广东省2017-2018年高二年级下册期末调研数学试题含解析

广东省重点名校2017-2018学年高二下学期期末调研数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示正方形ABC。，E、R分别是A3、CO的中点，则向正方形内随机掷一点P,该点落在

阴影部分内的概率为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.

【详解】

根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴

影部分内的概率为故选D.

4

【点睛】

本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.

2.已知线段A3所在的直线与平面a相交于点3,且与平面”所成的角为30。，\AB\=2y/3,C,D

为平面a内的两个动点，且忸。=1,440=30。，则C,。两点间的最小距离为（）

A.273-1B.1C.V3D.V3-1

【答案】D

【解析】

【分析】

过A作面”，垂足为。，连结80,得到C点的运动轨迹，以。为原点，建立空间直角坐标系，

在AAD6中，利用余弦定理得到动点。的轨迹方程，从而得到3、。两点间距离的最小值，再得到C,

。两点间的最小距离.

【详解】

如图，过A作49,面垂足为。，连结80,

根据题意，因为忸C|=l,所以。在以3为圆心，1为半径的圆上运动；

以。为原点与08垂直的方向为x轴，以08为y轴，以。4为z轴，建立空间直角坐标系,

则0（0,0,0）,A（0,0,73）,B（0,3,0）,

因为。为平面a内动点，所以设。（羽y,0）

在AAD6中，根据余弦定理可得

m+m-w

cosZADB=

2ADBD

x2+/+3+12-x2-(y-3)2

即cos30°=

2x2,\^xJx"+y2+3

整理得y=#+i,

平面e内，。点在曲线>上运动,

-2

所以忸£)[=9+(,_3)2=,2_4,+7,(y>l)

所以当y=2时，=3,即忸。|.=73,

IIminIImin

所以C,。两点间的最小距离为6-L

本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.

3.已知双曲线的离心率为2,焦点是（—4,0）,（4,0）,则双曲线方程为（）

124

22

C.工-匕=1

106610

【答案】A

【解析】

由题意e=2,c=4,

c

由6=—，可解得a=2,

a

又bJc'-a?,解得b2=12

22

所以双曲线的方程为土-^=1.

412

22

故答案为—-^=1.

412

故答案选A.

4.设全集为R,集合A={x|生土>0},B={x\x>l},则AB=()

x

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}c.{x\l<x<2}D.{x10<x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】

利用分式不等式的解法求出集合A,求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.

【详解】

-2-x\'

由集合A=<x—^-)0>可知0<x<2；

因为3={%|%21},

.-.BnA={x|l<x<2}，故选C.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转

化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

5.已知/(%)=%2+2%./'(1),则/'(3)等于()

A.-4B.-2C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

首先对f(x)求导，将1代入，求出F(1)的值，化简f，(x),最后将x=3代入即可.

【详解】

因为f'(x)=lx+lf(1),

令x=l,可得

F(1)=1+1F(1),

：.f(1)=-1,

/.F(x)=lx+lfz(1)=lx-4,

当x=3,f(3)=1.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的运用，求出尸（1）是关键，是基础题.

6.设集合M={-2,2},N={x—<2},则下列结论正确的是（）

A.N=MB.M=NC.NAf={2}D.NM=R

【答案】B

【解析】

分析：先根据解分式不等式得集合N,再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.

详解：因为N=所以N=（7）,0）。（2,+8）,

X

因此NcM={—2,2},选B.

点睛：集合的基本运算的关注点

（1）看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.（2）

有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.（3）注意数形

结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

7.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个

数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或"持平”或"少一个"，那么，小明在这一周中每天所吃水

果个数的不同选择方案共有（）

A.50种B.51种C.140种D.141种

【答案】D

【解析】

试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少

一个"的次数应相同、"持平"次数为偶数.当6次选择均为“持平”时，共有或=1种方案；当6次选择中

有4次"持平"时，选择"多一个"和"少一个"各一次，共有毒或=30种方案；当6次选择中有2次"持平"

时，选择“多一个，和“少一个”各2次，共有C：C：C；=90种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多

一个”和“少一个”各3次，共有=20种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择

方案共有1+30+90+20=141种方案，故D正确.

考点：排列组合，考查分类讨论思想.

