2022-2023学年安徽省阜阳十一中八年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年安徽省阜阳十一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE＝3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 3．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班5．（4分）矩形的对角线长为13，相邻两边长的比为12：5，则它的面积为（）A．30 B．60 C．120 6．（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分7．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣8．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE9．（4分）如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则AD+BD的最小值是（）A．4 B．3SHAPE C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．12．（5分）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．13．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是AD边上的一点，CD＝CE，将△CDE沿CE翻折得到△CEF，若∠B＝55°，那么∠BCF的度数为．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P是△ABC的对称轴上一点，点P在直线AB下方，Q是边BC上一点，若PC＝3，PA＝PQ，则CQ的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（+）×﹣（1+）（2﹣）．16．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）台风过后，某校的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C的8m远处．已知旗杆长1618．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．（1）求点D的坐标．（2）求直线BE的解析式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．一等奖二等奖三等奖单价（元）12105（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向右运动，点P的运动速度为2个单位/秒，点Q的运动速度为1个单位/秒，当一个点到达终点时两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）（1）当t＝2时，PQ的长为；（2）若PQ＝PB，求运动时间t的值；（3）若BQ＝PQ，求运动时间t的值．七、（本题满分12分）22．（12分）某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：958085100859590658575909070901008080909575八年级20名学生的竞赛成绩是：808060956510090808585957580907080957510090【整理数据】成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年级25a5八年级3755【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级85.75bc八年级83.582.580【应用数据】（1）直接写出a＝、b＝、c＝；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；（3）若七年级和八年级共有1800人参与知识竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于80分的总人数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，点A，B分别在x轴，y轴上，OA≡a，OB＝b，且（a﹣2）2+b2﹣4b＝﹣4．（1）求△ABO的面积．（2）直线y＝交y轴于点F，OD⊥AF，交AB于点D，求点D的坐标．（3）如图2，EF在y轴上，BE＝OF，OM⊥AF交AB于点M，ME交AF于点P，试求的值．

2022-2023学年安徽省阜阳十一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．2．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB＝2DE＝6．故选：C．3．【解答】解：+＝3+3，故A错误，不符合题意；4﹣＝4﹣3＝，故B错误，不符合题意；×＝＝6，故C正确，符合题意；÷＝＝3，故D错误，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，且10＜15＜20＜25，∴甲班体育考试成绩最整齐．故选：A．5．【解答】解：设矩形其中一条边长为12x，则另一条边长为5x，根据题意得：（12x）2+（5x）2＝132，解得x1＝1，x2＝﹣1（含去），∴矩形相邻两边的长为12×1＝12，5×1＝5，矩形的面积为12×5＝60，故B选项正确．故选：B．6．【解答】解：∵正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：A．7．【解答】解：由图象可知，当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣1时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD＝BC，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理可证BG＝AB，∴AH＝BG，∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确，∵AH＝AB，∠OAH＝∠OAB，∴OH＝OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH＝∠ABH，∵∠H＝∠ABH，∴∠H＝∠DFH，∴DF＝DH，同理可证EC＝CG，∵DH＝CG，∴DF＝CE，故B正确，无法证明AE＝AB，故选：D．9．【解答】解：设动点P和Q相遇时用的时间为x，12＝2x+4x解得，x＝2此时，点Q离开点B的距离为：4×2＝8cm，点P离开点A的距离为：2×2＝4相遇后，点Q到达终点用的时间为：（12﹣8）÷4＝1s，点P到达终点用的时间为：（12﹣4）÷2＝4s由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相遇到点Q到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前总的速度都是两个动点的速度之和；点Q到达终点之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应函数图象的倾斜度变小．故选：D．10．【解答】解：如图，过点D作直线l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于D'，由两点间线段最短可知，当点D在D'位置时，AD+BD有最小值，设点D'到BC的距离为a，∴，∵BC＝4，∴，即直线l到BC距离为，∴BB'＝1，由勾股定理得：，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．12．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝55°，∴∠ECD＝70°，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE＝55°，∵将△CDE沿CE翻折得到△CEF，∴∠ECD＝∠ECF＝70°，∴∠BCF＝∠ECF﹣∠BCE＝15°，故答案为：15°．14．【解答】解：如图，设AB与CP交于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，P是△ABC的对称轴上的一点，∴，又∵PC是对称轴，则PC是AB的垂直平分线，∴CE＝AE＝EB＝2，∴PE＝PC﹣CE＝1，∴PA＝＝＝，①连接PB，当点Q和点B重合时，PA＝PQ，此时CQ＝；②作PD⊥BC于点D，在BC上截取DQ＝DB，连接PQ，则PQ＝PB＝PA，在直角△PCD中，PD＝，在直角△PBD中，PD＝＝，∴CQ＝BC﹣2BD＝．综上所述，CQ的长为或．故答案为：或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：（+）×﹣（1+）（2﹣）＝3+﹣（2﹣﹣3）＝9+1﹣2﹣+3＝11﹣．16．【解答】证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，GH∥BD，同理FG为△ABC的中位线，∴FG＝AC，FG∥AC，EH为△ACD的中位线，∴EH＝AC，EH∥AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：由题意可知，AB+BC＝16m∴AB＝（16﹣BC）m，由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即（16﹣BC）2＝BC2+82，解得BC＝6，即旗杆的断裂处距离底部的高度为6m18．【解答】解：（1）如图，∵OA＝1，AB＝2∴B（1，2），∵直线y＝3x+n过点B，∴3×1+n＝2，解得n＝﹣1，∴直线BD的解析式为：y＝3x﹣1，∵直线y＝3x﹣1与y轴交于点D，令x＝0，可得y＝﹣1，∴D（0，﹣1）．（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵BE⊥BD，∴k＝﹣，∵B（1，2），∴﹣×1+b＝2，解得b＝，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）w＝12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]＝17x+200．由，得10≤x＜20．∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．（2）∵k＝17＞0，∴w随x的增大而增大，当x＝10时，w有最小值．w最小值＝17×10+200＝370．20．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）如图所示：作PH⊥AB于H，由题意得，DP＝4，AQ＝2，则QH＝2，又PH＝AD＝6，由勾股定理得，PQ＝＝＝2，故答案为：2；（2）当PQ＝PB时，如图，QH＝BH，则t+2t＝8，解得，t＝；（3）当PQ＝BQ时，（2t﹣t）2+62＝（8﹣t）2，解得，t＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）将七年级成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，所以a＝8，b＝＝87.5，c＝90，故答案为：8、87.5、9