人教版六年级下册数学总复习导学案

苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年3月16日科目数学课题数的认识（1）总课时数37课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入小学阶段数学知识我们全部学完了，从今天起，我们就一起来整理和复习学过的知识，我们先复习有关数的学习目标学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，掌握数的意义和基本性质，懂得整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。重点难点学习重难点：整数（自然数）、小数、分数、百分数之间的联系与区别。自主探究学案设计导案一、数的分类下面可以自主完成，也可以同桌合作，完成导学案一自然数、整数、分数、小数、百分数整数的组成（正整数）（0）（负整数），正整数和0又叫自然数；小于0的数又叫负数自然数：0、1、2、3……0的作用：一个物体也没有；正负温度，正负数的分界线；刻度尺的起点；数字中起站位作用……分数和除法的关系：a÷b=分数的分类（真分数、假分数）分数和百分数的区别：小数的分类：有限小数（大于1和小于1）和无限小数；无限小数又分为循环小数和不循环小数（π），循环节；小数又可以分为带小数和纯小数小数和分数的联系：1小数和分数在同样的条件下产生2小数都是分母是10,100,1000，……的分数的另一种写法。3小数分数之间可以互化学生独立答题学案设计导案合作交流展示1、小明喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，又加满水，最后把一杯都喝了，他喝的水和牛奶相比，（）多。2、自然数a、b都不为0，且a的等于b的，那么a（）b3、判断：把一杯水倒入3个杯子里，，每个杯子里的水是1杯水的或“把一杯水平均倒入3个不一样大小的杯子里，，每个杯子里的水是1杯水的”1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展P781---4组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年4月23日科目数学课题数的认识（2）总课时数38课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标重点难点自主探究学案设计导案（一）复习大数读法、写法、改写与省略知识点一：数的读法和写法1、整数的读法和写法2、小数的读法和写法3、分数的读法和写法4、百分数的读法和写法知识点二：数的改写1、把大数改写成以“万”或“亿”做单位的数2、求小数的近似数3、假分数与带分数或整数之间的改写4、分数小数与百分数之间的互化小数分数分母除以分子百分数(一)复习整除和除尽概念(二)复习整数和自然数的概念倍数公倍数最小公倍数整除约数公约数最小公约数质数合数互质数质因数分解质因数能被235整除数的特征在讲数的整除时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。0是什么数？板书：整数自然数整除012÷3=430÷5=646÷2=231、上面的整除算式中，谁能被谁整除？(30能被5整除，5能整除30。)2、约数和倍数，（1）30能被5整除，我们就说30是5的倍数，5是30的约数。（2）请你想想，一个数的倍数的个数有多少？最小是几？最大呢？一个数的约数的个数是有限的，还是无限的？最小是几？最大是几？你会求一个数的约数和倍数吗？谁来把约数、倍数的概念概括一下？(板书：约数、倍数)判断老师这样说对吗？为什么？数a能被数b整除，a叫倍数，b叫约数。(指名说，并说明为什么不对。)口答：(幻灯出示)(1)16的约数有哪些？()(2)1～30各数中，2的倍数有()，能被3整除的数有()，有约数5的数为()。3、奇数和偶数（1）你们说说，能被2整除的数有什么特征？是不是所有能被2整除的数都叫偶数？(板书：偶数)相反，不能被2整除的数叫奇数？(板书：奇数)（2）能被3整除的数的特征呢？能被5整除的数的特征呢？现在老师想看看你们是不是真正掌握了。(幻灯出示)(1)请用数字4，7，0，5，1写出一个能被2整除的最大三位数。(学生在反馈小黑板上写出754。)754最少减去几就能被3整除？为什么？(2)能同时被3，5整除的最小偶数是()，最大三位数是()。(3)在下列各数的方框中填上适当的数字，使这些数能同时被2，3，5整除。24□9□0(学生在反馈小黑板上写出数。)我们掌握了数的整除特征，就能很快判断出一个数能被哪几个数整除，也就找出了这个数的约数。我们做一次找约数的竞赛，找出下面各数的约数。(幻灯出示)37的约数有()；29的约数有()；17的约数有()；2的约数有()；1的约数有()；4的约数有()；18的约数有()；33的约数有()；6的约数有()。4、根据约数个数的情况，可以把这几个数分成几类？(板书)质数：合数:1只有2个约数，也就是除了1和它本身以外，不再有别的约数，这个数叫什么？什么叫合数？1是质数还是合数？谁既不是质数，也不是合数？举例子。学生独立答题学案设计导案合作交流展示判断题。(对的画“√”，错的画“×”)(1)一个合数至少有三个约数。()(2)一个质数与2的和一定是奇数。()(3)两个质数相乘的积一定是合数。()（4）分解质因数60=3×4×517=17×1所以3、4、5是60的质因数，1和17是17的质因数。（5）因为21÷7=3所以7和3都是约数，21是倍数（6）24用两个质数和表示为（）（7）a和b互质，则他们最小公倍数是他们最大公约数的（）(abab)2．选择题。(1)下面三个数中既是奇数又是质数的数是[]。A．43B．9C．51(2)下面三个数中是偶数而不是质数的数是[]。A．14B．47C．2(3)最小的质数与最小的合数的积是[]。A．6B．8C．41独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展1、一个三位数既能被2整除，又是3的倍数，而且又有约数5，这个三位数最大是（），把它分解质因数是（）。2三个连续偶数和是102，这三个偶数分别是（）3、要使1204加上一个数后能被3整除，至少要加上（）A1B2C34、如果数A能被数B整除，那么A和B的最小公倍数是（）（A、B、AB的积）5、求18,60和90的最大公约数和最小公倍数6、已知A=2×2×5B=2×3×5组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1．做书上的练习。2．判断：(对的画“√”，错的画“×”。)(1)奇数都是质数。()(2)偶数都是合数()(3)一个数的约数总比这个数的倍数小。()(4)15×12的积一定能同时被2，3，5整除。()(5)两个不同的奇数的和是合数。()(6)10以内质数和是1＋2＋3十5＋7＋9=27。()(7)一个除法算式只要商是整数，没有余数就叫整除。()3.