备战高考数学一轮复习讲义第50讲　随机事件与概率

第50讲随机事件与概率A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·黄山质检)从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2，－1)垂直的概率为()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)2.(2022·莆田质检)甲、乙两位同学到某市某岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的3路公交车(线路图如图所示)．甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车．假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为()(第2题)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(7,30) D.eq\f(3,10)3.(2022·绍兴模拟)北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．如图，一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()(第3题)A.eq\f(10,21) B.eq\f(11,21)C.eq\f(11,42) D.eq\f(5,21)4.(2022·常州模拟)春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间(150,160)内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142,147,152,154,157，“水仙四妹”}中的6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是()A.eq\f(3,20) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,10) D.eq\f(9,20)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·烟台模拟)下列选项中正确的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若A∩B为不可能事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件6.(2022·重庆诊断)将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则下列说法中正确的有()A.eq\x\to(A)B＝∅B.eq\x\to(B)C＝“向上的一面出现的点数大于3”C.Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝“向上的一面出现的点数不小于3”D.eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C)＝“向上的一面出现的点数为2”三、填空题(精准计算，整洁表达)7.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________．8.某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到发现疫情的某市的A，B，C三个医院支援，若要求每个医院至少安排1名医生，则A医院恰好只有医生甲去支援的概率为________．9.某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时间，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据的平均值)；(2)若采用分层随机抽样的方法从样本在[60,80)，[80,100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．(第10题)11.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生不少于2人的概率．B组滚动小练12.(2023·聊城期中)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<0，,e－x＋m，x≥0))(m∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则m的取值范围是()A.(－∞，－1) B.(0,1]C.(－1,0) D.[－1,0)13.(2023·盐城期中)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2eq\f(x,2)，则f(x)在下列区间上为增函数的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\r