人教版初三年级上册册圆的概念及性质教学案（无答案）

人教版初三上册圆的概念及性质教学案（无答案）

;工献5七曲的基本概念

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定义示例剖析

圆：在一个平面内，线段0A绕它稳定的一个端点。

旋转一周，另一个端点4所形成的图形叫做圆.

稳定的端点。叫做圆心，线段。A叫做半径.

由圆的定义可知：

⑴圆上的各点到圆心的隔断都即是半径长；在一

个平面内，到圆心的隔断即是半径长的点都在

联合个圆上.因此，圆是在一个平面内，所有

到一个定点的隔断即是定长的点组成的图形.

⑵要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆

心的位置，另一个是半径的长短，此中，圆心

确定圆的位置，半径长确定圆的巨细.

圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

能够重合的两个圆叫做等圆.

弦和弧：

1.连合圆上恣意两点的线段叫做弦.议决圆心的

弦叫做直径，而且直径是联合圆中最长的弦，

直径即是半径的2倍.

2.圆上恣意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

以48为端点的弧记作AB,读作弧AB.

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.表示:劣弧A8

3.圆的恣意一条直径的两个端点把圆分成两条优弧ACB或AmB

弧，每一条弧都叫做半圆.

4.在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆

的弧叫做劣弧.

【例1】如图，若点。为O。的圆心，则线段是圆。的

半径；线段是圆。的弦，此中最长的弦是;

是劣弧；是半圆.若NA=40。，则

ZABO=，NC=,ZABC=.

【例2】如图，4?为③。的直径，C。是。。的弦，A3、8的延长线

交于点E,若AB=2DE,NE=18。，求NAOC的度数.

J模块二垂直于弦的直径

定理示例剖析

1.垂直于弦的直径中分弦，而且中分弦所对的两如图，/仍是。。的直径，是弦

条弧.

2.中分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且中

分弦所对的两条弧.

0El

B

1.若AB_LCO于E,则CE=DE；

AC=AD；BC=BD.

2.若CE=DE,则AB_LC0；

AC=AD；BC=BD.

【例3】1.如图，M、N分别是。。中长度相等但不平行的两条弦48、CD的中点.

求证：NAMN=ZCNM.

2.如图，/以C=30°,在射线4c上顺次截取AD=3c，〃，£>B=10cm,方一~弋、以

DB为直径作（/\\

。0交射线AP于E、尸两点,则线段EF的长是cm.7—―V

3.如图，。。的半径为2,弦AB=2后，点C在弦A8上，

AC=-AB,则0c

4

的长为（）

A.0B.百C.拽D.也

32

【例4】。。的半径为5所，弦A8〃C£>,且A8=8cm,CD=6cm9求48与C。之间的隔断.

KJ模块三弧、弦、圆心角和圆周角

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定理示例剖析

弧、弦、圆心角之间的干系：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦也相等.

推论：在同圆或等圆中，要是两个圆

心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，0

那么它们所对应的别的各组量分别相等.如图，由定理可知：

若ZAOB=NCOD,则AB=CD、AB=CD；

AB=CD,则ZAOB=ZCOD、AB=CD；

若AB=CD,则AB=CD、ZAOB=NCOD.

圆周角定理：c

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都即是这条弧所对的圆心角

的一半.

推论1:在同圆或等圆中，要是两个圆周NAOB=2ZACB

角相等，它们所对的弧一定相等.

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是

直角，90。的圆周角所对的弦是直径.©

A

若NACB=NAED,贝=

/-----支一7^直角

总直径

圆内接多边形：要是一个多边形的所有极如图，4B、C、。四点都在圆上，

点都在联合个圆上，这个多边形叫做圆内O

接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接

圆.

圆内接四边形的对角互补.

则N4+NC=180°,ZB+ZD=180°

能力提拔

【例5】⑴如图，△ACD和△4BE都内接于联合个圆，则

ZADC+ZAEB+ZBAC=

⑵在。。中，直径AB_LC£>于点E,相连CO并延长交AO于点F,

KCFLAD.则NO=.

(3)如图，点A、B、C、。在。。上，。点在的内部，四边

C\£

形OABC为平行四边形，贝IJNOAD+NOC£)=

D

(4)如图，4B、C、。是。。上的点，直径/IB交CD于点£,已知

NC=57°,NO=45°,贝ljNCEB=.

(5)如下图OA=OB=OC且乙4cB=30。，则NAOB的巨细是.

(6)已知。。的弦A3长即是圆的半径，则该弦所对的圆周角为.

【例6】如图，AB,CZ)是。O的弦，A8_LC£>,BE是。。的直径，AC=3,求线段。E的长度.

念鉴别正误

(1)半圆是弧

⑵半径相等的两个圆是等圆

⑶过圆心的线段是直径

(4)两个端点能够重合的弧是等弧

⑸圆的恣意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分

(6)长度相等的弧是等弧

⑺直径是最大的弦

(8)半圆所对的弦是直径

(9)两个劣弧的和是半圆

00)圆的半径是R,则弦长的取值范畴是大于0且不大于2R

3^^战演练一4^

知识模块一圆的基本概念课后演练

【演练1】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,。两点.

(1)求证：NAOC=NBOD；/

⑵试确定AC与8。两线段之间的巨细干系，并证明你的结论.」

知识模块二垂直于弦的直径课后演练