浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学答案

衢州市2024年6月高一年级教学质量检测试卷 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 12345678ABACBDDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9ACABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：f(x)=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+)……2分(1)由T=||=π,得函数f(x)的最小正周期为π……4分(2)：xe[0,]∴2x+e[,]……9分∴sin(2x+)e[,1]……11分∴函数f(x)的值域为[-1,2]……13分161）连接BD交AC于O，连接MO，：底面ABCD是正方形O为DB中点，又M是线段PD的中点，：MO∥AB……3分：PB//平面AMC……5分PACMCPAM3ΔPAM6N（3）取AD中点N，连接MN,BNO：M,N分别为PD,AD中点，：MN」底面ABCD经MBN为直线BM与底面ABCD所成角的平面角……….12分MN12BN552:直线BM与底面ABCD所成角的正切值为517.解：(1)由题意知a+4a+0.05=0.1∴a=0.01……2分估计满意度得分的平均值x=65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5……4分(2)超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75……5分又由满意度在[60，70)的频率为0.15<0.4，满意度在[60，80)的频率为0.5>0.4知40%分位数位于[70，80)内 7分 x10=50……9分可以估计40%分位数为>75 ∴有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了……………11分 (3)把6月1日—6月7日的样本记为x1,x2,…,x40000，其平均数记本记为y1,y2,…,y60000，其平均数记为y，方差记为s，则总样本平均数z=xx+xy=x80+x90=86……13分由方差的定义，总样本方差(xi-z)2+6(yi-z)2]={4[s+(x-z)2]+6[s+(y-z)2]}={4x[75+(80-86)2]+6x[70+(90-86)2]}=96……15分∴总样本平均值为86，总样本方差为9618.18.解1）如图，取AC中点O，连接OB,OD，:△ABC是等边三角形，点O是AC的中点，:AC」OB 2分又四边形ACC1A1是等腰梯形，且D为A1C1的中点，:AC」OD……4分O又OBnOD=O,OB,OD一平面BOD,O:AC」平面BOD，又BD一平面BOD，:AC」BD……6分（2）解法一：延长AA1,BB1,CC1交于点P，过点P作PM」BO，PN」BC，垂足为M,N,连MN由（1）易知平面PBO」平面ABC，PM」BO平面PBO（平面ABC=BO，PM一平面PBO:PM」平面ABC，:PM」BC又：PN」BC，且PM（PN=P:BC」平面PMN:BC」MN，又：PN」BC:经PNM为二面角B1-BC-A的平面角………10分则易知过B,B1,D三点的截面为梯形BB1DO，设梯形BB1DO的高为h，:h=3,4:PM=3……2(x1x2)(1)2xx又四边形ACC1A1是等腰梯形，且AA1=A1C1=1,AC=2(x1x2)(1)2xx：M为BO中点MN=BM.sin=PN==（其他方法酌情给分）（2）解法二：过D,B1分别作DE」BO,B1M」BO,B1N」BC，垂足为E,M,N，连接MN.由（1）易知平面DB1BO」平面ABC，B1M」BO平面DB1BO（平面ABC=BO，B1M一平面PBO：B1M」平面ABCB1M」BC又：B1N」BC，且B1M（B1N=B1NM为二面角B1BCA的平面角 ：过B,B1,D三点的截面为梯形BB1DO，DODO2DE2 4433334 32239 32239（其他方法酌情给分）19.（1）由题知，函数y=x+1，定义域为R，所以f(x1)f(x2)x1x2=x1x2x1x2=0，所以函数y=x+1在R上是“1-利普希兹条件函数”………………1分当x1函数y=x2在R上不是“1-利普希兹条件函数”………………2分（2）若函数y=x+(1<x<2)是“k一利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,2]上任意两个x1,x2(x1子x2)，均有|f(x1)一f(x2)|<k|x1一x2|成立，则k之 f(x1)一f(x2)xxx恒成立………………4分2xx12xx1,所以k的最小值为1………………6分（3）解：因为函数g(x)=tx+n(t>1)是“2024-利普希兹条件函数”，所以g(x1)-g(x2)<2024x1-x2在R上恒成立，即tx1-x2<2024x1-x2在R上恒成立，<2024………………8分:m=(0,]……………11分则①式等价于关于m的方程m2-tm-2n-1=0在m=(0,]上有两个不相等实根，法一：参数分离可得t=mm-……………所以问题等价于存在直线y=t(1<t<2024)与函数h(m)=m-的图象在m=(0,]上有两个不同的交点……………13分调递增，依题意可得<即n>-符合题意，法二：则①式等价于关于m的方程m2-tm-2n-1=0在m=(0,]上有两个不相等实根，-tm……………12分所以问题等价于直线y=2n+1与函数h(m)=m2-tm的图象在m=(0,2]上有两个不同的交点……………13分如图