8.已知将函数/（x）=V3sinxcosx+cos2x--的图象向左平移回个单位长度后得到y=g（x）的图象,

212

则g(；v)在[-a，f]上的值域为()

A.[一；,1]B,C.[-^,1]口.[.；(]

【答案】B

【解析】

解析：因/(x)=Y^sin2x+Lcos2x=sin(2x+工)，故

226

g(x)=sin[2(x+—)+—]=sin(2x+^-)=-sin2x,因一土<x〈工，<2x<^~,贝！]

12612363

-1<sin2x<l,所以—l<g(x)<g,应选答案B.

9.设等差数列｛g｝的公差为d,若数列｛2叫｝为递减数列，则()

A.d<QB.d>QC.a｛d<QD.qd>0

【答案】c

【解析】

试题分析：因为｛%｝是等差数列，则为=%+(“—l)d.・.2"4=21+砧7)”,又由于｛2的｝为递减数列,

>1%

所以尹=2如〉1=2。故选C.

考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.

10.设曲线y=ax-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

D

试题分析：根据导数的几何意义，即？(xo)表示曲线f(X)在x=xo处的切线斜率，再代入计算.

解：=a"-

x+1

y'(0)=a-1=2,

a=l.

故答案选D.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

5eN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

二项式展开式的通项公式为C(3x)”"(》)"若展开式中有常数项，则〃-r-|r=O,解得“=gr,当

r取2时，n的最小值为5,故选B

【考点定位】本题考查二项式定理的应用.

12.圆弓：/+>2+2》+8>—8=0与。2：/+/—4x+4y—2=0的位置关系是()

A.相交B.外切C.内切D.相离.

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：由题是给两圆标准方程为：q:(X+1)2+(J；+4)2=25,Q:(X-2)2+(J+2)2=16,

因为IGGI=J/Z<5+4,所以两圆相离，故选D.

考点：圆与圆的位置关系.

二、填空题：本题共4小题

13.设函数/(x)=±『+4,g(x)=E，对于任意的石,々6(0,+co),不等式左+l)g(羽)

xe

恒成立，则正实数上的取值范围________

【答案】

【解析】

【分析】

先分析了(幻、g(x)的单调性，然后判断上的正负，再利用恒成立的条件确定攵的范围.

【详解】

「(x)二1T5〉o),令/，(x)=o,则》=一，所以f(x)在(0,—)单调递减，在(一,+8)单调递增,

xeee

贝!1/(%)*=/(2)=46；g'(x)=W，令g'(x)=0,贝!|x=l，所以g(x)在(0』)单调递增，在(l,y)

ee

单调递减，则gGOmax=g6=e；

当％f+oo,f(%)+oo,g(x)f0,所以左<0不成立，故左>0；

因为4(%)之。+l)g(w)恒成立,所以容g®)恒成立,所以/(初皿之二^⑴3X，即

KK

42甲，解得左2二，即左cR,+8).

k33

【点睛】

恒成立问题解题思路：当/(占)Ng(9)恒成立时，则/(X)*2gCOmax；

存在性问题解题思路：当存在》满足/(%'g®)时，则有/(XLaxNgaUn-

14.在(彳一#)6的展开式中常数项为30,则实数〃2的值是一.

【答案】2；

【解析】

【分析】

利用二项展开式的通项，当x的次塞为。时，求得r=2,再由展开式中常数项为30,得到关于加的方程.

【详解】

1r

因为&]=C>X6f户.一丫=品.产3'.(_]))户&=0]，，6)，

当r=2时，4=第.加=30,解得：rn=2.

【点睛】

本题考查二项式定理中的展开式，考查基本运算求解能力，运算过程中要特别注意符号的正负问题.

15.已知(X-1)5=4+4](x+1)+W(x+1尸+…+4(X+1)5，a2=.

【答案】-80

【解析】

【分析】

将(X-r改写为[(x+1)-21，根据展开式的通项公式即可求解出(x+l)2项的系数，即为生.

【详解】

因为(x_1)5=[(X+1)_2丁，所以4M=C：(x+1)5-(_2丫,

当5-厂=2时，厂=3,所以(x+项的系数为C；1—2)3=—80,

所以%=—80.

故答案为：-80.

【点睛】

本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如

q(x+〃)+g(x++…+。〃(%+3”的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解

对应项的系数.

