人教版五年级下册数学课时详案 第3单元 长方体和正方体

第3单元长方体和正方体

单/元/整/体/说/课

、、教材分析

本单元的教学内容包括:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的

体积。

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长

方体、正方体、圆柱和球。本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的

有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方

体,可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进

一步学习其他立体图形的基础。

本单元分三个小节进行编排:长方体和正方体的认识,长方体和正方

体的表面积,长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，

还介绍了容积的概念,并探索了某些实物体积的测量方法。

教材内容注重与实际生活的联系，结合学生所熟悉的事物进行安排，

让学生学以致用。同时,教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈

现体现了通过学生动手操作，自主探究学习，掌握知识的特点,让学生在活

动中加深对意义和计算公式的理解，培养学生的自主探究能力，发展学生

的思维。

、、教学目标

项演投能2

1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例,理解体积（包括容积）的含义,认识常用的度量单位（立方

米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立

方厘米以及1升、1毫升的表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。

■数挈思攀

1.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。

2.能运用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决一些简单的

实际问题。

・问题‘解薄

探索某些实物体积的测量方法，能用“排水法”测量不规则物体的体

积。

，端统1

1.感受数学知识之间的内在联系,体会数学知识的内在美。

2.感受数学学习活动的乐趣,激发学习的积极性，培养学习的兴趣。

3.感受数学知识与实际生活的联系，培养热爱生活的良好情感。

V教学重难点

【重点】

1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决

一些简单的实际问题。

【难点】探索某些实物体积的测量方法。

7教学建议

1.从整体入手，研究立体图形。

长方体和正方体是基本图形,是学生开始研究三维空间的起点。教学

中，通过对长方体盒子的观察，得出棱、面、顶点。在此基础上归纳出立体

图形可以从棱、面、顶点三个方面进行研究。使学生获得关于立体图形研

究的基本思路,为后续学习打下良好的基础。

2.以概念理解为支撑点，探究计算公式，理解公式的意义。

研究表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解。学生在自主

探索表面积的计算方法时一,可以把6个面的面积相加,然后引导学生归纳

总结出：长方体的表面积=（长义宽+长义高+宽义高）X20

同样,体积计算公式的推导，也应着眼于对体积概念的理解。在此基础

上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的

体积与长方体的长、宽、高的关系，从而推导出长方体的体积计算公式。

3.重视体积单位、容积单位表象的建立。

体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注

实际表象的建立。同时还应重视学生的活动体验。可以通过操作活动，建

立起容积观念。

4.重视想象将空间观念的培养目标贯穿始终。

要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。学生能

进行数据与实物之间的转化，一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形

状、大小的清晰表象。

5.注意着眼单元目标,整体把握教材。

老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表

面积打基础的。在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图

形想象出每个面的大小，为表面积的学习积累感性知识。

«课时划分

正方体所有的面相等

、所有的棱的长度相等

ZX

长长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

方长方体的表面积=(ab+ah+bh)X2

体

正方体的表面积2

和=6a

正

方

物体所占空间的大小叫做物体的体积

体

体积单位:立方米，立方分米，立方厘米)

课/时/教/学/详/案

1长方体和正方体的认识

o教材分析

本小节教学认识长方体和正方体的特征。教材首先用主题图引导学生

观察长方体、正方体的建筑物和生活用品，让学生感受到生活中有许多物

体的形状都是长方体和正方体的，为研究其特征做好准备。然后抽象出几

何直观图，介绍长方体的面、棱、顶点。本小节一共安排了3个例题。例

1重点研究长方体的特征。先引导学生观察长方体物品，通过看一看、量

一量、比一比、数一数等方式引导学生从面;棱、顶点三个角度去观察、

分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。例2

重点研究“棱”的特征。通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,

让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。从一个顶点

引出的3条棱的长度一般情况下不相等，由此引出长方体长、宽、高的概

念。例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。先观察、再概括,

使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。并让学生

制作正方体模型，以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。最

后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体，发现它们

的异同点。

（勺教学目标

1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征。

2.通过观察、比较，明确长方体和正方体的相同点与不同点。

3.经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物

体。

4.体验数学知识与实际生活的密切联系，培养学生的空间观念。渗透

学习目的性的教育。

Q教学重难点

【重点】掌握长方体和正方体的特征。

【难点】形成长方体、正方体的表象，发展空间观念。

第TI课时长方体

—一整体设.