请写出2与5的百分比：40:10040%1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年4月23日科目数学课题数的认识（3）总课时数39课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标1、复习数的大小比较2、计数单位数位及位数3、基本性质（分数基本性质、小数基本性质、商不变性质、比的基本性质）重点难点自主探究学案设计一、复习数的大小比较知识点一：整数大小比较，位数多的大于位数少的。知识点二：小数大小比较1、纯小数2、带小数知识点三：分数与的大小比较方法：1、同分母分数相比较2、同分子分数相比较3过半法比较4通分二、十进制计数法：导案1、计数单位数位计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位位数二、分数基本性质、小数基本性质、商不变性质、比的基本性质分数基本性质：分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变小数基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。比的基本性质：比的前项后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。学生独立答题学案设计导案合作交流展示1、=（）÷60=2:5=（）%=.2、的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）3、0.25=（）÷12==6：（）=（）%4、把0.78扩大到原来的（）倍是780，把56缩小到原来的1/100是（）。5、一个分数的分母除以，要使分数值不变，分子应该（）6、小数2.995精确到0.01正确答案是（），125除以的商一定（）1251独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展1、9的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位，它就是最小的合数。2、百分数的特点有：百分数是特殊分数，分母必须是100，分子可以是整数、小数，可以大于分母，也可以小于分母也可以等于分母。组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1、全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（）；改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。2把0.66,66.6%，0.667，从小到大顺序排列：2、判断：不能化成有限小数；小于0.6而大于0.4的小数只有1个；真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1；分母中含有质因数3的分数，一定不能化成有限小数。3、把15.05的小数点向右移动两位，则这个数（）4、哥哥比弟弟重25%，弟弟比哥哥轻（）%5、一个数先扩大到原来的10倍后，再缩小到原来的，结果是73.8，这个数原来是（），1.05扩大到原来的1000倍后，“5”在（）位上。1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年4月24日科目数学课题数的运算总课时数40课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标1、使学生进一步理解分数四则运算的意义和法则，能正确地进行分数四则运算。2、使学生能正确地进行整数、小数和分数的四则混合运算，并能灵活地选择合理的方法使计算简便，提高学生的计算能力。3、培养学生认真计算、自觉验算的良好习惯。重点难点教学重点：理解算理教学难点：运算率的具体应用知识点汇总学案设计导案一运算的意义数的意范围义运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。减法已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。乘法求几个相同加数的简便运算。一个数与小数相乘，可看作是求这个数的十分之一、百分之一……是多少。一个数与分数相乘，可看作是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。学生独立答题学案设计导案知识点汇集二运算法则★整数、小数、分数的加法和减法的计算法则虽然有所不同，但是它们有一个共同的特点，就是要把相同计数单位上的数相加或相减。因此：整数加、减时，要注意把相同数位对齐；小数加、减时，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时，才能直接相加减；分母不同时应先通分，再相加减。异分母分数相加减法：先通分，再按照同分母分数加减法相加减。同分母分数相加减法：只把分子相加减，分母不变。★整数、小数、分数乘法的计算法则整数乘法的计算法则：从第二个因数的末尾算起，用第二个因数的每一位去乘第一个因数，用第二个因数的哪一位去乘，得数的末位就和这位对齐。小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，要在前面用“0”补充。分数乘法的计算法则：分子、分母分别相乘。★整数、小数、分数除法的计算法则1整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小。2小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的法则计算，商的小数点要和除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，是它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向移动几位（位数不够时，末尾用“0”补充），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。3分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘上乙数的倒数。●运算关系式1加数+加数=和一个加数=和-另一个加数a+b=ca=c-bb=c-a2被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差a-b=ca=b+cb=a-c3因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数a×b=ca=c÷b（b≠0）b=c÷a（a≠0）4被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商a÷b=c(c≠0)a=b×cb=a÷c（a≠0）●在四则运算中的特殊情况a+0=a×0=0÷a=a-0=a×1=a÷a=a-a=a÷1=1÷a=1独立试做2组内交流3小组代表汇总精讲典型题1、计算105.726÷1.34-2、1.64加上多少等于88.79？