16.已知抛物线丁=2加(0>0)的焦点为R,准线为/,过点R的直线交抛物线于A,8两点，过点A

作准线/的垂线，垂足为£,当A点坐标为(3,%)时，AAER为正三角形，则。=.

【答案】2

【解析】

【分析】

设点A在第一象限，根据题意可得直线/的倾斜角为60°,过点A作轴，垂足为H,由抛物线的

定义可得|AF|=3+g|FH|=3-g通过解直角三角形可得答案.

【详解】

设点A在第一象限，过点A作轴，垂足为”，

由AAER为正三角形，可得直线/的倾斜角为60°.

由抛物线的定义可得|A耳=|AE|=3+g

X|FH|=|OH|-|OF|=3--|,

所以在放中有：IAF|=2|我|.

即3+5=213-言］,解得：p=2.

本题考查抛物线中过焦点的弦的性质，属于难题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85

分为良好，85分及以上为优秀.

分数697374757778798082838587899395合计

人数24423463344523150

经计算，样本的平均值A。81,标准差6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成

绩为X,并根据以下不等式进行评判：

①P(R-a<X<jLi+a)>0.6828；

(2)P(ju-2(7<X<A+2cr)>0.9544•

③P(R-3cr<X</j+3cr)>0,9974.

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试

卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；

(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行

学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量&的分布列和数学期望.

【答案】(1)该份试卷应被评为合格试卷；

(2)见解析，1.2.

【解析】

【分析】

(1)根据频数分布表，计算出P(〃—cr<X<〃+cr),P(〃-2cr<X<〃+2cr)

P(〃-3b<X<〃+3b)的值，由此判断出“该份试卷为合格试卷”；

(2)利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.

【详解】

34

解：(1)P(//-cr<X<//+cr)=P(74.8<X<87.2)=—=0.68<0.6828,

P(〃-2。<X<〃+2。)=P(68.6<X<93.4)=—=0.98>0.9541,

尸(A—3cr<X<〃+3cr)=P(62.4</a<99.6)=1>0,9974,

因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷；

(2)50人中成绩一般、良好及优秀的比例为2:5:3,

所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以4的取值可能为0,1,2,3,

C4351C3cl1051

PG"土'7=D=素=犷展

%=2)=簧=蔡=1,8"3)=簧=』=:，

所以随机变量J的分布列为:

0123

£j_31

P

62To30

1131

ttE0)=Ox-+lx-+2x—+3x—=1.2.

621030

【点睛】

本题考查了正态分布的概念，考查频率的计算，超几何分布的分布列及其数学期望的计算，属于中档题.

18.为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取几名学生，将

他们的化学模拟考试成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：

［40,50),［50,60),,［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.据统计在［50,60)内有10人.

频率

(1)求”及图中实数。的值；

(2)试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格(不低于60分)的人数；

(3)试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩.

【答案】(1)71=100；a=0.030；(2)680；(2)74.

【解析】

【分析】

(1)根据在［50,60)内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出〃；根据频率之和为1,即可列式

求出。的值；

(2)根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；

(3)根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值.

【详解】

(1)因为在［50,60)内有10人，考试成绩在［50,60)的频率为0.01x10=0.1,

所以〃=2=ioo；

又由频率分布直方图可得：(0.005+0.01+0.02+0.025+a+0.01)x10=1,

解得：a=0.030；

(2)由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为1-(0.005+0.01)x10=0.85,

因此，化学成绩合格(不低于60分)的人数为800x0.85=680；

(3)由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：

45x0.05+55x0.1+65x0.2+75x0.3+85x0.25+95x0.1=74.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.

19.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中bWl.

(1)若b=-12,求f(x)在［1,3］的最小值；

(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围.