¥教学目标

1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动，自主探索

长方体的面、棱、顶点的特征，形成长方体的表象。

2.认识长方体各部分的名称，理解长方体的长、宽、高的含义。

3.在自主探索长方体特征的过程中，发展学生的空间观念。

G教学重难点

【重点】掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

【难点】形成长方体的表象,发展空间观念。

课前准备

［教师准备】PPT课件,长方体、正方体纸盒,长方体容器,水，小石

头,长方体模型。

【学生准备】长方体的包装盒,细木条,橡皮泥。

旧教学过程

区复习准备

老师拿出长方体、正方体纸盒。

师:认识这些图形吗?它们叫什么名字？

预设生:长方体、正方体。

师:我们已经认识了长方体、正方体,它们有什么特征呢?这是第三单

元要研究的内容。

陷新课导入

方法一

1.激活原有经验。

（1）老师用课件出示信息:厨房里有电冰箱、橱柜（长方体）、电饭煲的

包装盒（正方体）、储米箱（正方体）。

师:这是乐乐家厨房的一角，我们一起来看,这里都有哪些东西?这些

物体都是什么形状？

预设生:有电冰箱、橱柜，它们是长方体;还有电饭煲的包装盒、储米

箱，它们都是正方体。

老师根据学生回答,利用PPT,从实物中抽象出立体图形。

2.回顾导入。

师:我们在二年级就认识了长方体和正方体，关于长方体和正方体还

有许多奥秘等着我们去探索，今天我们先来研究长方体。

（老师板书课题:长方体）

［设计意图］通过让学生观察熟悉的实物,说出物体的形状,然后抽

象出立体图形,这样由具体到抽象,有利于学生空间观念的形成。

方法二

1.观察教材第18页主题图，找出图中的长方体和正方体。

(1)老师用PPT出示第18页主题图。

师:请同学们仔细看一看,并说出在图中你看到物体的形状。

(2)学生观察主题图,然后举手回答。

预设生:看到的物体的形状有长方体、正方体。

2.实验。

(1)用两个同样大小的长方体(其他形状也可以，要透明的)容器分别

装入同样多的水,然后往其中一个容器里放入一块小石头，让学生观察容

器里水面的变化情况。

(2)学生小组讨论:为什么会出现这种情况？

通过讨论,帮助学生理解“空间”这一概念。

师:从这节课开始,我们就来研究长方体和正方体的特征,下面我们先

来认识长方体。

(老师板书课题:长方体)

［设计意图］通过观察主题图、进行实验等活动，帮助学生认识“空

间”。

方法三

分类比较。

师：(用PPT出示一组图形:一个正方体、一个圆柱、一个球、大小不

同的3个长方体)同学们,这些图形已经是你们的老朋友了，还认识吗?请

你把这些图形按照一定的标准分一分。

预设生:学生把这些图形分成了四类:长方体、正方体、圆柱、球。

师:在这些图形中，有3个长方体,这些长方体的大小、高矮都不一样,

为什么都叫长方体?长方体究竟有什么特征?这节课我们就来学习和研究。

(老师板书课题:长方体)

［设计意图］通过回顾把所认识的立体图形进行分类,提出问题，顺

利地引入本节课的学习。

场新知构建

一、教学例1,认识长方体的面、棱、顶点。

1.根据抽象出来的长方体的立体图形(或用长方体的模型)，观察、认

识长方体的面、棱、顶点。

(1)学生与老师一起拿出长方体。

(2)边摸边认识长方体的“面”“棱”“顶点”。

顶点：棱和棱的交点

Z——/

面-----、

L------K

棱：面和血相交的线段

2.学生拿出自己准备的长方体纸盒进一步观察。

(1)“面”的认识。

师:数一数长方体有几个面,看一看，这些“面”有一些什么特征？

预设生1:长方体有6个面，形状是长方形或正方形。

生2:上下面相等,前后面相等,左右面相等。

老师小结:长方体有6个面,形状是长方形或有2个相对的面是正方

形。上下面,前后面,左右面都叫相对的面,也就是说相对的面完全相同。

你怎么知道相同的？

预设生:分别量量每个面的长和宽,都相等。

教师演示:通过PPT课件移动相对面,完全重合。

⑵“棱”的认识。

师:数一数长方体有几条棱,看一看，这些“棱”有一些什么特征？

引导学生从无序到有序,按照“相对的4条棱一组”来数,按照“从上

到下”的顺序来数或按照“从左往右”的顺序来数。

预设生:长方体有12条棱。相对的棱的长度相等。

(3)“顶点”的认识。

引导学生利用学具有序地数出顶点的个数。

预设生:长方体有8个顶点。

3.小结长方体的特征。

拿出长方体模型,放在讲台上让学生从一个方向上进行观察。

师:你们最多可以看到长方体的几个面？

预设生:最多可以看到3个面。

师:所以我们通常把长方体画成下面这样。

(用PPT出示)

