2023-2024学年 北师大版八年级数学下册期末检测题

北师大版八年级年级数学下册期末复习检测考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知a≥3b，根据不等式的性质，下列式子不成立的是（）A．a﹣2≥3b﹣2 B．a+1≥3b+1 C．13a≤b D．﹣23．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2•5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB边于点E．若AE＝4，BE＝1，则A．3 B．10 C．11 D．25．若关于x的方程x+1x-A．2 B．﹣1 C．2或12 D．2或﹣1或6．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF＝2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．107．如图，在△ABC中，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上，且∠ADC＝60°时，下列结论一定正确的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD8．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=k-1x+2A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞39．若关于x的分式方程xx-3A．﹣3或-163 B．-16C．﹣3或-163或-23 D10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD=32A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．已知ab＝2，a+b＝3，则a2b+ab2+ab的值为．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接AD，若BC＝13，BD＝8，则AD的长为．13．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为．14．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，则OP＝．15．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）解不等式组：2(x（2）先化简（a+1-3a-1）÷a2+4a+417．如图，国道通过A，B两村庄，而C村庄离国道较远，为了响应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道．已知C村到A，B两村的距离分别为6km，8km，A，B两村距离为10km，那么这条水泥路的最短距离为多少？18．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'；（1）请画出平移后的图形△A'B'C'；（2）并写出△A'B'C'各顶点的坐标；（3）求出△A'B'C'的面积．19．【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则旧、新两位数的平方差是20的倍数．【解决问题】（1）当a＝6时，原来的两位数为，新的两位数为；（2）用含a的代数式表示原来的两位数和新的两位数（结果需化简）；（3）在（2）的基础上说明【发现】中的结论正确．20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．①求∠BOA的度数；②求四边形ABCD的面积．21．如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清．（1）根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多“小饼干””各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？22．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，点O是▱ABCD对角线交点，DF平分∠ADC，与AB相交于点F，AE⊥DF，垂足为点G，AE与CD相交于点E，连接OG．▱ABCD周长为44cm，DG＝6cm，AG＝8cm．（1）求AB和AD的长；（2）求证：AD＝AF；（3）求OG的长．24．课堂上，老师提出下面的问题：已知a＞b＞0，M=ba，N=b老师：比较a2+1与2a﹣1的大小．小聪：∵（a2+1）﹣（2a﹣1）＝a2+1﹣2a+1＝（a﹣1）2+1＞0，∴a2+1＞2a﹣1．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；（2）比较大小：202120222023（3）解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜!你能说明其中的道理吗？“我们不妨设原有糖水a克，其中含糖b克（0＜b＜a），则原糖水的“甜度”可用ba表示，现向糖水中加入n克糖（n＞0请你用数学知识解释其中的奥秘．25．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝6，BO＝9．（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设直线DE交直线BC于点F连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为（直接写出结果）．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．BCDAD6-10．CDCCC．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．8．12．5．13．2．14．1.5．15．32三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）2(x由①得x≥﹣2；由②得x＜1；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示出不等式组的解集：（2）原式＝（a2-=(a+2)(=a由题意得：a≠1且a≠﹣2，当a＝0时，原式=0-20+2当a＝2时，原式=2-22+217．解：过点C作CD⊥AB于D，则这条水泥路的最短距离为CD的长度．∵BC2+AC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∵S△ABC=12AB•CD=1∴CD=AC⋅BCAB答：这条水泥路的最短距离为4.8km．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由图可得，A'（4，0），B'（1，3），C'（2，﹣2）．（3）△A'B'C'的面积为12×(2+5)×3-1219．解：（1）∵a＝6，a+b＝10，∴b＝4，∴原来的两位数为：6×10+4＝64，新的两位数为：46，故答案为：64，46．（2）一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a，∴原来的两位数为：10a+10﹣a＝9a+10，将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数为：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．（3）根据题意，得：（9a+10）2﹣（100﹣9a）2＝（9a+10+100﹣9a）（9a+10﹣100+9a）＝110（18a﹣90）＝1980（a﹣5）＝99×20（a﹣5），∵a是整数，∴（9a+10）2﹣（100﹣9a）2能被20整除，即【发现】中的结论正确．20．（1）证明：∵AD∥BC．，∴∠DAO＝∠BCO，在△ADO和△CBO中，∠DAO∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：①∵OA＝6，OB＝8，AB＝10，OB=12BD＝∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠BOA＝90°；②由①可知，AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝12，∴S四边形ABCD=12AC•BD=12×1221．解：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包，则据发票信息可得x+解得x=1答：雀巢巧克力买了1包，趣多多小饼干买了4包；（2）设小欣的购物金额为z（z＞100）元，则在A超市购物需付款50+0.9（z﹣50）＝0.9z+5（元），在B超市购物需付款100+0.8（z﹣100）＝0.8z+20（元）．当0.9z+5＝0.8z+20时，z＝150；当0.9z+5＞0.8z+20时，z＞150；当0.9z+5＜0.8z+20时，z＜150．∴当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更合算．22．（1）证明：∵点C为AE的中点，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，AB=∴△ABC≌△CDE（SAS）；（2）解：连接BE，交CD于点F，点F即为所求．23．解：（1）∵AE⊥DF，∴∠AGD＝90°，在Rt△AGD中，DG＝6cm，AG＝8cm，由勾股定理得：AD=DG2∵四边形ABCD为平行四边形，且周长为44cm，∴2（AB+AD）＝44，∴AB＝22﹣AD＝22﹣10＝12（cm），（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF，（3）由（1），（2）可知：AD＝AF＝10cm，AB＝12cm，∴BF＝AB﹣AF＝12﹣10＝2（cm），∵AD＝AF，AE⊥DF，∴DG＝FG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB，∴OG为△DBF的中位线，∴OG=12BF＝1（24．解：（1）由题意得，b=b=ab=2(又∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，a（a+2）＞0，∴ba-∴ba（2）由题意，结合（1）当a＝2022，b＝2021时，∴20212022故答案为：＜．（3）由题意，原糖水的“甜度”为ba，现糖水的“甜度”为b∴b=b=ab=n又0＜b＜a，n＞0，∴b﹣a＜0，a（a+n）＞0．∴ba-∴ba∴在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜．25．解：（1）∵AO＝6，BO＝9，∴AB＝15，∵BA＝BC，∴BC＝15，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：CO=BCAC=AO2（2）①分两种情况：i）当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，如图1所示：∴AN＝EN，∵DE⊥AC，∴ON∥DE，∴ON是△ADE的中位线，∴OD＝AO＝6；ii）当AO＝AE＝4时，如图2所示：在△CAO和△DAE中，∠A∴△CAO≌△DAE（ASA），∴AD＝AC＝65，∴OD＝AD﹣AO＝65-6综上所述，OD的长为6或65-6②分两种情况：i）当D在线段OB上时，过B作BG⊥EF于G，如图3所示：∵S△OBF：S△OCF＝1：4，∴BFCF∴BFCB∵CB＝15