【答案】(1)4-12ln2(2)0<b<-

2

【解析】

【分析】

2

7YoY_19

(1)当b=-12时令由/'(司=刍上」£=0得x=2则可判断出当xe［l,2)时，f(x)单调递减

X+1

当X6(2,2］时，f(x)单调递增故f(x)在［1,2］的最小值在x=2时取得；

(2)要使f(x)在定义域内既有极大值又有极小值即f(x)在定义域内与X轴有三个不同的交点即使

OY?-L-QV-L-A

f(x)=(-1,+8)有两个不等实根即2x2+2x+b=l在(-1,+8)有两个不等实根

X+1

=4—8b>0

这可以利用一元二次函数根的分布可得<解之求b的范围.

g(T)>0

【详解】

解：(1)由题意知，f(X)的定义域为(1,+8)

b=-12时，由/，(X)=2『+2AT2=0,得*=2(x=-2舍去),

X+1

当xw[l,2)时f，(x)<1,当XW(2,2]时，f'(x)>1,

所以当x€[l,2)时，f(x)单调递减；当(2,2]时，f(x)单调递增,

所以f(x)min=f(2)=4-12ln2.

厂

(2)由题意广(x)=2+j；+>=0在(-1,+oo)有两个不等实根，

即2xz+2x+b=l在(-1,+8)有两个不等实根，

=4—8b>01

设g(x)=2x?+2x+b,贝！I/八、八，解之得0<6<—

【点睛】

本题第一问较基础只需判断f(x)在定义域的单调性即可求出最小值.而第二问将f(x)在定义域内既有

极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f(x)在定义域内与X轴有三个不同的交点即

O_L_0v-U

+在(-1,+8)有两个不等实根即2x2+2x+b=l在(-1,+8)有两个不等实根

X+1

此时可利用一元二次函数根的分布进行求解.

x--l------1

2

20.在直角坐标系x0y中，直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半

y=2+显t

2

轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为0cos2e=sine.

(1)求直线的普通方程及曲线。的直角坐标方程；

⑵若直线与曲线。交于A,8两点，P(-l,2),求

【答案】(1)x+y-l=0,y=x2；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将

0cos2e=sine化为直角坐标方程；

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设A3两点对应的参数为小马，根据韦达定理，即

可求出结果.

【详解】

(1)直线的普通方程为x+y-1=0

由0cos之。=sin。，p1cos20=psin0,

则y=f,故曲线C的直角坐标方程为y=x2.

x=-l------1

(2)将《，代人y=必得『+"-2=0,

y=2+g.

设A,3两点对应的参数为入山,

则%，2=-2,

故|Q4|・|尸5|=卜闾=2.

【点睛】

本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于

常考题型.

21.一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个.

(1)从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；

（2）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；

（3）每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的

次数的概率.

149

【答案】（1）—；（2）详见解析；（3）—.

45100

【解析】

【分析】

（1）利用互斥事件的概率求和公式计算即可;

（2）由题意知X的可能取值，计算所求的概率值，写出X的概率分布，求出数学期望值;

（3）由题意知事件包含一红两黑和两红一黑，两红一白，求出对应的概率值.

【详解】

解：（1）从袋中1次随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为

C；+C；+《_14

（2）从袋中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X,则X的可能取值是0,1,2,3；

贝（JP（X=O）=管《

C10iZ

P（X=l）=-^^-=—

\CHo12'乙

P（X=2）=^^=»,

、C12

Ho工乙

P"=3）=.4,

C101Z

随机变量X的概率分布为;

X0123

1551

P

12121212

数学期望E（X）=0XL+1X』+2X»+3XL=』；

',121212122

（3）记3次摸球后，取到红球的次数大于取到白球的次数为事件A,则

35

P（A）=C；-—•（—）2+C^-（—）2.------1------

v'310103101010T3o

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中

档题.

22.把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.

⑴恰有两球与盒子号码相同；

(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法

【答案】(1)20；(2)44.

【解析】

【分析】

⑴由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；

(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.

【详解】

⑴易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，

则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：C；x2=20种；

(2)利用全错位排列的递推关系式：2=0,2=1,2=(〃—1)(2.1+2.2)(〃23)可得：

2=2x(O+l)=2，N=3x(2+l)=9,JD>=4x(9+2)=44,

即球、盒号码都不相同共有44种方法.

【点睛】

本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.

广东省重点名校2018-2019学年高二下学期期末调研数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(qwR)有三个零点，则实数。的取值范围为()

B.c.(0,e)D.(O,2e)

【答案】A

【解析】

【分析】

22

令/(x)=0分离常数。=一，构造函数g(%)=1,利用导数研究g(x)的单调性和极值，结合,与

ee

g(x)有三个交点，求得。的取值范围.