［设计意图］让学生在看一看、数一数、摸一摸的活动中，了解长方

体的特征。使学生经历探究的过程,掌握探究的方法。

二、教学例2,认识长方体的长、宽、高。

1.学生动手用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

师:用细木条搭一个长方体,需要几根细木条？

预设生:需要12根细木条。

师:为什么是12根?给你们12根就一定能搭成一个长方体吗？

预设生1：因为长方体有12条棱,所以要12根细木条。

生2:12根细木条中，每4根的长度相等,或者有8根的长度相等。

2.小组操作,积累操作和推理经验,验证猜想。

小组合作搭长方体框架,用橡皮泥连接细木条。

3.交流汇报,展示作品。

各组展示制作的长方体框架。

4.根据制作过程，回答问题。

(1)长方体的12条棱可以分成几组？

预设生:可以分成3组。

(2)相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？

预设生1:相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。

生2:相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度相等。

5.师生共同小结:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的

长、宽、高。

老师根据小结用PPT出示:

6.用填空的形式小结长方体的特征。

(4)长方体有12条

(1)长方体有6个面。棱。

⑵每个面是什么形状?(5)哪些棱的长度相

是长方形(或有2个相对的面等？

是正方形)。相对的4条棱的长度

(3)哪些面是完全相同的?相等。

相对的面是完全相同的。(6)长方体有区个顶

点。

7.巩固练习:

⑴拿出自己准备的长方体学具,根据学具指出长方体的长、宽、高。

⑵决定长方体大小的是什么？

预设生:决定长方体大小的是长方体的长、宽、高。

小结:长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

w随堂练习

1.教材第19页“做一做”。

⑴学生按照题中要求,独立完成。

（2）在小组里展示自己做的长方体,并交流自己所做的长方体的长、宽、

高各是几厘米。

（3）汇报自己观察的长方体最多可以看到几个面。

预设生:最多可以看到三个面。

I

J-------------7

【参考答案】（1）涂色略（2）L-----/（3）略（4）3个面

2.教材第21页练习五第1,2,3题。

【参考答案】L（1）正面是长方形，长和宽分别是24cm,9cm,和它

相同的面是后面。（2）它的右面是长方形,长是12cm,宽是9cm,和它相

同的面是左面。（3）上、下两个面。2.（20+30+40）X4=360（cm）3.（1）3

条（2）4条，即与a有交点的4条棱（3）3条发现:各组棱相互平行，

每条棱都有三条棱和它平行且相等。

区课堂小结

师：同学们,这节课的学习就要结束了，通过学习你知道了哪些新知

识？

预设生:知道了长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对

的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面是完全相同的,

相对的棱的长度相等。

叵立业设计

作业1

1.教材第21页练习五第6题。

2.教材第22页练习五第7题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）观察下图，然后填空。

5cm

⑴这个图形的形状是（）。

⑵长方体的前面是（）形,长是（)cm,宽是(）cm，与（）面

的面积相等。

⑶长方体的右面是（）形,长是（）cm,宽是（）cm，与（）面

的面积相等。

⑷长方体的上面是（）形,长是（）cm,宽是（）cm,与（）面

的面积相等。

【提升培优】

2.（重点题）用两个正方体（12条棱长度相等）木块拼成一个长方体,棱长

总和减少了24cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？

【思维创新】

3.（操作题）用一根长2.5m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗?

