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文档简介

浙教版八年级上第1章三角形的初步知识1.3证明第2课时三角形的外角与证明几何命题的表述格式知识过关1由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫

做三角形的

外角

.2三角形的

外角

等于与它

不相邻

的两个

内角

的和.外角外角不相邻内角3证明几何命题时,表述格式一般是:(1)按题意画出

.(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“

”中写出条件,在“

求证

”中写出结论.(3)在“证

明”中写出

推理过程

.图

形已

知求证推理过程

三角形外角的定义1.

如图,在∠1,∠2,∠3和∠4这四个角中,属于△

ABC

外角的有(

A

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个A12345678910

三角形外角的性质2.

[2024·宁波期中]将一副直角三角板按如图所示的方式放

置,使点

A

落在

DE

上,若

BC

DE

,则∠

AFC

的度数

为(

C

)A.

60°B.

65°C.

75°D.

105°(第2题)C123456789103.

[2023·杭州]如图,点

D

E

分别在△

ABC

的边

AB

AC

上,且

DE

BC

,点

F

在线段

BC

的延长线上.若∠

ADE

=28°,∠

ACF

=118°,则∠

A

⁠.(第3题)90°

123456789104.

[情境题·生活应用2023·深圳]如图为一把椅子的侧面

图,∠

DEF

=120°,

DE

与地面平行,∠

ABD

=50°,

则∠

ACB

=(

A

)A.

70°B.

65°C.

60°D.

50°A12345678910

几何命题的证明5.

求证:两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的平分

线互相平行.已知:如图,

⁠.求证:

⁠.证明:QM

KN

CD

分别交直线

QM

KN

A

B

,且

AE

为∠

CAM

的平分线,

BF

为∠

ABN

平分线

AE

BF

12345678910

12345678910

忽略外角的性质中“不相邻”这一条件而出错6.

如图,△

ABC

中,在

BC

的延长线上取点

D

E

,连结

AD

AE

,则下列式子中正确的是(

C

)A.

ACB

>∠

ACD

B.

ACB

>∠1+∠2+∠3C.

ACB

>∠2+∠3D.

以上都正确C123456789107.

[母题教材P19课内练习T2]如图,点

D

是∠

BCA

内一

点,连结

AD

BD

.

若∠

A

=35°,∠

B

=30°,∠

C

=45°,则∠

ADB

的大小为(

D

)A.

75°B.

80°C.

100°D.

110°(第7题)D123456789108.

如图,

D

E

F

分别是△

ABC

三边延长线上的点,∠

D

+∠

E

+∠

F

=107°,则∠1+∠2+∠3的度数为

(

A

)A.

73°B.

63°C.

83°D.

93°(第8题)A123456789109.

[2024·宁波北仑区期中]如图,∠

EOF

=90°,点

A

B

分别在射线

OE

OF

上移动,连结

AB

并延长

至点

D

,∠

DBO

的平分线与∠

OAB

的平分线交于点

C

,试问:∠

ACB

的大小是否随点

A

B

的移动而发

生变化?如果保持不变,请说明理由;如果发生变

化,请给出变化的范围.12345678910

12345678910

1234567891010.

[新视角动态探究题]在直角三角形

ABC

中,∠

C

90°,点

D

E

分别是边

AC

BC

上的点,点

P

是一动

点,令∠

PDA

=∠1,∠

PEB

=∠2,∠

DPE

=∠α.(1)若点

P

在斜边

AB

上运动,如图①,且∠α=50°,则

∠1+∠2=

⁠.140°

【点拨】连结

PC

,利用三角形外角的性质得∠1+∠2=∠

ACB

+∠α=90°+50°=140°.12345678910(2)若点

P

在斜边

AB

上运动,如图②,则∠α,∠1,∠2之间

的关系为

⁠.【点拨】连结

PC

,利用三角形外角的性质得∠1+∠2=∠

ACB

+∠α=90°+∠α.∠2+∠1=90°+∠α

12345678910(3)如图③,若点

P

在斜边

BA

的延长线上运动(

EC

CD

),

请直接写出∠α,∠1,∠2之间的关系.

【解】∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°(∠α=

0°)或∠2-∠1=90°-∠α.12345678910【点拨】如图①,易知∠2=∠

C

+∠1+∠α,∴∠2-∠1=90°+∠α;如图②,∠α=0°,∠2=∠1+90°;如图③,易知∠2=∠1-∠α+∠

C

,∴∠2-∠1=90°-∠α.12345678910(4)若点

P

运动到△

ABC

外(只需研究如图④的情形),则

∠α,∠1,∠2之间有何关系?并说明理由.【解】∠2=90°

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