人教版五年级数学上册《循环小数》说课稿教学设计

《循环小数》说课稿

尊敬的各位老师：大家好！我说课的课题是五年级数学《循环小数》。

一、说教材

《循环小数》安排在人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》中，以教

科书第33-34页例7和例8为主要教学内容。

教材例7首先呈现运动场上运动员跑步的场景，通过解决“王鹏平均每秒跑

多少米”的问题，引出400・75的算式。让学生通过实际计算，发现这道题无论

除到小数后面多少位，都除不尽，由此让学生观察这个竖式，有什么发现。

例8呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另

一种是从某位起几个数字一次不断出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小

数的简便记法。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数

概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环

小数就是一种无限小数。

从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩

展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。

二、说教学目标

根据教材内容和学生的特点，确定教学目标如下：

知识与能力目标：让学生在探索的过程中，初步理解循环小数、有限小数、

无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环

小数的简便记法。

过程与方法目标:进一步培养学生发现规律的能力，提高他们的观察、分析、

比较、抽象、概括等能力。

情感态度价值观：使学生感受到数学规律美，简洁美，让学生在学习过程中

获得成功体验，增强学好数学的信心。

三、说教学重难点

教学重点：理解循环小数的意义，会写、会读循环小数。

教学难点：掌握判断商是否为循环小数的方法。

四、说教法和学法：

《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和

已有的知识经验基础之上。”我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验''循

环”的意思，为学生架起知识迁移的桥梁。

课程标准要求教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主

探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方

法。我从感性的现象入手，引导学生主动探究数学中的问题，让学生动眼观察、

动手计算、动口表达、动脑思考，在观察、比较、分析、交流等学习过程中发现

规律，揭示本质，理解概念，体验成功。

五、教学环节

一、创设情境

1.理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有

个老和尚，正在给小和尚讲故事；从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，

正在给小和尚讲故事.....

问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）

师：日常生活中也有这样的现象：一年当中有春夏秋冬四个季节、每天都有

24个小时、红路灯.....你们能不能也举例说一下。

生：举手回答。

2.引出课题。

师：像这种“依次不断重复出现”的现象我们可以称它为“循环”。那么在

数学中是不是也存在这样的循环现象呢？今天我们一起来学习一一循环小数。

【板书：循环小数】

3.初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，

独立列算式。

学生列式：4004-75=（米）

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现？

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续

地重复出现“3”。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

【板书:400+75=5.333…（米）】

二、互动新授

1.认识循环小数。

出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

284-18=78.64-11=

2.在第2小题：78.6・11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看

一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想

一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6,如果继续除下去商

就会重复出现4和5,总也除不尽。

3.引导学生比较400・75,284-18,78.6+11的商，你有什么发现?

引导学生发现：400・75和28+18的商，从小数部分的第一位起不断重复

出现某个数字，78.64-11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出

现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333•••、1.555•••和

7.14545•••这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，

就是循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循

环小数的循环节。如：5.333•••的循环节是3,7.14545•••的循环节是45,

6.9258258•••的循环节是258。

4.简便写法

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在

这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

5.333•••写作：5.3

6.9258258•••写作:6.9258

5.巩固练习

辨一辨，下列小数中，哪些是循环小数，哪些不是？为什么？

4.2727275.63535•••0.42

8.46660.5013.2142857142857•••

请学生举手回答

三、知识拓展

1、思考：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

154-16=1.54-7=

学生独立计算，并思考。

2、教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有

限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。如3.2142857142857­••是无限小

数。

四、巩固练习

教师出示连线题，找学生回答。

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小

数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生自己反馈）教师和学生一

起总结：

1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、小数部分依次不断重复出现一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环