25cni

【参考答案】

作业1:6.90X2+55义2+22X4=378(m)7.40cm=0.4m80cm=0.8m

(2.2+0.4+0.8)X4=13.6(m)

作业2:1.⑴长方体(2)长方206后(3)长方65左(4)

长方205下2.用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱(如下

图所示)，且每条棱长都相等,244-8=3(cm),3X12X2=72(cm)。

3.(25+20+12)X4=57X4=228(cm)228cm=2.28m2.28m<2.5m,所以

够。

旧板书设计

长方体

特征:面:6个,每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方

形），

相对的面的形状、大小完全相同。

棱:面和面相交的线段叫棱,有12条,相对的棱的长度相等。

顶点:棱和棱的交点叫顶点,有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

旧教学反思

Q成功之处

学生在二年级已经认识了长方体,本节课在此基础上进一步认识长方

体,使学生了解长方体的特征,为后续学习打好基础。备课中，我确定了本

节课的教学重点是让学生掌握长方体的特征，难点在于形成长方体的概念,

发展学生的空间观念。由于学生对空间的认识有限,所以教学中我对此安

排学生动手实践操作，让学生在看一看、摸一摸、量一量的实际操作中不

断积累空间观念,在多种感官参与活动的过程中，丰富自己的感性认识,掌

握几何体的特征,教学中，还有效利用多媒体辅助教学,通过一系列的活动,

使学生初步掌握了长方体的特征，达到了预期的教学目标。

0不足之处

教学中的不足之处是:对学生的引导太多，即使是学生在操作过程中，

老师也在反复交代、提示,并且在学生拼搭长方体框架的活动中，时间给的

不够充分。练习的设计不够全面。

（串再教设计

要认真做好课前准备,就是拼搭长方体框架的活动也可以先布置预习,

让学生有了初步印象,课堂上会节省一些时间。同时，对练习的设计要更精

心、更巧妙。

15教材习题解答

【做一做・19页】

I

⑴涂色略（2）/"（3）略（4）3个面

5教学参考资料

（耳典型例题精析

豳!四有两个相同的长方体框架，长10cm、宽7cm、高5cm。现在

沿着宽和高把这两个长方体框架焊接成一个大长方体。大长方体的棱长总

和比这两个小长方体的棱长总和减少了多少？

［名师］两个小长方体，焊接成一个大长方体,其中一个小长方体的

左面和另一个小长方体的右面消失了（如下图所示）。减少的是2个阴影部

分的棱长总和。

10cm10cm

［解答］4X(5+7)=48(cm)o

答:大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和减少了48cm。

【知识拓展】两个相同的正方体或长方体拼在一起时一,它们减少了

2个面,也就是减少了8条棱。

相关知识拓展

电子轨道中的几何学

在我们的物质世界里面,存在着各种各样的几何形状,有的是肉眼看

不到的。电子轨道所呈现的几何图形,它们中有一些是我们学过的图形，

有一些是新的图形。

棱柱

在两个互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公

共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面。两个

侧面的公共边叫棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在

同一个面上的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫棱柱的高。长方

体是四棱柱。

第②课时正方体

■整体设计

教学目标

1.通过观察、操作，认识正方体的特征，形成正方体的概念。

2.通过观察、比较，明确长方体和正方体的相同点与不同点。

3.经历正方体的认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。

4.体验数学知识与实际生活的密切联系，培养学生的空间观念。渗透

学习目的性的教育。

Q教学重难点

【重点】理解和掌握正方体的特征。

【难点】理解正方体和长方体的关系，发展空间观念。

一「课前准备

【教师准备】PPT课件,正方体模型。

【学生准备】正方体纸盒,合作学习的表格,正方体。

国教学过程

E新课导入

方法一

师:想一想,我们上节课研究了长方体的哪几个方面的特征?是采用什

么方法研究的？

预设生1:我们研究了长方体的面、棱、顶点,还研究了相交于一点

的三条棱，知道这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方数量形状面积数量长度

体特长方形（特殊时相对的相对的4

征6有2个相对的面面的面12条棱的长8

是正方形）积相等度相等

师：（拿出1个正方体的模型）这是一个正方体,它具有什么特征呢?我

们在研究时应从哪几个方面去思考？

预设生:从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征。

师:现在我们就按照同学们刚才说的,从面、棱、顶点这三个方面来研

究正方体的特征。（老师板书课题:正方体）并用PPT出示下表。

方数数

形状面积长度点

体量量

征

［设计意图］把研究长方体的特征的方法运用到研究正方体的学习

活动中，使学生学会运用迁移的方法学习、研究新知。

方法二

师:我们已经研究、学习了长方体的特征,猜一猜,今天起我们将要研

究的内容是什么？

预设生:研究正方体的特征。

师:今天研究正方体，你想要研究哪些内容呢？

预设生1:想研究正方体的面、棱、顶点的特征。

生2:我还想知道长方体与正方体有什么区别。

师:好的!今天我们就来研究正方体的特征,希望你们能通过研究掌握

更多的新知识。

［设计意图］老师与学生的对话轻松、自然，通过对话，导入新课，尊

重学生的意见,充分体现学生是学习活动的主人。

陷新知构建

一、教材例3,认识正方体,掌握正方体的特征。

1.学生拿出准备好的正方体纸盒。

师:它们都是什么体？

预设生:正方体。

师:正方体还有一个名字,你们知道吗？(正方体也叫立方体)

