2024年广东省深圳市宝安区海滨中学中考数学三模试卷+

2024年广东省深圳市宝安区海滨中学中考数学三模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号-5，④号-10，那么质量最好的排球是（）

A．①号 B．②号 C．③号 D．④号2．（3分）我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104．（3分）爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数（单位：万步）分别为：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数（）A．1.3 B．1.4 C．1.6 D．1.75．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a3a2＝a5 C．2a2+4a2＝6a4 D．（a+2b）2＝a+4b26．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是7．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1=160°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）某公司对外出租一些商铺，第二年每间商铺的租金比第一年多0.1万元，所有商铺第一年的总租金为20万元，第二年总租金为25万元，设每年有x间商铺出租，则可列分式方程为（）

A． B． C． D．9．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m,若在坡比为i=1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m,那么相邻两棵树间的坡面距离为（）

A．2.5m B．5m C． D．10m10．（3分）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=BC=4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）

A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知|a|＝2，|b|＝5，则|a+b|的值为7的概率是．12．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，∠BAO=20°，则∠ACB的大小是

．13．（3分）若，则代数式m2+n2+k2+2mn﹣2mk﹣2nk的值为．14．（3分）如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，点P在反比例函数y=的图象上，延长PA交x轴于点C，延长PB交y轴于点D，连结CD，则点P坐标为

，S△COD＝．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，F是DC上一点，连接EF，若sin∠AEF=，则线段EF的长度是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）计算：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）0．17．（7分）先化简，然后从﹣1，0，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；

（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30设备检修暂停使用19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△OAB的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心OA长为半径的圆交OB于点C．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．（1）线段BC的长等于；（2）画出⊙O的切线BD；（3）P为OA上的动点，当CP+DP取得最小值时，画出点P．20．（8分）背景【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕．从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空经济第一城”．素材1某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：

①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；

②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．问题解决任务1在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？任务2某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）；①若使用无人机配送商品，共需要元；②若不使用无人机配送商品，共需要元．（结果均用含a的代数式表示）；任务3请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？21．（9分）（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．①求该二次函数的表达式；②若点P（x,y）是该二次函数图象上的一点，且-4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数）当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．22．（10分）（1）问题呈现：如图1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°且，连接BD，CE，求的值；（2）类比探究：如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD，EC，延长EC交BD于点F，设AB=6，求EF的长；

（3）拓展提升：如图3，在等边△ABC中，AB=6，AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D，连接MC，以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC，求点N经过的路径长．