节。

3、小数部分的位数有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数无限的小数，

叫无限小数；

五、布置作业。

课本第34页做一做的第1、2题。

六、教后反思

1.关注学生已有的生活经验和知识背景。

课开始，我首先让学生听一个有趣的故事，让学生在趣味中初步感知循环现

象，然后又让学生举例说一说生活中的循环现象，让学生体验“循环”的意思,

将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，为进一步探究“循

环小数”的意义架起桥梁。

2.给学生提供自主合作探究的空间。

在课中，引导学生自主发现除不尽时的问题，使学生主动经历自主探索、合

作交流的过程，体会发现疑问、解决问题、转化思维等多样化的解决问题的策略。

不断地通过观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与,

给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程,

使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。

3、大胆放手，让学生自主学习新知。

在认识循环节、用简便方法写循环小数、读循环小数这个环节时，因为概念

比较抽象、枯燥，我大胆采取了让学生自学的方式，放手让学生在自主交流学习

中去理解掌握这一重要的新知识，学生变被动为主动，使得学习更有趣味，学习

效果也更佳。

4.让学生在有趣的闯关游戏中层层递进、多样化的练习中巩固、内化新知。

教学完新知后，根据由浅入深的原则，做到人人学有价值的数学，我精心设计了

练习，使学生学有所获。

4循环小数

第一课时

教学内容

循环小数。

教学目标

L使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小

数的简便记法。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。

3.学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

重点难点

重点：理解无限循环小数的意义。

难点:循环节的判断方法。

教具学具

投影片，扑克牌。

教学过程

一导入

做游戏，找规律。

同学们，你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们

来做个游戏。

再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么？

（因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现）

师:从这道题中可以看出，有依次不断重复出现的图案，我们把它

叫做“循环”，这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小

数”的秘密吧！（板书课题:循环小数）

二教学实施

1.主动探索。

⑴教师出示算式：42.135+540097578.6^-11

学生在练习本上做题。

8.4275.3337.14545

5)42.13575)40011J78.6

4037577

2125016

2022511

1325050

1022544

3525060

3522555

02550

44

60

55

5

教师给学生充分的时间,让学生做完题后，去体会“无限”与“有

限”，“循环”与“不循环”的数学现象。

（2）学生观察思考。

在计算和观察同学计算过程中，你发现了什么奇怪的现象？

学生交流讨论。

第一题可以除尽，第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。

⑶提问。

如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢？（第二题

还继续商3、3、3……第三题还是先商4,再商5……）继续除下去商

一定重复，你是从哪儿看出来的？（因为余数重复出现，商必然重复出

现）继续第二题、第三题的计算，要分别商多少个3,多少个4、5呢？（要

商无数个）

2.建立有限小数和无限小数的概念。

讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同？

第二与第三题的商又有什么不同？

引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、

第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。

第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复，但第二题的

商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。

我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。

我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。

3.初步认识循环小数。

教师指着400/75的竖式提问。

5.3333

7—400

375_________

-25()

225

250

225

250~

_______225

250

225

师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余

数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现;商是随余数

重复出现才重复出现的。

刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位，只要余数重复出

现25,它的商就重复出现3。

教师带领学生验证。

那我们怎么表示400+R5的商呢？

引导学生说出：可以用省略号来表示除不尽的商。

教师随学生的回答进行板书:400^75=5.333-

教师:我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一

或几个个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

4.进一步认识循环小数。

师生共同观察竖式78.6ail。

(1)观察78.6/11的商是如何循环的。

师生共同验证。

(2)比较5.333…和7.14545-,这两个循环小数有什么不同？

生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数

字循环。

(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。

教师根据学生的叙述板书：78.6/11=7.14545…

(4)提问。

你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？(只要余数重复

7.1454545

18.6

77_______________

n

11

iFo

44___________

6-0

________5_5_________

F6

__________44

(H)

____________55

ro-

44

(r(r

55

s-

了，就可以不除了)为什么？(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着

循环)

教师指着5.333…和7.14545…告诉学生：像5.333…和

7.14545…这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗？

学生写后，组织全班交流。

(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。

引导学生观察、讨论后,指导学生说出：都是从小数部分的某一位

起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

5.建立“循环节”的概念，指导循环小数的写法。

请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如：

0.343434…3.888-17.2393939-26.0764764-

师讲述:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字,就

是这个循环小数的循环节。

请同学们指出上面那些小数的循环节。

教师指导书写：写循环小数的时候,为了简便，小数的循环部分只

写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

0.画3434—写作：0.34

3.同88—写作：3.8

17.2回3939…写作：17.23§

26.0叵|764…写作：26.0^61

板书设计

循环小数

42.135S54.427400彳75*5.333…78.6911y

7.14545-

小数部分位数是有限的小数叫做有限小数；

小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。

0.网3434…写作:0.34

3.同88—写作：3.8

17.2回3939—写作：17.

26.0（764）764-写作：26.0764

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不

断重复出现，这

样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫

做这个循环小

数的循环节。写循环小数时一,可以只写第一个循环节,并在这个循环节

的首位和末

位上面各记一个圆点。

课后反思

1.创设问题情境,让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限

小数,让学生体验“循环”的含义,从而说出生活中的“循环现象”，

将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”的含义。

2.引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通

过学生参与、探索才能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一

想、观察、比较、讨论，让学生获得了循环小数的概念。在学习过程

中，为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动了学生的学

习积极性。

3.运用新知,解决问题。设计不同层次的练习题,巩固所学知识,

再通过讨论、师解、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的

发展,享受了不同的成功。

备课参考

教材与学情分析

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商

的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象,

是教学的一个难点。

课堂设计说明

1.关注学生已有的生活经验和知识背景，为学生架起知识迁移的

桥梁,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经

验基础之上。

2.关注学生发展,给学生提供自主合作探究的空间。数学学习不

应是简单个体接受知识的过程,而是一个以学生为主体探究与发展的

过程。

3.关注学生实际应用，让学生在练习中巩固、内化。

第二课时

教学内容

循环小数的练习。（教材第34页）

教学目标

1.使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。

2.提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。

3.培养学生学习数学的积极情感。

重点难点

重点:理解循环小数的概念。

难点:会区分有限小数和无限小数。

教具学具

投影片。

教学过程

一导入

1.下列哪些小数是循环小数？

①0.666…②3.27676…③40.03666…④

100.7878⑤7.2641

2.用简便记法表示下列各循环小数。

0.06262-写作：3.2727-写

作:____________

16.203203--写作:0.33066—写作:

学生很快独立完成这两道题,交流想法。

二教学实施

1.总结概括。

⑴投影出示下列各数。

0.9侬.888…(3)2.76565-@13.2626-

⑤0.4106106…(6^.1415926-a.73636

⑵观察这些数,说说你从中发现了什么。

⑶总结发现。

通过观察,把上面的小数所蕴含的数字都挖掘出来，并根据各个

小数的特点,进行总结。

像&W两个小数,小数部分的位数是有限的，叫做有限小数;像

②③④⑤⑥这五个小数,小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。

像3.1415926…这样,没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小

数。这样的小数是我们今后要研究的内容。

根据刚才同学们的探索学习，我们可以用下图表示它们的关系:

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

三课堂作业新设计