380除以与50的积再减去1.25，差是多少？3除1.5的商，加上2，再乘3，积是多少？3、直接得数87+13892-360720÷807÷9=17×503.75+7.36432÷30.42×组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1先独立答题2组内交流3师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年4月25科目数课题运算定律与简便运算，四则混合运算总课时数41课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标重点难点知识点汇总学案设计导案一、运算定律加法交换律两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a加法结合律把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。a+b+c=a+(b+c)乘法交换律两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。a×b=b×a乘法结合律先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。A-B-C=A-(B+C)除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。a÷b÷c=a÷(b×c)商不变的规律被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n)（n≠0b≠0)小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。学生独立答题学案设计导案知识点汇集1独立试做2组内交流3小组代表汇总精讲典型题组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1先独立答题2组内交流3师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年4月25科目数学课题数的运算解决问题总课时数42课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标1、复习分数乘法应用题。2、复习求一个数是另一个数的百分之几或几分之几。重点难点自主探究学案设计导案学生独立答题学案设计导案合作交流展示1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年5月8科目数学课题式与方程总课时数43课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标重点难点知识点汇总探究学案设计导案知识点：1、用字母表示数：数量关系可以用含有字母的式子简明而又概括地表达出来；它还可以表示运算定律、计算公式等……2、含有字母的式子的读法、写法：强调字母乘字母，字母乘数乘号可以用“.”表示，亦可以省略，数字写在字母前面。3、等式和方程：等式表示相等关系的式子，方程表示含有未知数的等式，方程必须是等式，而等式未必全部为方程。4、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程解的过程叫解方程；解方程的依据是四则运算（加减乘除）各部分之间的互逆关系。学生独立答题学案设计导案精讲典型题我来填一填1工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨。如果照这样速度，剩下的水泥还能用（）天。2甲数a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是（）。3解方程60%-2x4=10.64一个数的2倍比的倒数多，这个数是多少？（列方程解答）1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展填空1、天宝学校六年级有男生a人，女生比男生少12人，六年级共有学生（）人，如果a等于52人，六年级共有学生（）人。2、62路公交车上原有y人，在桂林路上下去6人，上来15人，车上现有乘客（）人。3、商店原有苹果900千克，卖出x筐，每筐45千克；商店里还剩下（）千克。当x=6时，商店里还剩下组内交流组际解疑老师点拨巧练考点题1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年5月8科目数学课题量的计量总课时数44课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标重点难点知识点汇总探究学案设计导案知识点1长度、面积、体积单位长度单位面积单位体积单位千米km米m（1000）1平方千米=100公顷立方米分米dm厘米cm（10）1公顷=10000平方米立方分米（升）毫米mm（10）平方米平方分米平方厘米立方厘米（毫升）知识点2：质量单位名称吨千克克进率1000知识点3时间名称世纪年（平年闰年）月（上中下旬）日季度星期时分秒刻钟知识点4：名数的意义和改写1、名数的意义：计量的结果要用数来表示，而且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数，同时分有单名数和复名数2、名数的改写方法：高级单位的数×进率高级单位=低级单位低级单位的数÷进率学生独立答题学案设计导案精讲典型题1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展组内交流组际解疑老师点拨巧练考点题1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年5月8科目数学课题比和比例总课时数45课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入教学内容：人教版六年制小学数学第十二册P89页内容，复习比和比例的意义与性质及实际问题的解决。完成练习十七的第1—5题。学习目标1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。2、进一步理解比、除法和分数之间的关系以及比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。3、通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。4、经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法。重点难点学习重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。学习难点：正反比例意义的理解，能理清知识间的联系，建构起知识网络。知识点汇总探究学案设计导案知识点：①比和比例的意义和基本性质

