八年级数学下册专题08期中选择填空必刷(压轴18考点53题)(原卷版+解析)

专题08期中选择填空必刷（压轴18考点53题）一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．已知a、b满足，则＝（）A．4 B．8 C．2024 D．40482．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．二．二次根式的性质与化简（共6小题）3．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A． B． C． D．4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b5．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（）A．2021 B．2022 C．2021 D．20226．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（）A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a8．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝．三．二次根式的混合运算（共2小题）9．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．10．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当a＝+1时，移项得a﹣1＝，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a＝时，（1）得到的整系数方程为；（2）计算：a3﹣2a+2024＝．四．二次根式的化简求值（共1小题）11．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则＝．五．二次根式的应用（共1小题）12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：S＝，其中p＝．①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：S＝．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）A． B． C． D．六．勾股定理（共8小题）13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．16 B．18 C．20 D．2215．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．816．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（）A． B．2 C． D．17．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，点P为△ABC内一动点．过点P作PD⊥AC于点D，交AB于点E．若△BCP为等腰三角形，且S△PBC＝，则PD的长为．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝．七．勾股定理的证明（共6小题）21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（）A．4 B． C． D．22．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③ab；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．4 B．3 C．2 D．123．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab24．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76 B．57 C．38 D．1925．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边LM的长为（）A．10 B．11 C．110 D．12126．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝2；③2xy＝21；④x+y＝7．其中正确的结论有．八．勾股定理的应用（共3小题）27．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，D在BC边上，且BD＝2，P为三角形内一点，满足AP⊥BP，直线DP交AC于点E，当AE最大时，AP的长是（）A． B． C． D．629．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两图孔中心B和C的距离为（）mm．A．120 B．135 C．30 D．150九．平面展开-最短路径问题（共1小题）30．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm一十．三角形中位线定理（共1小题）31．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为．一十一．平行四边形的性质（共2小题）32．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）34．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一十三．菱形的性质（共2小题）35．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4 B．4 C．8 D．836．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．一十四．矩形的性质（共4小题）37．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A． B． C． D．38．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A． B． C． D．239．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，点P的坐标为．40．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是．一十五．矩形的判定与性质（共1小题）41．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5 B．4 C． D．3一十六．正方形的性质（共10小题）42．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想43．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．644．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③45．如图．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（）A．4 B．2 C． D．46．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE＝AF，连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE＝OF；②∠EOF＝90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF＝，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④47．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．48．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④49．如图，正方形ABCD边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是S1，S2，则S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．7050．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若，则EF的长为（）A．2 B．2+ C．+1 D．351．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．一十七．正方形的判定与性质（共1小题）52．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G，连接AF，DE．给出下列结论：①△AOF≌△DOE；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2；⑤AF⊥DE，其中正确的为（）A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）53．如图，将▱ABCD纸片折叠（折痕为BE），使点A落在BC上，记作①；展平后再将▱ABCD折叠（折痕为CF），使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD，使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④．若AB＝4，BC＝7，则图④中线段GH的长度为（）A． B． C．3 D．4

