备战高考数学一轮复习讲义第35讲

第35讲直线、平面垂直的判定与性质A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若空间四边形ABCD的四条边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交2.(2022·常州三模)已知直线m，n是平面α的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面α内的射影m′，n′()A.不可能平行，也不可能垂直B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，但不可能平行D.可能平行，也可能垂直3.(2022·邢台期末)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC.若m∥α，m⊥β，则α⊥βD.若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n4.如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是()(第4题)A.BC⊥平面APCB.AP⊥PC，AP⊥PBC.PC⊥BC，平面APC⊥平面BPCD.BC⊥PC，AB⊥BC二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·抚顺一模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为AD1的中点，F为BD的中点，则()A.EF∥CD1B.EF⊥AD1C.EF∥平面BCC1B1D.EF⊥平面AB1C1D6.(2022·厦门二模)设四棱台ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，则()A.直线AD与直线B1D1所成的角为45°B.直线AA1与直线CC1异面C.平面ABB1A1⊥平面ADD1A1D.CA1⊥AD三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知α，β，γ是两两互相垂直的三个平面，它们交于点O，若空间中一点P到平面α，β，γ的距离分别是2cm,3cm，6cm，则点P到点O的距离为________cm.8.(2023·常州期中)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则直线AH与平面DCC1D1所成角的正弦值为________．9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.若要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CC1＝C1B1＝B1B＝1，平面BCC1B1⊥平面ABC.(1)求证：平面BCC1B1⊥平面ACC1A1；(2)求四面体CAA1B1的体积．(第10题)11.(2023·苏州期中)如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC＝BC＝PA，M是PB的中点，记AM与底面ABC所成的角为α，AM与平面PBC所成的角为β，试研究α与β的等量关系．(第11题)B组滚动小练12.(2023·鞍山期初)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的减区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,8)，2kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,8)，2kπ＋\f(7π,8)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))(k∈Z)13.(2023·常州期中)(多选)已知等差数列{an}的公差d<0，且aeq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,11)，{an}的前n项和记为Sn，若Sk是Sn的最大值，则k的可能取值为()A.5 B.6C.10 D.1114.(2023·盐城期中)设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2