②

比、除数、分数的关系

③化简比和求比值

④

正比例和反比例⑤比例尺自主学习：1.什么叫比?举例说明,各部分名称是什么?2.什么叫做比的基本性质?举例说明.什么叫做按比例分配？3.什么叫做比例?举例说明,各部分名称.4.什么叫做比例的基本性质?举例说明.5.比和分数,除法的关系.6.比．比例的基本性质的用处．7.比例尺的意义及求比例尺应注意的事项.8.什么正比例？什么叫反比例？正反比例有什么联系与区别？】；‘、】

比比例意义

举例及各部分名称

基本性质

作用

比和分数、除法的联系和区别比前项比号后项比值除法

分数

正反比例的联系与区别

相同点不同点结果关系式正比例

反比例

比例尺及比例尺的注意事项：1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能带单位。3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。4.运算时要注意统一单位。学生独立答题学案设计导案精讲典型题一、独立审题并写答案评议时注意引导学生明白：（1）题比的前后项不能随意调换；（2）题两个比的比值表示工作效率，比值相等说明工作效率相同；（3）题多种解法，但要注意符合题意。应用比例知识解答应用题，要先判断两种相关的量成什么比例，找出这两种相关的量的对应数值，再根据正反比例的意义列方程解答。二、正反比例什么样的两种量才能成比例?两种相关联的量是不是都成比例？能举例说明吗？（收入一定，结余和支出不成比例等）你会比较这两种关系吗？正反比例的知识要点：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。三、比和分数、除法有什么关系展示学生的表格1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展1、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。⑴圆柱的体积一定，它的底面积和高。（）⑵每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（）⑶被减数一定，减数和差。（）⑷每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（）⑸车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。（）⑹长方形的周长一定，长和宽。⑺用同样规格的方砖铺地，每块砖的大小和需要的数量。2、请根据三量关系说出哪种量一定时，另外两种量成什么比例？⑴前项、后项、比值⑵圆的周长、直径、提醒：你觉得哪道题有一定的困难，请记得做上记号，等下和大家交流一下好吗？巧练考点题一、用多种方法解答）

