北师版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》完整课件

第五章

生活中的轴对称完整课件北师版七年级数学下册1轴对称现象北师版七年级数学下册情境导入观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.生活中的轴对称拱桥议一议观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．做一做将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.

议一议观察图中的每组图案，你发现了什么？如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．练习找出图中各图形的对称轴.是否有些图形的对称轴不止一条呢？判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够完全重合.你能举出生活中两个图形成轴对称的例子吗？说一说日常生活中，我们经常会照镜子，而镜子中的像与本人就关于镜面成轴对称.剪纸艺术1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）

A.锐角三角形B.曲线

C.线段D.直角三角形C随堂演练2.等腰三角形的对称轴有（）

A.一条B.二条

C.三条D.一条或三条D3.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称()ABCDC4.下列交通标志中哪些是轴对称图形？×√×√5.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．课堂小结如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.学法指导

新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。2探索轴对称的性质北师版七年级数学下册新课导入观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？ABOCD把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.什么是轴对称图形？新课推进如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．（1）上图中，两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E

与点E′

重合，点F

与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E

与点E′的线段与l

有什么关系？连接点F

与点F′的线段呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD

与线段C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．做一做观察右图的轴对称图形：

（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．

（2）连接点A

与点A′

的线段与对称轴有什么关系？连接点B

与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？在上图中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′

．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议

在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？

在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？ABOCDABOCD

上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是一条直线.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.试一试

在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

因为在方格纸中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.

如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？（1）（2）

如图点

A和点

A′关于某直线对称，你能画出这条直线吗？做一做AA′l

如图，连结点

A和点

A′，画出线段

AA′的垂直平分线

l，则直线

l就是所示点

A和点

A′的对称轴.AA′l总结轴对称图形对称轴的画法：1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.

如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.1.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C随堂演练2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？②④⑥是图形的对称轴3.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看.

a

b是轴对称图形，有2条对称轴.4.画出以下图形的对称轴.课堂小结在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.学法指导

新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质北师版七年级数学下册情境导入等腰三角形是生活中常见的图形.

等腰三角形是生活中常见的图形.

ABC顶角底角底角腰腰底边（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．等腰三角形是轴对称图形.ABC顶角底角底角腰腰底边（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.ABC顶角底角底角腰腰底边（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.ABC（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．（1）等边三角形有几条对称轴？

（2）你能发现它的哪些特征？

有3条对称轴三个角相等想一想你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．议一议1.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C

等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A

等于多少度？ABC（1）70°（2）36°随堂演练2.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A

是顶角，分别求出它们的底角的度数．（1）60°（2）45°（3）30°4.分别找出下图中各个图形的对称轴：5.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数．解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°该三角形的顶角为36°，底角为72°课堂小结等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.第2课时线段垂直平分线的性质北师版七年级数学下册情境导入线段AB是轴对称图形吗?你能画出它的对称轴吗?AB想一想AB如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B

两点重合，设折痕与AB

的交点为O．你发现了什么？O线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．AB垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，点C

是线段AB

的垂直平分线上的一点，AC

和BC

相等吗？改变点C

的位置，结论还成立吗？AC=BC

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.PA与PB相等吗？为什么？ABPCl解：因为l⊥AB，所以∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS）．所以PA=PB．ABPCl线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

练习

到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点B

例1利用尺规，作线段AB

的垂直平分线．已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.AB第3课时角平分线的性质北师版七年级数学下册情境导入角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？OAB将∠ AOB

对折，你发现了什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．做一做（1）在一张纸上任意画∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.做一做（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？重合做一做改变点C

的位置，CD

和CE

还相等吗？你能说一说CD与CE相等的理由吗？解：因为OC平分∠AOB所以∠COA=∠COB因为CD⊥OA，CE⊥OB，所以∠CDO=∠CEO=90°在△CDO和△CEO中，∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEOOC=OC所以△CDO≌△CEO所以CD=CE.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

例2利用尺规，作∠ AOB

的平分线．已知：∠ AOB.求作：射线OC，使∠

AOC

=∠ BOC.作法：

1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.

2.分别以D，E为圆心、以大于

DE

的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

3.作射线OC.

OC就是∠AOB的平分线.

你能说明这样作的道理吗?想一想如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？DE=DCDE=DC理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC.因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,所以DE=DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）随堂演练

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cmB

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE垂直于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6A

3.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，过点P作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为______.4BCPDAE

4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB:AC

=5:3，则S△ABD:S△ACD

=_______.5:3ABCD课堂小结角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.

作法：如图．1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2.作直线CD．直线

CD就是线段AB

的垂直平分线．

ABCD你能说明这样作的道理吗?利用尺规作如图所示△ABC的重心.做一做ABCABCHEGNMDO作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.点O就是△ABC的重心随堂演练1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.122.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50°

B.40°C.40°或140° D.40°或50°C3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.4.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和

AB的垂直平分线的交点

P1

与

P2

点.课堂小结线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.学法指导

新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。4利用轴对称进行设计北师版七年级数学下册情境导入在生活中我们经常见到上面的图形，你知道这些图案是利用图形的轴对称性进行设计的吗？下面是一个轴对称图形.（1）有多少条对称轴呢?（2）可以利用轴对称来画出它吗?新课推进

准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.(5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形.

画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴；（2）画出图形的基本形状的部分线条；（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；（4）按照另一条对称轴继续画对称图形；（5）完成对称图案设计.

做一做

如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？