2024年广东省深圳市宝安区海滨中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．【答案】C【解答】解：1号|15|＝15，2号|+25|＝25，3号|﹣10|＝10，3号的绝对值最小，3号的质量最好．故选：C．2．【答案】A【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：A．3．【答案】C【解答】解：∵10.75亿用科学记数法表示为a×10n为，10.75亿＝1075000000＝1.075×109，∴n＝3．故选：C．4．【答案】B【解答】解：将这7个数从小到大排列，处在中间位置的一个数数1.7，故选：B．5．【答案】B【解答】解：A、（2a2）8＝8a6，故A错误，不符合题意；B、a6a2＝a5，故B正确，符合题意；C、2a2+4a6＝4a2，故C错误，不符合题意；D、（a+8b）2＝a2+8ab+4b2，故D错误，不符合题意；故选：B．6．【答案】D【解答】解：方案甲中，连接AC∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确；故选：D．7．【答案】C【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性质得：∠3＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故选：C．8．【答案】A【解答】解：设每年有x间商铺出租，则可列分式方程为﹣，故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：3.5，∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为＝（m）．故选：C．10．【答案】A【解答】解：∵点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，∠A＝60°，∴当点E在AD边上时，△AEF为等边三角形，∵AD＝DC＝BC＝4，∴当0≤x≤4时，AE＝AF＝xx•x•sin60°＝x2；当6＜x≤8时，如图1，作DG⊥AB于G，∴△AEF的面积y＝AF•DG＝＝x；当8＜x≤10时，如图6，BF＝x﹣8，过D作DG⊥AB，CH⊥AB，∵AB∥DC，AD＝DC＝BC＝4，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AG＝BH＝8×cos60°＝2，GH＝DC＝4，∴AH＝3+4＝6，CH＝DG＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∵AC2+BC8＝48+16＝64＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△AEF的面积y＝AC•EF＝2，∴此时y为x的一次函数，A正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵|b|＝6，∴b＝±5，根据题意画树状图如下：∵共有4种等可能的情况数，|a+b|的值是3的情况数有2种，∴|a+b|的值是7的概率是；故答案为：．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故答案为：70°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴m2+n2+k3+2mn﹣2mk﹣5nk＝（m+n）2﹣2（m+n）k+k5＝（m+n﹣k）2＝（x+3+x+6）2＝152＝225．故答案为：225．14．【答案】（2，2），4．【解答】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接OP．∵△AOB的两条外角平分线交于点P，∴PM＝PH，PN＝PH，∴PM＝PN，设PM＝PN＝m，则P（m，∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴4＝m4，∴m＝2或m＝﹣2（负值舍去），∴P（8，2），∴OP2＝32+27＝8，∵∠POA＝∠POB＝∠CPD＝45°，∴∠COP＝∠POD＝135°，∵∠POB＝∠PCO+∠OPC＝45°，∠APO+∠OPD＝45°，∴∠PCO＝∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2＝OC•OD，∴OC•OD＝8，∴＝5，∴△OCD的面积是4，故答案为：（2，6），4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：过F作FM⊥AE交AE于点M，设AE交CD于点P，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD．在Rt△ABC中，，BC＝1，可得∠8＝30°，AC＝2BC＝2，由翻折可得AE＝AB＝，∠1＝∠2＝30°，∵AB∥CD，∴∠7＝∠3＝30°，∴∠1＝∠3，∴△APC为等腰三角形，∴AN＝AC＝6．设PM＝x，在Rt△PFM中，∠MPF＝∠1+∠3＝60°，∴MF＝x．∵sin∠AEF＝＝＝，∴EF＝x．在Rt△EFM中，EM＝AE﹣AP﹣MP＝﹣﹣x，由勾股定理得，MF2+EM2＝EF5，即+＝，解得x1＝（不合题意，x2＝，∴EF＝x＝．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．【答案】﹣2．【解答】解：2cos60°﹣2﹣（π﹣2022）5＝2×﹣2﹣1＝4﹣2﹣1＝﹣5．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝，∵a+2≠0，a2﹣1≠0，∴a≠﹣7，a≠±1，∴当a＝0时，原式＝＝﹣1．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），补全条形统计图如下：（2）360°××100%＝54°，答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）意向领域“B”的人数为600×＝90（人），意向领域“D”的人数为600×＝180（人），意向领域“E”的人数为600×＝120（人），补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座）4号多功能厅（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E设备检修暂停使用19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OA＝3，AB＝2，∴，∴；（2）如图所示：BD即为所求；由作图可知：AD⊥OB，∴∠BOD＝∠BOA，在△OBD和△OBA中，∴△OBD≌△OBA（SAS），∴∠ODB＝∠OAB＝90°，即OD⊥BD，∴OB为半径，∴BD是⊙O的切线；（3）如图，点P即为所求．20．【答案】任务1：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务2：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；任务3：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算．【解答】解：任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，根据题意得：，解得：．答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元；任务4：∵某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，∴B商品购买（30﹣a）件．①若使用无人机配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75（30﹣a）＝（4750﹣30a）元；②若不使用无人机配送商品，共需要160×8.8a+200×0.8（30﹣a）＝（4800﹣32a）元．故答案为：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；任务3：根据题意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，解得：a＜25，又∵0＜a＜30，∴5＜a＜25．答：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，4），∴，解得，∴此二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣6；②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣8，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣4时，y＝x2﹣2x﹣3＝16+