兰州市小学奥数系列7-1加法原理（一）

兰州市小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案？

2.（5分）用1角、2角、5角凑2元，一共有多少种不同的取法？

3.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

oTE

4.（5分）在一次有12个球队参加的足球单循环赛中，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,

比赛结束后前三名的球队成绩如下：

胜（场）平（场）负（场）积分

黑马队82

必胜队65

强者队422

（1）

请完成上面的表格

（2）

请说明你是如何确定强者队的战况的？

5.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

□△口△□△口△।用凶

6.（5分）有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种，要求相邻

的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案？（请你设计其它涂色方案：颜色用文字表示）

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7.（5分）小松鼠回家有多少条路?

8.（5分）（2018一下•云南期末）按顺序在里填数。

□□□35□□□39□□

9.（1分）小文进行篮球投篮练习，连续投篮4次,把每次命中与否按顺序记录下来，可能有种不

同的顺序。

10.（5分）找规律，数字游戏。

11.（5分）聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共有

几种不同的走法？

12.（5分）小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

它在一个窝里放3个彩蛋，

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（2）、3个红蛋的窝有_个.

（3）、3个蓝蛋的窝有_个.

（4）、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有个.

（5）、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有个.

（6）、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

（7）、有几个窝只有一种颜色的蛋？个窝.

13.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

14.（1分）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试次,

可以打开所有的锁.

15.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

16.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？

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B

17.（5分）每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来.如果一个

人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？

18.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法？

北

京

北

北

欢

京京北

迎

欢

欢

你

加

19.(5一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点Q的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q,则从P到。的各种路径的数目为

几？

20.（1分）从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字

之和都是不能被3整除的奇数，那么最多能找出________种不同的挑法来.（六个数字相同、排列次序不同的都算

同一种）

21.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

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3

22.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

23.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

24.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？

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参考答案

（共25题；共U3分）

年：《X@=70x2=140（种）;

IT、答：一共有140种不同的选送方案.

2-1>答案：略

3-1>

胜（场）平（场）负（场）积分

黑马队8

1225

必胜队65023

强者队64122

4-k

4-2>根掂强者队平4场得4分，用22减4得18分，胜一场得3分，负一场是。分,18里面有23,所以它胜了6场，平了1场.

5-1>QU

*：共6种（包括所列方室），具体方言如图：

pm)(wn

6-1>viyviyviyMey

2x2=4(条),

7-1>

8-1>32;33;34;36；37;38;40;41

9-1>【第1空】16

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15

解：3x4=12(种)

11-1,答：一共有12种不同的走法.

939■

、八«»S

12-2,【第1空】】

12-3、【第】空】1

12-4、【第1空】6

12-5、【第1空】】

12-6、【第1空】4

12-7、【第1空】3

13-1、

婚：可以设定羊的重量从轻到重分别为」-B•C•D-E.则.4+5=47，D+E=59.同时不难整体分析得到

.{+5+C+Z)+E=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)-4=134千克•则C=134-47-59=28千克•

不港有」+C=50，£+C=58•则.4=22千克，f=30千亮，5=25千克，£>=29干克.

14-1,【第1空】10

15-1、

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解：如果一共只有三种颜色供爽色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色,一共有上下、左右、前后一共三组对立面,所

以爱色的方法有3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,月色方法可分为两类,TSJAE3种颜色中选取三种对正方体进行淡色，一共有43x2=24种•月

一种是四种颜色都染上，用这种案色方法，就允许有一组相对表面可以臭上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3x(4X3)=36种方法，用其余两种颜色去皿他四个面只有2种方法,共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种颜色，那么用其中3种颜色的爱色方法有5x4x3=60种♦用其中4种颜色并拿去爽色有5x72=360种，如果5种

颜色都用，就有只育一组相对的表面染上相同的颜色，选取这组相对表面有3种方法，姿色的方法有5x4x3x2x1=120

种,一百3x120=360法，用5种®4f雉的方法就一百60-360+360=780法•

16-1、

解：①方格图里两点的最短路径，从位置低的点向位置鬲的点出发的话,每到一点(如C.D点)只能向前或者向上.

②3问的是经过C点，或者D点；另眩A到B点就可以分成两条路径了A-C—B;A--D—B,另口也就可以分成两类.但是需

要考博一个问题一A到B点的最短踣径会同时经过C和D点吗?最短路径只能往上往前,经过观察发现C、D不会同时出现在最

短路径上了.

③A…G--B,那么C9U能经之忘了，就需要用到乘法原理了.A—C,最短路径用标数法标出,同样C---B点用硒法标注，

然后相乘;A—D—B,同样道理.

果是735+420=1155条.

17-1、

解：第一个月，有1对小兔子；

第二个月，长成大兔子，所以还是1对；

第三个月,大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；

第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子,共有3对；

第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，知5对；

这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数

为上月的兔子数与上上月的兔子数相加.

依次类推可以列出下表：

经过口鼓:—1—2—3—4—5—6—7—8—9—10—11—12

电子对数:~-1—1—2—3—5—8-13-21-34-55-89-144

所以十二月份的时候息共有144对电子.

18-1、

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*:沿着PtWi®你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的第一个字都只挺i解上面的或左右两边的字，按加法原理，用

标号法可得图.所以一共有11种走法.

1

131

12721

2112

11

19-1

*：因为正方体每个面的对面也有同样的路径，最靠近Q的有三个点，从P点到这三个点都是18种路径.故有18x3=54•

20-1＞【第1空】9

21-1

*：因为5在.的右上方,由标号法可知，从.到5的最短路径上,到达任何一点的走法数都等于到它左他点的走法数与到

它下傲除的走法数之和.而c是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可蚪路线经过c•可以认为到达C点的走法K是

0.接下来，可以从E下角开始，按照加去原理,依次向上向右填上到各点的走法数,如图，从.到5的最短路线有6条.

22-1

解:一株树木各个年份的技秘数,构aa8波那契数列：1,2,3,5.8,13,21,34,55,89，……所以十年后树上有89条树

枝.

23-1、

第9页共10页

解：方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它有两条陵？,每条直线上月夕陪3个点，此外还

有三个不共线的点,以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以18点分别为定点的三角形一共有300个三角形，但每个三角形被重身计算3

次，所以一共有100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能构成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个