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文档简介
浙教版八年级上第1章三角形的初步知识1.3证明第2课时三角形的外角与证明几何命题的表述格式知识过关1由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫
做三角形的
外角
.2三角形的
外角
等于与它
不相邻
的两个
内角
的和.外角外角不相邻内角3证明几何命题时,表述格式一般是:(1)按题意画出
图
形
.(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“
已
知
”中写出条件,在“
求证
”中写出结论.(3)在“证
明”中写出
推理过程
.图
形已
知求证推理过程
三角形外角的定义1.
如图,在∠1,∠2,∠3和∠4这四个角中,属于△
ABC
外角的有(
A
)A.
1个B.
2个C.
3个D.
4个A12345678910
三角形外角的性质2.
[2024·宁波期中]将一副直角三角板按如图所示的方式放
置,使点
A
落在
DE
上,若
BC
∥
DE
,则∠
AFC
的度数
为(
C
)A.
60°B.
65°C.
75°D.
105°(第2题)C123456789103.
[2023·杭州]如图,点
D
,
E
分别在△
ABC
的边
AB
,
AC
上,且
DE
∥
BC
,点
F
在线段
BC
的延长线上.若∠
ADE
=28°,∠
ACF
=118°,则∠
A
=
.(第3题)90°
123456789104.
[情境题·生活应用2023·深圳]如图为一把椅子的侧面
图,∠
DEF
=120°,
DE
与地面平行,∠
ABD
=50°,
则∠
ACB
=(
A
)A.
70°B.
65°C.
60°D.
50°A12345678910
几何命题的证明5.
求证:两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的平分
线互相平行.已知:如图,
.求证:
.证明:QM
∥
KN
,
CD
分别交直线
QM
,
KN
于
点
A
,
B
,且
AE
为∠
CAM
的平分线,
BF
为∠
ABN
的
平分线
AE
∥
BF
12345678910
12345678910
忽略外角的性质中“不相邻”这一条件而出错6.
如图,△
ABC
中,在
BC
的延长线上取点
D
,
E
,连结
AD
,
AE
,则下列式子中正确的是(
C
)A.
∠
ACB
>∠
ACD
B.
∠
ACB
>∠1+∠2+∠3C.
∠
ACB
>∠2+∠3D.
以上都正确C123456789107.
[母题教材P19课内练习T2]如图,点
D
是∠
BCA
内一
点,连结
AD
,
BD
.
若∠
A
=35°,∠
B
=30°,∠
C
=45°,则∠
ADB
的大小为(
D
)A.
75°B.
80°C.
100°D.
110°(第7题)D123456789108.
如图,
D
,
E
,
F
分别是△
ABC
三边延长线上的点,∠
D
+∠
E
+∠
F
=107°,则∠1+∠2+∠3的度数为
(
A
)A.
73°B.
63°C.
83°D.
93°(第8题)A123456789109.
[2024·宁波北仑区期中]如图,∠
EOF
=90°,点
A
,
B
分别在射线
OE
,
OF
上移动,连结
AB
并延长
至点
D
,∠
DBO
的平分线与∠
OAB
的平分线交于点
C
,试问:∠
ACB
的大小是否随点
A
,
B
的移动而发
生变化?如果保持不变,请说明理由;如果发生变
化,请给出变化的范围.12345678910
12345678910
1234567891010.
[新视角动态探究题]在直角三角形
ABC
中,∠
C
=
90°,点
D
,
E
分别是边
AC
,
BC
上的点,点
P
是一动
点,令∠
PDA
=∠1,∠
PEB
=∠2,∠
DPE
=∠α.(1)若点
P
在斜边
AB
上运动,如图①,且∠α=50°,则
∠1+∠2=
.140°
【点拨】连结
PC
,利用三角形外角的性质得∠1+∠2=∠
ACB
+∠α=90°+50°=140°.12345678910(2)若点
P
在斜边
AB
上运动,如图②,则∠α,∠1,∠2之间
的关系为
.【点拨】连结
PC
,利用三角形外角的性质得∠1+∠2=∠
ACB
+∠α=90°+∠α.∠2+∠1=90°+∠α
12345678910(3)如图③,若点
P
在斜边
BA
的延长线上运动(
EC
<
CD
),
请直接写出∠α,∠1,∠2之间的关系.
【解】∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°(∠α=
0°)或∠2-∠1=90°-∠α.12345678910【点拨】如图①,易知∠2=∠
C
+∠1+∠α,∴∠2-∠1=90°+∠α;如图②,∠α=0°,∠2=∠1+90°;如图③,易知∠2=∠1-∠α+∠
C
,∴∠2-∠1=90°-∠α.12345678910(4)若点
P
运动到△
ABC
外(只需研究如图④的情形),则
∠α,∠1,∠2之间有何关系?并说明理由.【解】∠2=90°
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