②修一条水渠每天修3.5千米，20天完成任务，实际每天比计划多修0.5千米，实际用多少天完成任务？二、填空题.（）：（）＝比例尺4—小时：30分的比值是（）化简比是（）比例尺分为（）和（）（）：8＝0.25＝—＝20÷（）出粉率一定，面粉重量和小麦重量成（）比例．被除数一定，除数和商成（）比例．总价一定，单价和数量成（）比例．小明每天看8页书，它看书的总页数和看书的天数成（）比例．已知a×b=c(a.b.c均不为0)当a一定时，b和c成（）比例．当b一定时，a和c成（）比例三、1、一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，求这幅图的比例尺是多少？2、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？3、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？4、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？5、某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)（1）工作效率×工作时间＝工作总量（一定）解：设完成任务需要x天。8×30＝（36÷3）×xx＝240÷12x＝20(2)工作效率一定解：设完成任务需要x天。36:3=(8×30):x1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第二单元（比例）授课时间：20XX年5月16日科目数学课题数学思考总课时数46课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入1、我今天特意带来了一个自己遇到的棘手难题，大家一起来帮着解决一下，行吗？来看！学习目标1．通过教学，让学生学会“化难为易”的数学思考方法，并能运用这种方法解决实际问题，通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2．渗透"化难为易"的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。重点难点学习重点：“化难为易”的思考方法。学习难点：发现规律并运用规律。学习探究学案设计导案例5、示题：平面上100条直线，最多有几个交点？（1）请大声读题。（2）我们来个现场抢答吧，准备，一、二、三，开始！A（猜测各种答案）有不同意见吗？你确定吗？请广大同学在众多答案中帮老师找到准确的，谁来？B（哑口无言）怎么了？想把答案保密？还是，你们遇到了什么困难？①此类型题目从未见过；②直线条数太多。……（3）那好，我把直线条数减少一半，50条，怎么样？（还多了）那就再打个五折，25条如何？现在总可以直接告诉我答案了吧！（不行）那你们说说，到底要少到几条，才能马上知道答案？（2条）2条直线相交，几个交点？（1个）（3）那好，我把直线条数减少一半，50条，怎么样？（还多了）那就再打个五折，25条如何？现在总可以直接告诉我答案了吧！（不行）那你们说说，到底要少到几条，才能马上知道答案？（2条）2条直线相交，几个交点？（1个）（用直尺在原题下方画图，并板书：）直线条数交点个数21（4）可我们最终还是要解决这个问题（指向原题）这，有用吗？（指向目前的结论）接下来怎么办？（再多画几条直线试试看）（5）哦，你是想从2条一直画到100条，然后再去数交点个数，对吗？（不是，只是先画出几条，看看能否找到些规律）这个办法和直接去画100条直线相比，哪个更好？（直接画太繁琐，交点个数也不一定数得清）（6）接下来，请大家带着“找规律”的目的画一画，找出规律并验证成功即可。（学生动手自己研究，师巡视，提出“适当做记录或画个简易表格以方便观察规律”的要求。）（7）小组内交流：我看到许多自信满满的同学迫不及待的想和大家来分享收获了，为了更多的同学都有表达的机会，请先和同伴交流，并注意以下两点：（请一名学生读）①每个人都要发表观点；②说说发现了什么规律，是怎样发现的？（8）集体反馈：①形成板书：直线条数交点个数213346510②引导表达规律：从第三条直线起，每增加一条直线，交点个数分别比原来增加2、3、4……直到比直线条数少1。你的意思是说，这个3，是在2条直线1个交点的基础上，增加了2个交点，对吗？而6是在之前3个交点的基础上，再增加了3个，用算式来表达就是——6=3+3,10=6+4，那么10条直线我不画，你能告诉我是几加几个交点吗？看来，我们得把算式重新整理整理。直线条数交点个数2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……101+2+3+4+……+9观察这些算式，你发现了什么？（都是从1开始按照自然数排列的顺序依次往后加，一直加到比直线条数少1的数为止。圈出最后的加数。）这里的最后一个加数，为什么总比直线条数少1？