﹣2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．3二次函数与不等式的关系【例题精选】例1(2023•武汉模拟）下表时二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…012…y…﹣1m﹣1n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．①③ D．③④分析：由图表可得二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，a＞0，即可判断①④不正确，由图表可直接判断②③正确．【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣1；当x＝，y＝﹣；当x＝，y＝﹣；∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则①④错误由图表可得：不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．例2(2023秋•涟源市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2分析：根据函数图象中的数据和二次函数的性质，可以写出当y＞0时，x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【随堂练习】1．(2023•泉州模拟）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣16【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，∵当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故选：D．2．(2023秋•咸安区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t≤4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣5【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3；当x＝3时，y＝﹣x2+4x＝3，∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，∴抛物线y＝﹣x2+4x与直线y＝t在1＜x＜3的范围内有公共点，∴3＜t≤4．故选：B．3．(2023•河北模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．综合练习一．选择题（共5小题）1．已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A（a，b），B（a﹣4，b），则b的值为（）A．4 B．2 C．6 D．9【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx+n与x轴只有一个公共点，∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，∴n＝m2，∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a﹣4，b），∴b＝a2+ma+n，b＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，∴a2+ma+n＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，化简，得a＝，∴b＝a2+ma+n＝（）2+m×+m2＝4，故选：A．2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5 B．m＞5或m＜0 C．m＞5或m＝0 D．m≥5或m＝0【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．3．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O C．抛物线与x轴无公共点 D．不论a为何值，都过定点【解答】解：因为二次函数的二次项系数为1＞0，所以抛物线开口向上，故选项A正确；当x＝2时，y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），由于抛物线与x轴交于（0，0）和（3，0），故选项B正确；∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，所以抛物线与x轴总有两个交点，故选项C错误；当x＝1时，y＝1﹣a﹣1﹣2＝﹣2，此时抛物线不再含有a，即不论a为何值，都过定点（1，﹣2），故选项D正确．故选：C．4．若m、n（m＜n）是关于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【解答】解：如图抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点（a，0），（b，0），抛物线与直线y1＝3的交点为（m，3）（n，3）由图象可知m＜a＜b＜n，故选：A．5．已知二次函数y＝x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则b＝（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，∴△＝b2﹣4＝0，解得b＝±2，故选：B．二．解答题（共4小题）6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2．（1）b＝4a；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；【解答】解：（1）由题意得：抛物线的x＝＝﹣2解得b＝4a，故答案为：4a；（2）当a＝﹣1时，b＝﹣4；∴抛物线y＝﹣x2﹣4x+c；∵关于x的方程ax2+bx+c＝