初中数学三角形的外角与证明几何命题的表述格式++课件浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上第1章三角形的初步知识1.3证明第2课时三角形的外角与证明几何命题的表述格式知识过关1由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫

做三角形的

外角

.2三角形的

外角

等于与它

不相邻

的两个

内角

的和.外角外角不相邻内角3证明几何命题时，表述格式一般是：(1)按题意画出

图

形

.(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“

已

知

”中写出条件，在“

求证

”中写出结论.(3)在“证

明”中写出

推理过程

.图

形已

知求证推理过程

三角形外角的定义1.

如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△

ABC

外角的有(

A

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个A12345678910

三角形外角的性质2.

[2024·宁波期中]将一副直角三角板按如图所示的方式放

置，使点

A

落在

DE

上，若

BC

∥

DE

，则∠

AFC

的度数

为(

C

)A.

60°B.

65°C.

75°D.

105°(第2题)C123456789103.

[2023·杭州]如图，点

D

，

E

分别在△

ABC

的边

AB

，

AC

上，且

DE

∥

BC

，点

F

在线段

BC

的延长线上.若∠

ADE

＝28°，∠

ACF

＝118°，则∠

A

＝

⁠.(第3题)90°

123456789104.

[情境题·生活应用2023·深圳]如图为一把椅子的侧面

图，∠

DEF

＝120°，

DE

与地面平行，∠

ABD

＝50°，

则∠

ACB

＝(

A

)A.

70°B.

65°C.

60°D.

50°A12345678910

几何命题的证明5.

求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分

线互相平行.已知：如图，

⁠

⁠

⁠.求证：

⁠.证明：QM

∥

KN

，

CD

分别交直线

QM

，

KN

于

点

A

，

B

，且

AE

为∠

CAM

的平分线，

BF

为∠

ABN

的

平分线

AE

∥

BF

12345678910

12345678910

忽略外角的性质中“不相邻”这一条件而出错6.

如图，△

ABC

中，在

BC

的延长线上取点

D

，

E

，连结

AD

，

AE

，则下列式子中正确的是(

C

)A.

∠

ACB

＞∠

ACD

B.

∠

ACB

＞∠1＋∠2＋∠3C.

∠

ACB

＞∠2＋∠3D.

以上都正确C123456789107.

[母题教材P19课内练习T2]如图，点

D

是∠

BCA

内一

点，连结

AD

，

BD

.

若∠

A

＝35°，∠

B

＝30°，∠

C

＝45°，则∠

ADB

的大小为(

D

)A.

75°B.

80°C.

100°D.

110°(第7题)D123456789108.

如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

三边延长线上的点，∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为

(

A

)A.

73°B.

63°C.

83°D.

93°(第8题)A123456789109.

[2024·宁波北仑区期中]如图，∠

EOF

＝90°，点

A

，

B

分别在射线

OE

，

OF

上移动，连结

AB

并延长

至点

D

，∠

DBO

的平分线与∠

OAB

的平分线交于点

C

，试问：∠

ACB

的大小是否随点

A

，

B

的移动而发

生变化？如果保持不变，请说明理由；如果发生变

化，请给出变化的范围.12345678910

12345678910

1234567891010.

[新视角动态探究题]在直角三角形

ABC

中，∠

C

＝

90°，点

D

，

E

分别是边

AC

，

BC

上的点，点

P

是一动

点，令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(1)若点

P

在斜边

AB

上运动，如图①，且∠α＝50°，则

∠1＋∠2＝

⁠.140°

【点拨】连结

PC

，利用三角形外角的性质得∠1＋∠2＝∠

ACB

＋∠α＝90°＋50°＝140°.12345678910(2)若点

P

在斜边

AB

上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间

的关系为

⁠.【点拨】连结

PC

，利用三角形外角的性质得∠1＋∠2＝∠

ACB

＋∠α＝90°＋∠α.∠2＋∠1＝90°＋∠α

12345678910(3)如图③，若点

P

在斜边

BA

的延长线上运动(

EC

＜

CD

)，

请直接写出∠α，∠1，∠2之间的关系.

【解】∠2－∠1＝90°＋∠α或∠2＝∠1＋90°(∠α＝

0°)或∠2－∠1＝90°－∠α.12345678910【点拨】如图①，易知∠2＝∠

C

＋∠1＋∠α，∴∠2－∠1＝90°＋∠α；如图②，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图③，易知∠2＝∠1－∠α＋∠

C

，∴∠2－∠1＝90°－∠α.12345678910(4)若点

P

运动到△

ABC

外(只需研究如图④的情形)，则

∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由.【解】∠2＝90°