备战高考数学一轮复习讲义微专题9

微专题9抓住“爪形图”破解向量问题一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知O是正三角形ABC的中心．若eq\o(CO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则eq\f(λ,μ)的值为()A.－eq\f(1,4) B.－eq\f(1,3)C.－eq\f(1,2) D.22.已知数列{an}为等差数列，且满足eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2025eq\o(OC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1013等于()A.3 B.2C.1 D.eq\f(1,2)3.(2022·烟台三模)如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任意一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x＋y的最大值为()(第3题)A.eq\f(8,3) B.2C.eq\f(4,3) D.14.如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P为区域ABDC内的任一点(含边界)，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的取值范围是()(第4题)A.[0,1] B.[0,2]C.[0,3] D.[0,4]二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列四个选项中正确的是()A.若a，b共线，则一定存在实数λ，使得a＝λbB.若存在实数λ，使得a＝λb，则a，b共线C.在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))，则λ1λ2的值为eq\f(2,9)D.在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))，则λ1λ2的值为eq\f(2,3)6.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域(不包括边界)内的是()(第6题)A.eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→)) D.eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))7.在锐角三角形ABC中，点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，下列四个结论中正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角是锐角B.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))的夹角是锐角C.eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(BO,\s\up6(→))＝－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))三、填空题(精准计算，整洁表达)8.如图，平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，其中〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))〉＝120°，〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))〉＝30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(,3)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，则m＋n＝________.(第8题)9.如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，BF交CE于点M，设eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AE,\s\up6(→))＋yeq\o(AF,\s\up6(→))，则x＋y＝________.(第9题)10.如图，在△ABC中，M为BC上不同于点B，C的任意一点，点N满足eq\o(AN,\s\