专题08期中选择填空必刷（压轴18考点53题）一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．已知a、b满足，则＝（）A．4 B．8 C．2024 D．4048【答案】A【解答】解：∵a、b满足，∴，∴c＝2025，∴|2023﹣a|+（2024﹣b）＝0，∴2023﹣a＝0，2024﹣b＝0，∴a＝2023，b＝2024，则＝＝＝4，故选：A．2．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝2018．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+＝m．化简，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．二．二次根式的性质与化简（共6小题）3．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故选：A．5．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（）A．2021 B．2022 C．2021 D．2022【答案】A【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．6．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a【答案】C【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（）A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a【答案】D【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，∴＝a+b﹣（b﹣a）＝a+b﹣b+a＝2a，故选：D．8．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝1．【答案】1．【解答】解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，原式＝|a﹣2|+＝|a﹣2|+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝﹣a+2+a﹣1＝1，故答案为：1．三．二次根式的混合运算（共2小题）9．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是或．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵是正整数，∴a是含有﹣2的代数式；∵是整数，∴化简后为含有2的代数式，∴a＝或．故答案为：或．10．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当a＝+1时，移项得a﹣1＝，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a＝时，（1）得到的整系数方程为a2+a﹣1＝0；（2）计算：a3﹣2a+2024＝2023．【答案】（1）a2+a﹣1＝0；（2）2023．【解答】解：（1）∵a＝，∴2a+1＝，∴（2a+1）2＝5，即4a2+4a+1＝5，∴a2+a﹣1＝0；故答案为：a2+a﹣1＝0；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝﹣a+1，∴a3＝a（﹣a+1）＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，∴a3﹣2a+2024＝2a﹣1﹣2a+2024＝2023．故答案为：2023．四．二次根式的化简求值（共1小题）11．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则＝6．【答案】6．【解答】解：∵，∴得小数部分为，∴的小数部分为，即∵，∴的整数部分为3，即：y＝3，∴，故答案为：6．五．二次根式的应用（共1小题）12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：S＝，其中p＝．①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：S＝．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：S＝＝，故选：B．六．勾股定理（共8小题）13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如图所示：S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝2，AC＝，BC＝2，即×2×2＝××BD，解得：BD＝．故选：C．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】B【解答】解：连接PF，过点F作FD⊥AM于点D，∵AB＝EB，∠ACB＝∠ENB＝90°，而∠CBA+∠CBE＝∠EBN+∠CBE＝90°，∴∠CBA＝∠EBN，∴△CBA≌△NBE（AAS），故S4＝S△ABC；又∵FA＝AB，∠FDA＝∠ACB＝90°，而∠FAD+∠CAB＝∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABC，∴△FAD≌△ABC（AAS），同理可证△ACT≌△FDK，∴S2＝S△FDA＝S△ABC，同理可证△TPF≌△KME，△AQF≌△ABC，∴S1+S3＝S△ADF＝S△ABC，综上所证：S1+S2+S3+S4＝3S△ABC＝3×＝18．故选：B．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+CB2，S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积，＝π×+π×+AC×CB﹣π×（）2＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC＝×3×4＝6．故选：B．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（）A． B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBP＝90°，∵∠CBP＝∠BAD，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠ADB＝90°，取AB的中点E，连接DE，CE，∴DE＝AB＝4，∴EC＝EB＝4，∵CD≥CE﹣DE，∴CD的最小值为4﹣4，故选：D．17．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为31．【答案】31．【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），∴第四代勾股树图形中正方形的个数有1+2+22+23+24＝31（个）．故答案为：31．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，点P为△ABC内一动点．过点P作PD⊥AC于点D，交AB于点E．若△BCP为等腰三角形，且S△PBC＝，则PD的长为1或．【答案】1或．【解答】解：∵S，∴CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝6，∵∠ACB＝90°，PD⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE＝，过点P作PF⊥BC于点F，①当PB＝BC时，如图，∴PF＝CD＝3，PB＝BC＝5，在Rt△PBF中，BF＝＝4，∴DP＝CF＝BC﹣BF＝1，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；②当PC＝PB时，如图，∴DP＝CF＝，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；③当PC＝BC时，如图，∴PF＝CD＝3，PC＝BC＝5，在Rt△CDP中，DP＝＝4，∵DP＞DE，∴点P不在线段DE上，舍去，综上，PD的长为1或，故答案为：1或．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解答】解：如图，∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，∴△FAH≌△ABN（ASA），∴S△FAH＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCH，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝49，∴AB2+2AC•BC＝49，∵AB2﹣S△ABC＝16，∴AB2﹣AC•BC＝16，∴BC•AC＝，AB2＝，∴AC2+BC2＝，∴阴影部分的面积和＝AC2+BC2+2S△ABC﹣S白＝+2××﹣16＝．故答案为：．