2.采用小组合作的方法研究正方体的特征。

(1)要研究的相关的问题。

①正方体有几个面?面的形状有什么特点?面的大小有什么特点?

②正方体有几条棱?棱的长短怎样？

③正方体有几个顶点？

学生小组合作，讨论研究,然后把结果填入下表中，老师巡视。

正面棱

顶

方数数

占

形状面积长度/、、、

体量量

特

征

(2)小组派代表汇报。

预设生1:正方体有6个面,每个面都是正方形,并且每个面的面积都

相等。

生2:正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。

生3:正方体有8个顶点。

老师根据学生的汇报进行小结并板书。

师:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长

度相等。

［设计意图］学生经历了探究长方体特征全过程，已经获得了一些探

究的方法和经验。因此在研究正方体的特征的时候,相信学生已经具备了

探究的能力。

3.巩固练习。

填空:

⑴正方体是由6个（）围成的（）。

（2）正方体的每个面都是（），每个面的面积（）。

（3）正方体有（）条棱，每条棱的长度（）。

学生独立完成，小组互相检查，全班集体订正。

【参考答案】（1）正方形立体图形（2）正方形相等（3）12

相等

［设计意图］运用研究长方体特征的方法，自主研究正方体的特征，

使学生形成关于立体图形的基本思路,今后可以迁移应用到其他立体图形

的学习中。

二、研究正方体和长方体的关系，明确正方体是特殊的长方体。

1.用PPT出示下面的表格。

表1:

面棱

顶

长数数

占

形状面积长度八、、

方量量

体长方形相对相对

特（特殊的面的4

6128

征时有2的面条棱

个相对积相的长

的面是等度相

正方等

形）

表2:

面棱

顶

数数

占

正形状面积长度/、、、

旦旦

里里

方

所有

体所有

所有的的面

特棱的

6面都是的面128

征长度

正方形积相

相等

表3:

相同点不同点

形

顶面的形

状面棱面积棱长

点状

长

方

体

正

方

体

(1)学生先观察表1、表2,找出长方体和正方体的相同点和不同点,

在小组里议一议。

⑵指名回答,老师根据学生回答,用PPT显示答案,把表3填写完整。

相同点不同点

形

顶面的形

状面棱面积棱长

占

八、、状

长方形

(特殊相对每组互

长时有2的面相平行

方6128个相对的面的4条

体的面是积相棱的长

正方等度相等

形)

所有

正所有的的面所有棱

方6128面都是的面的长度

体正方形积相相等

等

⑶观察表3,想一想:长方体和正方体有什么关系？

预设生1:长方体有的特征正方体都有,正方体有的特征长方体有些

没有。

生2:正方形是特殊的长方形,正方体也是特殊的长方体。

2.小结：正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体，所以它是特殊的

长方体。

师：(用PPT出示下图)看一看,知道这个图表示什么意思吗？

预设生1：表示长方体和正方体的关系。

生2:表示正方体是特殊的长方体。

［设计意图］通过观察、比较，进一步明确长方体与正方体之间的联

系与区别。

3.巩固练习。

(1)正方体是()的长方体。

(2)一个正方体的一条棱长6cm,它的所有的棱长和是多少厘米？

(3)用一根长48cm的铁丝，做成一个正方体框架,这个框架的棱长是

多少厘米？

学生独立完成，小组互相检查,全班集体订正。

【参考答案】(1)特殊(2)72cm(3)4cm

［设计意图］让学生通过观察、比较，明确长方体与正方体的异同点,

准确掌握所学知识。

叵随堂练习

1.教材第20页“做一做”。

(1)学生读题后，同桌合作搭一搭,完成第(1)题,老师巡视。

(2)同桌合作完成第(2)题，搭成一种并记录下长方体的长、宽、高。

(3)同桌合作完成，把自己的发现记录下来。

(4)全班交流,集体订正。

【参考答案】(1)8个

(2)