【详解】

方程/(可=0可化为令g(x)=「，有8，(力=乂泞,

令g'(x)>0可知函数g(x)的增区间为(0,2),减区间为(fo,0)、(2,48),

则/(尤)极小值=/(°)=°，/(力极大值=/(2)=尚，

当x>0时，g(x)>0,则若函数/(%)有3个零点，实数。的取值范围为故选A.

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数

学思想方法，属于中档题.

2.球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的!，经过这3个点的小圆周长为4万，那

么这个球的半径为()

A.473B.2A/3c.2D.V3

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

在正三角形ABC中，应用正弦定理得AB=2rsin60°=2y3.

因为NAOB=e=孑所以侧面AOBSIEH角形，得球¥@夫=OA=加=2代.

解法三:因为正三角形皿C的外径r=2,故高AD=3=3,D是BC的中点.

2

解:KAOBC^,BO=CO=R,^BOC=^-,^^BC=BO=R,BD=-BC=-R.

322

在RrZiAB。中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2，彳导ft2=3解+9，所以R=2\3-

3.设/Xx）是定义在衣上的偶函数，对xeR,都有/（x—2）=/（x+2）,且当xe[—2,0]时，

/（x）=（1r-l,若在区间（—2,6）内关于X的方程/（x）—log”（X+2）=0（。＞1）恰好有三个不同的实

数根，则。的取值范围是（）

A.（2,y）B.（1,2）C.（洱,2）D.（而,2]

【答案】D

【解析】

由f(x-2尸f(x+2),可得函数的周期T=4,当xG[-2,0]时,/(%)=g]X

I-1.

二可得（-2,6]的图象如下:

从图可看出，要使f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点,

log.(2+2)<3

则需满足

log,,(6+2)23'

求解不等式组可得。的取值范围是（次,2

本题选择D选项.

4.随机变量。服从二项分布《〜5（〃,〃），且那=300,04=200,则〃等于（）

21

A.-B.-C.1D.0

33

【答案】B

【解析】

,、E(力叩=300〃-"u

因为《〜5(〃,〃),所以d",、”八，解得1.即。等于；.故选B.

'7D^)=np(l-p)=200p=-3

、3

InY

5.函数y=——的最大值为()

x

,10

A.JB.1C./9D.y

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意求得导数了=匕蝮，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.

X

【详解】

由题意，可得丫'=上中，当xe(0,e)时，/>0,则函数y=皿单调递增；

XX

InY

当犬w(e,+o))时，/<0,则函数y=——单调递减，

x

In。

所以函数的最大值为^^=/(6)=丁=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的

关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.已知a,b,c分别是AABC的内角A,比C的的对边，若£<cosA,则AABC的形状为()

b

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知结合正弦定理可得sinC<sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得,

sin(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA从而有sinAcosB<0结合三

角形的性质可求

【详解】

解：A是AABC的一个内角，0<Av»,

/.sinA>0

c

—<cosAA

b

由正弦定理可得，sinC<sinBcosA

sin(A+B)<sinBcosA

sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

sinAcosB<0

又sinA>0,「.cosbvO,即5为钝角，故选A.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题.

7.设％>0,ywR,则“X>y”是”的()

A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

1>—2不能推出|1|>卜2|,反过来，若x>N则x>y成立，故为必要不充分条件.

/、flog,x-3,x>0,.、、

8.若函数=jgjx)x<0为奇函数，则F(g(T))=

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】A

【解析】

分析：运用奇函数的定义，可得g(-4)=-"4),再计算了(g(-4))即可

/、[lo2^x-3,%>0

详解：函数/(x)=jg«)x<0为奇函数，

f(gl))=/[-。暇4-3)]=/⑴=log21-3=0-3=-3

故选A

点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的

关键

9.已知向量a=(x,y)为=(—1,2),且a+b=(l,3),则卜-2同等于()

A.1B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据已知求出x,y的值，再求出a—2b的坐标和卜-2川的值.

