备战高考数学一轮复习讲义第53讲　二项分布与超几何分布

第53讲二项分布与超几何分布A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知随机变量ξ～B(12，p)，且E(2ξ－3)＝5，则D(3ξ)等于()A.eq\f(8,3) B.8C.12 D.242.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)3.(2022·烟台模拟)袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是()A.eq\f(36,625) B.eq\f(128,625)C.eq\f(216,625) D.eq\f(336,625)4.如图，在网格状小地图中，一机器人从点A(0,0)出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是eq\f(2,3)，向右的概率是eq\f(1,3)，则6秒后到达点B(4，2)的概率为()(第4题)A.eq\f(16,729) B.eq\f(80,243)C.eq\f(4,729) D.eq\f(20,243)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·张家口模拟)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A.X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3))) B.P(X＝2)＝eq\f(4,27)C.E(X)＝eq\f(8,3) D.D(X)＝eq\f(8,9)6.(2022·青岛模拟)某渔业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[70,75)[75,80)[80,85)频数100100m分组(单位：毫米)[85,90)[90,95)[95,100]频数350150n已知在按以上6个分组作出的频率分布直方图中，[95,100]分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是()A.m＝250B.鱼苗体长在[90,100]上的频率为0.16C.鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的均值为30三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·济南模拟)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．8.某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若D(X)＝2.1，P(X＝3)<P(X＝7)，则p＝________.9.五一临近，某火车站有三个安检入口，每个安检入口每天通过的旅客人数(单位：人)超过1100人的概率不低于0.2，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率最少为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·苏北四市调研)某活动现场设置了抽奖环节，在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案，抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖；否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘爱国’卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是‘敬业’卡的概率是eq\f(1,6).”(1)求抽奖者获奖的概率；(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值．11.(2023·深圳龙岗期中)已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分，取到白球记2分，取到黑球记3分．(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列与期望．B组滚动小练12.(2023·常州金坛联考)已知函数f(x)＝ax－x3.(1)当a＝3时，函数f(x)在[0，m]上的最大值为