长宽高

①322

②431

③621

④1211

(3)有四个面是正方形的长方体是正方体。

2.教材第21页练习五第5题。

(1)拿出自己准备的长方体、正方体纸盒，小组合作测量。并记录测量

的数据。

(2)指名回答,全班交流。

【参考答案】学生根据自己收集的长方体或正方体进行测量。

叵课堂小结

师:通过这节课的学习你又掌握了哪些新知识？

预设生1:知道了正方体的特征，还知道了正方体与长方体的关系。

生2:我们用研究长方体特征的方法研究了正方体的特征，掌握了研

究的方法。

区作业设计

作业1

教材第21页练习五第4题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填一填。

（1）一个长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长总和

是（）分米。

⑵正方体有（）个面，每个面都是（）形,面积都（）。

⑶把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总

和是（）厘米。

2.（重点题）我是聪明的小法官。

⑴长方体（不包括正方体）除了相对面的面积相等,也可能有两个相邻面

的面积相等。（）

⑵正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也相等。

（）

⑶长方体和正方体都有6个面，12条棱,8个顶点。（）

3.（难点题）你能求出下列立体图形的棱长总和吗？

【提升培优】

4.(变式题)下列物体中，形状一定不是长方体的是()。

A.火柴盒B.红砖C.足球D.木箱

5.(探究题)有一个棱长是8分米的正方体框架,若把它改成长是10分米,

宽是5分米的长方体框架,这个长方体框架的高是多少分米？

【思维创新】

6.(创新题)李叔叔做了一个正方体的木制框架，他想给木框的棱涂红、绿

两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱,李叔叔应涂几条绿棱?几条红棱？

【参考答案】

作业1:4.正方体10cm6个

作业2:1.⑴14.8(2)6正方相等(3)16

2.(1)V(2)V(3)V3.(1)(10+5+3)X4=18X4=72(cm)

(2)7X12=84(cm)4.C5.8X12+4-(10+5)=24-15=9(分米)答：这个

长方体的高是9分米。6.涂3条绿棱,9条红棱。

旧板书设计

正方体

匐蝮陵

顶点债点

K形状闻枳教址K度形状而根数H长度

方

长方影《特

体相对的

殊时在2相付的所有的囱所有的所有核

特4条核

6个相时的制的面1286都是正同的面12的长度8

后的长度

同是正方枳相等方修做招才相等

相等

影）

相同点不同点

形状

间«V顶点囱的形状面枳幔长

长方形,特

行组互相

长鼻时盯2相对的长方体和正方体的关系

平行的4

方6128个相片的面的做

条皎的长

体■是正方帜相等

圈相等

形）

正所有的・所有的

所有校的

方6128都是正回的施

K度相等

体方影枳相等

Q）成功之处

正方体特征的研究是以长方体特征的研究为基础的，我在教学中把两

者联系起来,通过长方体特征的研究方法的迁移，使学生自主进行正方体

特征的研究,学生运用实物、抽象的几何图形,在小组合作学习中,通过动

手操作、观察比较,认识了正方体的特征,并明确了长方体和正方体的关系,

发展了空间观念,也使学生获得了探究知识成功的体验，增强了学习的信

心，这是本节课的成功之处。

不足之处

在同桌合作和小组合作的过程中，有时还是有不和谐的地方,有的学

生会因为记录的问题生气,有的学生会为拼摆图形扯皮。这些现象都说明

学生与人合作的团队精神不够，我应该在今后多多注意引导。

再教设计

要注意小组成员的搭配问题,要注意学生带的学具的分配问题,还要

进一步设计好上一个环节与下一个环节的衔接。

15教材习题解答

【做一做•20页】

(1)8个

(2)

长宽高

①322

②431

③621

④1211

⑶有四个面是正方形的长方体是正方体。

【练习五・21页】

1.(1)正面是长方形，长和宽分别是24cm,9cm,和它相同的面是后面。

(2)它的右面是长方形,长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。(3)

上、下两个面。2.(20+30+40)X4=360(cm)3.⑴3条(2)4条，即与

a有交点的4条棱(3)3条发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和

它平行且相等。4.正方体10cm6个6.90X2+55X2+22X4=378(m)

7.40cm=0.4m80cm=0.8m(2.2+0.4+0.8)X4=13.6(m)