【详解】

由向量a=(一1,2),且a+b=(l,3),贝！Ja+〃=(%—1,丁+2)=(1,3),解得x=2,y=l,所

以a=(2,l)力=(-1,2),所以a—2b=(2,1)—2(—1,2)=(4,—3),所以卜—20=54?+(—3)2=5,故

答案为D

【点睛】

本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

22

10.已知双曲线C:j-1-=1的一条渐近线方程为2x+3y=o,Fi，工分别是双曲线C的左，右焦点，

a4

点P在双曲线。上，且|W|=6.5,贝!尸鸟|等于().

A.0.5B.12.5C.4或10D.0.5或12.5

【答案】D

【解析】

2

由2%+3y=0,可得丁=一耳九，

2

又由题意得双曲线的渐近线方程为y=±-x,

a

*2_2

••—

a3

:・a=3,

根据双曲线的定义可得归耳卜上见|=6,

.••归玛|=0.5或|望|=12.5.

经检验知归闾=0.5或|P闾=12.5都满足题意.选D.

点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考

查双曲线定义的应用.解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点

的最小距离为c+a,到右焦点的最小距离为c-a.同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是c+a,

到左焦点的最小距离是c-a.

11.定积分，(3/一%)dx=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用定积分公式计算得到答案.

【详解】

|(3x2=：=l—g+l+；=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.

12.设xeR,则“同―l>2x”是“'<0”的（）

x+1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

详解：当x>0时，由|x|-l>2x得x-l>2x,得x<-L此时无解，

当xWO时，由|x|-l>2x得-x-l>2x,得xV-工，

3

综上不等式的解为x<-

由」一W0得x+l<0得xV-1,

x+1

则“|x|-l>2x”是“一一WO”的必要不充分条件，

x+1

故选：B.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法：直接判断“若夕则夕”、“若q则的真假.并注意和图示相结合，例如“0=q”为真，

则。是q的充分条件.

2.等价法：利用2nq与非夕=非。，q=。与非0n非q,q与非非。的等价关系，对于

条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若AU则A是3的充分条件或B是A的必要条件；若A=3,则A是3的充要条件.

二、填空题：本题共4小题

13.已知随机变量X服从二项分布X〜3（6,；）,那么方差V（x）的值为.

4

【答案】-

3

【解析】

分析：随机变量X服从二项分布X〜3那么v（x）=^（l—p）,即可求得答案.

详解：随机变量X服从二项分布X~316,；］,那么V（X）=q?（l—p）,

即V（X）=6xgx[l4

13

一4

故答案为：—.

3

点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X〜B(n,P),则用公式E(X)

=np；D(X)=np(l—p)求解，可大大减少计算量.

14.集合A=卜,=4,xe尺}，集合B=[x\kx=4,xe周,若3口A,则实数k=.

【答案】0,2,-2

【解析】

【分析】

解一元二次方程化简集合A的表示，再根据B^A可以分类求出实数人的值.

【详解】

A={x[2=4,xeR}={—2,2}.因为5£4,所以5=0,5={2},5={_2},5={_2,2}.

当B=0时,这时说明方程kx=4无实根，所以k=0；

当3={2}时，这时说明2是方程去=4的实根，故2左=4n左=2；

当5={-2}时，这时说明-2是方程kx=4的实根，故—2左=4n左=—2；

因为方程履=4最多有一个实数根，故B={-2,2}不可能成立.

故答案为：0,2,-2

2019

15.设(1+2%广9=4+%(无一8)+02(%-8)一++«2oi9(x-8)2019,则Z(T)‘见除以8所得的余数

k=0

为.

【答案】7

【解析】

【分析】

2019

201920192019

令％=7可得Z(-1/ak=15,再将15=(16-1)展开分析即可.

k=0

【详解】

2019

由已知，令X=7,得15如9=/一口]+g-一。2019=Z(-1)4，

k=0

201920192018

又152019=(16-1)=16-C'01916++嚼16-1

20182017

=16(16-C*019l6+L+2019)-1

20182017

=8[2(16-C1O1916+L+2019)-l]+7.

2019

所以Z(-l)4除以8所得的余数为7.

左=0

故答案为：7

【点睛】

本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判

断，是一道中档题.

16.已知复数2=三，其中i是虚数单位，则复数Z的实部为_________.

1+2，

【答案】|

【解析】

【分析】

通过分子分母同时乘以分母的共轨复数化简二，从而得到答案.

【详解】

由题意复数z=丁=二二二、=一丁，因此复数z的实部为2.

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度