二项式定理练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页二项式定理限训1．若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（

）A． B． C． D．2．关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（

）A．3 B．2 C．1 D．-13．已知，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．24．在的展开式中，含的项的系数为（

）A．-120 B．-40 C．-30 D．2005．将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（

）A． B． C． D．6．已知，下列命题中，不正确的是（

）A．展开式中所有项的二项式系数的和为B．展开式中所有奇次项系数的和为C．展开式中所有偶次项系数的和为D．7．在展开式中，下列说法错误的是（

）A．常数项为 B．第项的系数最大C．第项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为8．设，则当时，除以15所得余数为（

）A．3 B．4 C．7 D．89．已知，则（

）A．B．C．D．10．若，则正确的是（

）A．B．C．D．11．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（

）A． B．展开式中的常数项为45C．含的项的系数为210 D．展开式中的有理项有5项12．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，+

例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是(

)A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是B．在“杨辉三角”中，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字D．记“杨辉三角”第行的第个数为，则(实验班）13．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（

）A．展开式中所有项的系数之和为256 B．展开式中含的一次项为C．展开式中有3项有理项 D．展开式中系数最大项为第3项和第4项(实验班）14．设，且，若能被13整除，则a的值可以为（

）A．0 B．11 C．12 D．25(实验班）15．设m为正整数，(x＋y)2m的展开式中二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________.(实验班）16．在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第__________行（填行数）.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页二项式定理限训参考答案：1．A展开式的第项令则（）所以为偶数故选：A2．C由题意得的系数为，解得，故选：C.3．B因为，展开式第项，当时，，当时，，故，即.故选：B4．C，其展开式为：根据题意可得：当时，则，展开式为：∴，则的项的系数为当时，则，展开式为：∴，则的项的系数为当时，则，展开式为：∴，则的项的系数为综上所述：含的项的系数为故选：C．5．C根据题意，得，因为且，当时，，即为有理式；当时，，即为有理式；当时，，即为有理式；当时，，即为无理式；所以展开式一共有9个项，有3个有理式，6个无理式，先对6个无理式进行排列，共有种方法；再将3个有理式利用“插空法”插入这6个无理式中，共有种方法；利用分步乘法计数原理可得，一共有种方法.6．B对于A，二项式展开式中所有项的二项式系数的和为，A正确；对于B，令，则，，所以展开式中所有奇次项系数的和为，B不正确；对于C，由选项B知，展开式中所有偶次项系数的和为，C正确；对于D，由选项B知，，，D正确.故选：B7．B展开式的通项为：；对于A，令，解得：，常数项为，A正确；对于B，由通项公式知：若要系数最大，所有可能的取值为，则，，，，展开式第项的系数最大，B错误；对于C，展开式共有项，则第项的二项式系数最大，C正确；对于D，令，则所有项的系数和为，D正确.故选：B.8．A∵，∴，当时，，而，故此时除以15所得余数为3.故选:A.9．CD对于A，令，则，令，则，所以，所以A错误，对于B，二项式展开式的通项公式为，所以，所以B错误，对于C，令，则，因为，所以，，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为二项式展开式的通项公式为，所以，，，，，所以，，所以，所以D正确，故选：CD10．BC依题意，令，，A不正确；，，则，B正确；显然，，则，C正确；，D不正确.故选：BC11．ABC二项式的展开式的通项为，由于第3项与第5项的系数之比为，则，故，得.∴(n＋5)(n－10)＝0，解得n＝10，故A正确；则，令，解得，则展开式中的常数项为，故B正确；令，解得，则含的项的系数为，故C正确；令，则r为偶数，此时，故6项有理项．故选：ABC12．ABC对于A，在杨辉三角中，第9行第7个数是，故A正确；对于B，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为，故B正确；对于C，在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字，即，证明如下：，则由项和项相乘即可得到这一项的系数为：，而是二项式的展开式中第项的二项式系数(即的系数)，故，故C正确；对于D，第行的第个数为，∴，即，故D错误．故选：ABC．13．BCD∵在的展开式中，前3项的系数成等差数列，又展开式的前3项的系数分别为，，，∴，∴

或(舍去)∴

的展开式的所有项的系数之和为，A错，∵的展开式的第项为∴

当时，，∴展开式中含的一次项为，B对，令，又，可得或或，∴展开式的第1项，第5项，第9项为有理项，C对，设展开式的第项的系数最大，则，，∴且，又，又第3的系数为7，第4项的系数为7，∴展开式中系数最大项为第3项和第4项，D对，故选：BCD.14．CD解：，又52能被13整除，∴需使能被13