4cml-

2cmiJ12cmiJ||

4cm3cm3cm

8.（2）个（2）个（2）个

9.A—CE—FI—D

区L教学参考资料

（，）典型例题精析

陶一个长2.5米、宽0.6米、高0.9米的玻璃柜台，现在要在柜

台的各边上都安上角铁，需要多少米角铁？

［名师］要求角铁的长度,实际就是求长方体的12条棱的棱长总和。

［解答］（2.5+0.6+0.9）X4=4X4=16（米）。

答:需要16米角铁。

相关知识拓展

有关正方体的知识

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为

正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体,又称“立方体”

“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方

形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

长方体和正方体

有一天,长方体到小河边去玩，小河边已经有一些小伙伴在河边玩耍，

它们是三角形,正方形，圆等,长方体一见他们在那儿,转身就走,因为长方

体不想和这些平面图形玩,而村子里又只有一个立体图形,所以他总是自

己一个人玩。

图形王国的皇后非常喜欢长方体,她知道长方体一个人玩,没有伙伴,

就创造了正方体来送给长方体。正方体和长方体一样都是立体图形,而且,

正方体和长方体还十分相似呢,有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新

伙伴。

长方体对皇后说：“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我

的影子，但又和我不完全一样，有自己的个性。”皇后说：“你喜欢就好,

其实,正方体是另一个特殊的你，比你自己还要特别的你。以后你自然会明

白的。”

2长方体和正方体的表面积

——整体设计

教材分析

本小节教学长方体和正方体的展开图和表面积。通过两个例题来教学

长方体的表面积和正方体的表面积计算。教材把长方体和正方体的展开图

与表面积的概念教学相结合，引导学生动手操作,加强几何直观。

例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸

板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总

面积。在例1的基础上，例2启发学生根据正方体的特征,探索正方体表面

积的计算方法。

①教学目标

1.理解长方体和正方体的表面积的概念。

2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积

的计算方法。

3.能运用表面积的计算方法解决简单的实际问题。

4.通过探究,发展学生的空间观念，培养学生的比较、概括和推理能力。

Q教学重难点

【重点】探究表面积的计算方法,应用表面积的计算方法解决简单

实际问题。

【难点】应用表面积的计算方法根据具体情况解决简单实际问题，

培养空间想象能力。

QJ课前准备

【教师准备】PPT课件,一个苹果,长方体纸盒两个（其中一个有两

个相对的面是正方形），一个魔方。

【学生准备】剪刀，自己制作的长方体纸盒（长6cm、宽5cm、高

4cm）,长方体、正方体包装盒。

旧教学过程

区复习准备

师:还记得长方形的面积计算公式吗?说一说。

预设生:记得,长方形的面积等于长乘宽。

师:很好!我们来看下面一组题。（用PPT出示）

看图回答:

这个长方体:上、下两个面的长是（）cm,宽是（）cmo

前、后两个面的长是（）cm,宽是（）cmo

左、右两个面的长是（）cm,宽是（）cm。

【参考答案】656454

区新课导入

方法一

1.操作。

师：同学们还记得什么叫面积吗？

预设生:物体表面的大小叫做物体的面积。

师:请你们拿出包装盒,沿着棱剪开,看看长方体和正方体的纸盒展开

是什么形状。

（1）学生自主操作,把长方体和正方体纸盒展开,老师巡视指导。（要使

每个小组都有长方体和正方体的展开图）

⑵学生在小组里展示自己的展开图，并在展开图中，分别用“上”“下”

