酒后驾车问题数学建模

PAGEPAGE4论文题目：关于酒后驾车的数学建模问题姓名张兆霖专业电气工程及其自动化班级10-16学号311008001628

关于酒后驾车的数学建模问题摘要：本文主要研究了在两种饮酒模式下在不同时间内血液中酒精含量适合驾车问题。通过建立胃、肠与体液内酒精浓度的微分方程分析，研究了酒精在胃、肠以及体液中的转化关系以及在不同饮酒时间下体液中酒精含量随时间的变化关系以确定不同饮酒方式对安全驾驶的影响。在研究过程中，根据饮酒方式的影响，将饮酒过程分为快速饮酒，缓慢饮酒以及分次饮酒，并建立快速饮酒，缓慢饮酒以及分次饮酒系统力学模型，得到在不同时间内体液中酒精含量与时间的函数关系图。结合模型，运用Matlab工具得到血液中酒精浓度在不同饮酒方式不同饮酒量下随时间的变化规律，以达到提醒司机安全驾驶的目的。关键字：饮酒速率饮酒量吸收速率体液浓度

分方程组:解方程组并由x2(t)=c(t)V,可得因为吸收率大于消除率,取k1>k2,当t足够大时,此时上式可写作移项并取对数得由已知数据将此方程线性回归,可得:k1=7.6317,k2=0.17（三）模型的讨论：情况一1当酒是在较短时间内喝时此时有，，。因此有：设K1>K2,因此可认为：根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml，密度为810mg/ml酒精浓度不超过4.5%，所以三瓶啤酒的酒精总量D。=59978。由于体重为70kg,体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml毫克/百毫升。可得短时间内喝下三瓶啤酒时关系式如下；根据题中数据用Matlab软件画出图形为：情况二1当酒是在较长时间内喝时我们可将其进行分段讨论。当t时，同样可以得到：T为喝酒总用时，取2小时。此时，x（0）=0，y（0）=0因为：代入可得:2当t时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下：其中综上所述，可得，当时四、问题求解及结果表示问一：假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，符合情况一（一瓶啤酒）当时，可以求得，小于20mg/百毫升，所以第一次检查时不是饮酒驾驶。紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。第一次喝完6小时后残余18.2778mg/百毫升，又过8小时残余3.92mg/百毫升，因此晚六点喝酒不是短时间喝完，因此可知，18.2778+3.92=22.1978＞20mg/百毫克。因此为饮酒驾车。问二（1）当酒是在较短时间内喝时，符合情况一所以：三瓶啤酒时当时，可求得。所以当驾驶员在较短时间内喝下三瓶啤酒时，必须经过11.261小时后开车才不会被认为是饮酒驾车。（2）当酒是在较长时间内喝时，符合情况二当时，可以求出小时，所以当驾驶员在较长时间（T为二小时）喝下三瓶啤酒后，必须经过13.407小时后开车才不被认为是饮酒驾车。问三：短时间内喝酒时，符合情况一当的导数等于0时，可解得：所以当t=1.23时，取得最大值。（2）、当酒是在较长时间内喝时，符合情况二在第二小时时含量最高。问四:若天天喝酒,则视其味多次饮酒，且每次喝酒为短时间喝完。设第n天饮酒造成提业内酒精浓度为，则=，t=24（n-1）,令n取无穷，取极限可得c20故不可驾车。五、给司机朋友的忠告亲爱的司机朋友，为了您和他人的安全，请您避免在饮酒后驾车，如果您因特殊情况饮酒，您可以参照研究成果，在休息适当的时间后在驾车，因为一个人喝完酒后的反应速度大大降低，很难处理在行车途中的各种情况，这样就加大了交通隐患，这样既不利于您自身的安全，而且也对周围的交通和社会造成了威胁。六、参考文献[1]林旭梅,葛广英，《MATLAB实用教程》，石油