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝2.5．【答案】2.5．【解答】解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，∵a2+b2＝c2，∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5故答案为：2.5．七．勾股定理的证明（共6小题）21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（）A．4 B． C． D．【答案】C【解答】解：由题意，EF＝HG＝FG＝2，AD∥BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE＝∠GBP，∴∠ADG＝∠GPC．∵点P为BC的中点，∴PB＝PG＝PC．∴∠BGP＝∠GBP，∠GPC＝2∠GBP．∴∠GPC﹣∠ADE＝2∠GBP﹣∠ADE，即∠GDH＝∠GBP．∴△GDH∽△CBG．∴＝，即＝．设AE＝BF＝HD＝x，∴＝．∴x＝1+或x＝1﹣（舍去）．故选：C．22．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③ab；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解答】解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SSS），故①正确；∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵AB⊥BD，∴∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°，故②正确；∵AB∥DE，AB⊥BD，∠ACE＝90°，∴S四边形ABDE＝（a+b）（a+b）＝（a+b）2，S△ACE＝c2，S△ABC＝S△CDE＝ab，∴ab，故③正确；∵ab，整理，得a2+b2＝c2，故④正确．正确的结论①②③④．故选：A．23．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab【答案】B【解答】解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．24．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76 B．57 C．38 D．19【答案】A【解答】解：设AC＝AD＝x，则BD＝30﹣5﹣2x＝25﹣2x，∵BD2＝BC2+CD2，∴52+（2x）2＝（25﹣2x）2，∴x＝6，∴BD＝25﹣2x＝13，AD＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．25．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边LM的长为（）A．10 B．11 C．110 D．121【答案】B【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴LM＝4+7＝11，故选：B．26．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝2；③2xy＝21；④x+y＝7．其中正确的结论有①②③．【答案】①②③．【解答】解：给图形注上字母如下：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝25，故选项①正确；②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2，故选项②正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4＝25，即2xy＝21；故选项③正确；④由2xy＝21①，又∵x2+y2＝25②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝25+21，整理得，（x+y）2＝46，x+y＝≠7，故选项④错误．∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．八．勾股定理的应用（共3小题）27．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．【答案】C【解答】解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．所以，EA＝10﹣4＝6（km）．故选：C．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，D在BC边上，且BD＝2，P为三角形内一点，满足AP⊥BP，直线DP交AC于点E，当AE最大时，AP的长是（）A． B． C． D．6【答案】C【解答】解：∵P为三角形内一点，满足AP⊥BP，∴P为动点，∠APB始终为直角，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点O，连接OP和OD，当AE最大时，线段DP与⊙O相切，∵∠ABC＝90°，OP＝OD，∴BD＝PD，∠BDP＝∠BOP＝180°，∵∠AOP+∠BOP＝180°，∴∠BDP＝∠AOP，∵BD＝2，AB＝8，∴BD＝PD＝2，OA＝OP＝4，∴△DBP～△OAP，∴PD：OP＝BP：AP＝2：4，∴AP＝2BP，在Rt△ABP中，BP2+AP2＝AB2，∴BP2+（2BP）2＝AB2，解得：BP＝，∴AP＝2BP＝．故选：C．29．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两图孔中心B和C的距离为（）mm．A．120 B．135 C．30 D．150【答案】D【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝180﹣60＝120（mm），AB＝150﹣60＝90（mm），∴BC＝＝150（mm），∴两圆孔中心B和C的距离为150mm．故选：D．九．平面展开-最短路径问题（共1小题）30．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm【答案】C【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD＝6，BD＝6+9＝15，AB＝＝（dm）；②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC＝6+6＝12，BC＝9，AB＝＝15（dm），③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB＝＝15（dm），由于15＜3，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故选：C．一十．三角形中位线定理（共1小题）31．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为3．【答案】3．【解答】解：如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J．∵BD∥CH，∴∠B＝∠NCH，∵BN＝CN，∠DNB＝∠KNC，∵△DNB≌△HNC（ASA），∴BD＝CH，DN＝NH，∵BD＝EC＝6，∴EC＝CH＝6，∵∠A+∠ACH＝180°，∠A＝60°，∴∠ECH＝120°，∵CJ⊥EH，∴EJ＝JH＝EC•cos30°＝3，∴EH＝2EJ＝6，∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN＝EH＝3．故答案为：3．一十一．平行四边形的性质（共2小题）32．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵∠ABE＝∠ADC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴BE＝CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正确；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确；∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵CE＝AE，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝∠AEC＝60°，故⑤正确．故选：D．33．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s【答案】C【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm，如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠A＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝DG＝AD＝8，过点F作FH⊥AB于点H，得矩形DGHF，∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH，∵EF＝10cm，∴EH＝＝6cm，由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm，∴2t﹣2＝22﹣t，解得t＝8，当F点在E点左侧时，由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm，∴2t﹣14＝22﹣t，解得t＝12，∵点E到达点B时，两点同时停止运动，∴2t≤22，解得t≤11．