谁能借助画图，来说说道理。第3条直线最多只能和前面2条直线相交，形成2个交点，所以交点个数增加2个。第4条直线也只能和前面3条直线相交，形成3个交点，所以交点个数增加3个。那么，以此类推，增加的交点个数，总是比直线条数少1的数。（9）解决原题：那原题，是不是可以迎刃而解了？谁来说算式？1+2+3+4+……+97+98+99怎样计算，又快又好？（介绍等差数列求和方法，并简单解释原理）1+2+3+4+……+97+98+99=（1+99）×99÷2=4950（个）（10）结论归纳：谢谢大家解决了这么难的一个问题。哎，这个“1”是什么？谁能告诉我？（2条直线有1个交点）“2”呢？（第3条直线能和前2条直线相交形成2个交点）“99”呢？（……）1+2+3+4+……+97+98+99，这个算式好是好，但好像仅能解决平面上100条直线交点个数的问题，要是直线条数变成200、365、1000等数量，怎么办？能不能想个办法，不管有多少条直线，都能一次解决？（用字母表示）当直线条数有n条时，交点个数最多有1+2+3+4+……+（n-1）=n（n-1）÷2个（11）方法提升：数学上，我们一般把这样的结论称为公式，来一起读一读，（齐读）若是以后你忘记了做这个题的公式，怎么办？（可以重新画图研究，从最少的条数2条开始）好！这些东西（公式），你可以忘掉！（擦去）因为它只能解决平面上交点个数问题！但，像今天这样的研究方法，你可别忘了，这才是智慧！我们今天，要解决100条的问题，却从条数最最少的2开始，再逐步去发现规律，这样的研究方法，谁来用一个词语概括？（板书：化难为易）这就是我们常用的一种数学思考方法。（板书：数学思考）例六学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有多少个选送方案？第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法，第三步：把第一步3种选法和第二步有2种选法进行搭配共有6种方案。学生独立答题学案设计导案合作交流展示三、独立尝试，应用方法解决问题：1、示题：任意十二边形的内角和是多少度？（1）读题，提出问题。（解释“任意”、“内角和”）（2）谈谈想法：你打算怎样研究？（将边数减少，从三边形开始，到四边形……）（3）独立研究，个别指导。（引导关注从一条边上的一点向不相邻的顶点连线，构成三角形的方法）（4）请学生上台汇报，教师适当方法引导。2、谈独立解决问题的感受和经验。1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展组内交流组际解疑老师点拨课堂知识检测1、先独立答题2、组内交流3、师生交流课堂反思今天，你们让我感动，从你们身上我看到了未来小小研究学者的模样，这不禁让我想起了著名的数学家华罗庚，他曾说过一段话，和我们今天的研究方法有异曲同工之妙（贴出，齐读）：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法：以退为进和化难为易是同一种思考的方法；当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，达到解决问题的目的。苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年5月22科目数学课题平面图形认识和测量总课时数47课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标重点难点知识点汇总探究学案设计导案知识点1：直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线；射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线；线段：直线上两点间的一段叫线段。知识点2：角:从一点引出的两条射线，就组成一个角。知识点3：垂直与平行（互相垂直、垂线、垂足、平行线的意义）知识点4三角形三角形的意义三角形各个部分的名称：边、顶点、高、底。其中高和底是对应关系三角形的分类：按照边角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按照边分等腰三角形、等边三角形、一般三角形。三角形的特性：三角形具有稳定性知识点5：四边形1四边形的概念与分类四边形分为平行四边形、梯形、一般四边形。2各个图形的特点知识点6圆与扇形1圆的意义和各个部分的名称圆是平面上的一种曲线图形；圆心；半径；直径及半径直径的关系2扇形的意义和各个部分名称学生独立答题学案设计导案精讲典型题1独立试做2组内交流3小组代表汇总知识拓展组内交流组际解疑老师点拨巧练考点题1、先独立答题2、组内交流3、师生交流板书设计苟堂镇玉皇庙小学数学学科导学案第六单元（整理和复习）授课时间：20XX年5月8科目数学课题式与方程总课时数47课型新授课班级六二执教师教师申冠昌课堂导入学习目标1．通过复习