“前”“后”“左”“右”标明6个面。

（3）老师用PPT出示长方体和正方体的展开图。

师:请同学们观察长方体的展开图，回答下面的问题。

（1）哪些面的面积是相等的？

学生思考后回答。

预设生:上面和下面的面积相等;前面和后面的面积相等;左面和右

面的面积相等。

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

学生在小组里讨论后回答。

预设生:上面和下面的长就是长方体的长,宽是长方体的宽；前面和

后面的长是长方体的长（或高），宽是长方体的高（或长）；左面和右面的长

是长方体的高（或宽），宽是长方体的宽（或高）。

2.练习。

教材第23页“做一做”（PPT出示）。

学生看图，小组讨论，指名回答。

预设生:第1个和第2个可以围成左侧的正方体。

3.揭题。

师:摸一摸展开图每个面的大小。

学生摸一摸长方体（或正方体）每个面的面积。

师:长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积,在日常生活和

生产中,经常要计算一些长方体和正方体的表面积。今天我们就来学习长

方体和正方体的表面积。（老师板书课题）

［设计意图］让学生在动手操作的活动中，理解长方体和正方体的表

面积，以及展开图各部分与长方体（或正方体）每个面的对应关系。为长方

体和正方体的表面积的计算打下一个良好的基础。

方法二

师：同学们,在日常生活中有许多的包装盒的形状都是长方体和正方

体,如牙膏盒、肥皂盒、装电风扇的盒子……想一想,人们在做这个盒子的

时候,是不是要计算做盒子需要的纸板呢？

预设生:是的。

师:该怎样计算呢？

预设生:可能要把6个面的面积算出来以后，再相加。

师:这位同学的猜测对吗?6个面的面积该怎样计算?这些问题就是我

们今天要学习的知识。长方体和正方体的表面积(老师板书课题)。

［设计意图］联系生活实际提出问题,学生思考提出猜想，由此自然

地导入新课。

叵新知构建

一、教学例1,学习长方体的表面积的计算方法。

1.PPT出示教材第24页例1。(图下的文字部分暂不出示)

(1)学生读题，理解题意。

师:通过读题，你获得了哪些信息?题中要求什么？要解决的问题与什

么知识有关？

预设生:知道了微波炉的包装箱是一个长方体,这个长方体的长是

0.7m,宽是0.5m,高是0.4m;要求包装箱需要的硬纸板是多少平方米。

要解决的问题与求长方体的表面积有关。

(2)老师用PPT出示例1下面的文字部分。

学生根据例1下面的文字信息独立完成计算,然后在小组里进行交流。

(3)指名汇报,全班集体订正。

预设生:解法1:

上、下每个面，长0.7m,宽0.5m,面积是0.35m2;

前、后每个面,长0.7m,宽0.4m,面积是0.28m2;

左、右每个面，长0.5m,宽0.4m,面积是0.2m%

表面积:0.35X2+0.28X2+0.2X2=1.66(m2)

答:至少需要1.66m?的硬纸板。

解法2:

(0.35+0.28+0.2)X2=1.66(m2)

答:至少需要1.66rn?的硬纸板。

老师根据学生的回答,进行板书。

2.比较上面两种解法有什么不同，它们之间有什么联系？

学生在小组里进行讨论,然后指名回答。

预设生:解法1是分别算出上、下、前、后、左、右6个面的面积，

然后算出总和。解法2先算出上、前、左这三个面的面积之和，然后乘2,

求出表面积。

3.师生共同总结长方体表面积的计算方法。

长方体的表面积=长X宽义2+长义高义2+宽X高X2。

长方体的表面积=(长义宽+长义高+宽义高)X2O

［设计意图］让学生根据表面积的意义,运用长方形的面积计算公式

用不同的方法求出长方体6个面的总面积,然后师生共同总结出长方体的

表面积的计算方法，使学生获得成功的体验。

4.巩固练习：求出下图的表面积。

学生独立完成,指名回答，讨论不同的解法并集体订正。

【参考答案】解法1：1,2X1.2X2+1.2X1X2+1.2X1X2=7.68(m2)

解法2:1.2X1,2X2+1.2X1X4=7.68(m2)

解法3:(1.2X1.2+1.2X1+1.2X1)X2=7.68(m2)

［设计意图］让学生对不同解法进行比较,使学生进一步明确求长方

体表面积的方法,并能自己选择方法解决问题。

二、教学例2,学习正方体的表面积的计算方法。

1.PPT出示教材第24页例2。

(1)学生读题,理解题意。

师:这个墨水盒是什么形状？

预设生:正方体。

师:求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板实际是求什

么？

预设生:实际是求正方体的表面积。

(2)尝试计算正方体的表面积。

学生分小组讨论解题方法,然后独立计算。

(3)指名汇报,集体订正。

预设生1:6.5X6.5X6=253.5(cn)2)。

生2:6.5?X6=253.5(cm?)。

答:制作这个墨水盒至少需要253.5cmz的硬纸板。

2.师生共同总结正方体表面积的计算方法。

正方体的表面积=棱长义棱长又6。

3.巩固练习。

求出各图的表面积。

学生独立完成,指名回答,集体订正。

【参考答案】6X6X6=216(dm2)

3X3X6=54(m2)

反随堂练习

1.教材第24页“做