∴t＝12不符合题意，舍去，∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s，故选：C．一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）34．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，∵CD＝2BD，AF＝2CF．∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝，故④错误，故选：C．一十三．菱形的性质（共2小题）35．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4 B．4 C．8 D．8【答案】C【解答】解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故选C．36．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．【答案】D【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．一十四．矩形的性质（共4小题）37．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如图，取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB＝2，在Rt△DAE中，DE＝＝＝2，在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：A．38．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A． B． C． D．2【答案】C【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DHP＝∠FHC，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴PE＝＝＝，∵点G是EC的中点，∴GH＝EP＝，故选：C．39．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，点P的坐标为（9，12）或（6，12）或（24，12）．【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝15，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝12．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD﹣DE＝15﹣9＝6，∴此时点P坐标为（6，12）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝15．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝9，∴此时点P坐标为（9，12）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD+DE＝15+9＝24，∴此时点P坐标为（24，12）．综上所述，点P的坐标为：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案为：（9，12）或（6，12）或（24，12）．40．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是2≤PD≤．【答案】2≤PD≤．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1＝BP1，当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2＝BP2，∴P1P2∥EC且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CF且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，∴△ABE，△BEC、△DCP1为等腰直角三角形，∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°，∵P1P2∥EC，∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°，∴∠P2P1D＝90°，∴DP的长DP1最小，DP2最大，∵CD＝CP1＝DE＝2，∴DP1＝2，CE＝2，∴P1P2＝，∴DP2＝＝，故答案为：2≤PD≤．一十五．矩形的判定与性质（共1小题）41．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5 B．4 C． D．3【答案】C【解答】解：连接AP，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，∵△ABC的面积＝BC•AP＝AB•AC，∴BC•AP＝AB•AC，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AP＝EF＝，∴EF的最小值为，故选：C．一十六．正方形的性质（共10小题）42．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想【答案】D【解答】解：将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想，故选：D．43．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，AC⊥BD，又∵OE⊥OF，∴∠EOB+∠BOF＝90°＝∠BOF+∠COF，∴∠EOB＝∠COF，∴△BEO≌△CFO（ASA），∴BE＝CF＝3，又∵AB＝BC，∴AE＝BF＝4，∴Rt△BEF中，EF＝＝＝5．故选：C．44．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∵CF＝BC＝CD，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等边三角形，∴∠EAG≠30°，故③错误；∵CE⊥DF，∴∠EGD＝90°，延长CE交DA的延长线于H，如图，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故④正确；故选：C．45．如图．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解答】解：过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CD于点F，则：∠OEM＝∠OFN＝∠OFD＝90°，∵正方形ABCD，∴OA＝OD＝OC，∠ADC＝90°，∴，四边形OEDF为矩形，∴四边形OEDF为正方形，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积，∴DE2＝4，∴DE＝2（负值已舍掉）；∴AB＝AD＝2DE＝4；故选：A．46．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE＝AF，连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE＝OF；②∠EOF＝90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF＝，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【答案】D【解答】解：过O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠OHA＝∠OGA＝90°，OH∥AB，OG∥AD，∵点O是对角线BD的中点，∴AH＝DH，AG＝BG，∴OH＝AB，OG＝AD，∵AD＝BA，∴OG＝OH，BG＝AH，∴四边形AGOH是正方形，∴∠GOH＝90°，∵BE＝AF，∴GE＝FH，在△OFH与△OEG中，，∴△OFH≌△OEG（SAS），∴OE＝OF，故①正确；∠EOG＝∠FOH，∴∠EOG+∠GOF＝∠GOF+∠FOH＝90°，∴∠EOF＝90°，故②正确；∵△OFH≌△OEG，∴四边形AEOF的面积＝正方形AOGH的面积＝1×1＝2，∴四边形AEOF的面积保持不变；故③正确；∵EF∥BD，∴∠AFE＝∠ADB＝45°，∠AEF＝∠ABD＝45°，∴AE＝AF，∵BE＝AF，∴AE＝BE，∴AE＝AF＝AB＝1，∴EF＝，故④正确；故选：D．47．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，AD＝1，AH＝2，∴DH＝＝，∴BF+DE最小值为．故选：C．48．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【答案】B【解答】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°