2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）

A.24个B.18个C.12个D.10个

2.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有（）

A.9个B.24个C.36个D.54个

3.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示

事件。B、C都发生，而A不发生

D.ABC

A.AUBUCB.KBCC.AUBUC

函数y=8in2x的最小正周期是)

（A）6ir(B)21T

(D)个

5.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB，中点，若0为

直线CM与D，N所成的角,则sing（）

A.1/9

4西

B.9

C.2/3

275

D.丁

6.下列函数中，为偶函数的是()。

A»=々+[

B.y=2"

C.y=x1-1

D.y=l+x3

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三校惟的体枳为

(A)—(B)£(C)273(D)3百

7.4

劭5=|1,3,13,2,-21,则必为()

(A)|2,-1,-4|-4|

8(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

9以“手+舌=】上任一点《长””外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2Y5B.6+2413C.4+245D.4+2由3

10.已知a、P为锐角，cosa>sinp则,

A.O<a+”手C.a+尸卞D.§V°+^<K

11.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面氏则()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

12.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点(「，一1)，则sina的值是()

A.A.-1/2

B.

C.1/2

万

D.

13.下列()成立.

A.0.76012<1

1OR/2

R

C.loga(a+1)<Cga+乙

D.20-32<20-31

把葩线2*2y-1=0先沿x轴向右平移尹单位，再沿y轴向下平移I个单

14.得一再到的曲线方理昆()

A.(1♦2,-3=0B.(jr-l)aiiuf2y-3«0

C.*2y+l=0D.-(y♦l)«inx42y41»0

15.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

16.

(16)若三棱锥的三个便面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)李(B)亨

(潸(D)y

17.若函数f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7i/2,7i/2]D.[2kK-7r/2,2k7i+7i/2](keZ)

18.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.瓜B.2V3

C.372D.专

19不等式舄>°的解集是

A叶<一,或工>外

C,即渴)D.|x|x>-|)

20.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,-a］上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(-―)(B)IT-arctan-y-

2](C)arctany(D)ir-arctan(一十)

22.若"为倡空集介，且MgP.PS凡"为全集,则下列集合中空集是|

A.A.MnP

B.

CC“c尸

D.,

23.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,则a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

抛物线/=-4x的准线方程为

(A)x=-l(B)x=1(C)”1(D)y=T

24.

函数y=10"-1的反函数的定义域是()

(A)(-1,+*)(B)(0,+«)

25(C)(l,+«)(D)(-8,+8)

26.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

27.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.0B.6C.-6D.1

28.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是

0

A.4B,24C.64D.81

29.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同

一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.A.匕-E-西

B.

CJ

D.1

30.若直线x+y=r和圆汇2+丁==(厂＞°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.应/2

C.2

D..-

二、填空题(20题)

31.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

32.,lan(arctan!+arcian3)的值等于・

33.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

e65・454

0.04

P0.70.10.10.06

抛物.戈-2/zr的准线过双曲线勺一丁:1的左焦点，则p

34..........................................

”二知"-=/则/(:，=

36.

函数丫=3一*+4的反函数是

等比数列｛“"｝中，若。2=8,公比为:，则的=

37.4

39.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

以椭圆(+g=l的焦点为顶点,而以椭Bl的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O)

40.

41.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm?。

42.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

•且,则

43.已知5穴IcosaI=mcosf2值等于

以椭圆卷+：=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O□

44.

45.

已知随机变量E的分布列为

46.

47.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

21.曲线y=生；.也在点(-1,0)处的切线方程___________.

48.%+2

49.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

已知陡机变量g的分布列址

gT012

P2

3464

50.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+雨在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.

（本小题满分13分）

巳知函数人动=工-2日

（I）求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是废函数;

（2）求函数v=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

53.

（本小题满分13分）

2sin^cos04—

设函数;e[0-2

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2d+3在点(2,H)处的切线方程；

54(II)求函数，幻的单调区间.

55.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

56.(本小题满分12分)

设数列la.满足5=2.az=3a.-2("为正嚏数)•

a.-1

⑴求上一r；

a<T

(2)求数列Ia.|的通项•

57.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中,%=】6.公比g=1.

(1)求数列la1的通项公式；

(2)若数列：a“1的前n项的和S.=124,求n的优

59.

（本小题满分13分）

已知B8的方程为/+Gr+2y+/=0.—•定点为4（】.2）.要使其过定点4（1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题（10题）

61.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

（I）写出y与x之间的函数关系式；

（II）问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番（精

确到0.01）.

62.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶,若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(I)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船;

(II)此时走私船已行驶了多少海里.

IX/

Hi

J2

41

63.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件冻价1元，其销售数量就减

少10件,何将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

64.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求:

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离;

(II)PD与平面M所成的角.

65.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点,且b-aV

0.5.

66.

设函数/(/)=—.

Jr

(I)求/(工)的单调增区间,

<n)求八丁)的相应曲线在点(2,))处的切线方程.

67.

△ABC的V边分别为a，〃.c,已知a+b

(I)求/(：的正弦值；

(I])求△八坟’的周长收小时的三边4.1.

已知函数/(♦)■?♦(3-6<i)«-12a-4｛aeR).

(1)证明：曲线y-夫*)在**。处的切纹过点(2,2);

(2)若在*f处取格极小值•(1,3),求a的取值范黑

68.

已知公比为g(qwl)的等比数列｛4｝中，a,=-l.的3项和S,=-3.

(I)求g：

69.H，求口｝的通项公式.

70.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

五、单选题(2题)

71.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

72.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin与VOB.cosa>0C.cot-1->0D.tanaVO

六、单选题(1题)

设/(x)=a\a>0,且aK1),则*>0时,0<f(x)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)4-<«<1(D)l<a<2

72

参考答案

l.B

2.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数数字行（­,静可做选出网个奇数数字在

C：肿情况.由一个偶数数字和两个奇数数字组成

无重魁数字的三位数.有A：种情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理.把各步所用结

果乘起来,即共有C•C•A；=3X3X6=54个

三位数.

3.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不

发生。选项D表示A发生且B、C不发生

4.C

5.B

取CT的中点为F,连结A'F.JHMC〃A'F.弁面直微MC马。'N所版的角马A'F与D'N号成的角相上

2tan

gi2T一―」用

NA加=/".9卬"+2，・5,"2《皿彳=营=用*必=荔吃；+哙厂工.

6.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，V=义工）="+1，

/(—X)=(―T)2+1=X21—/(N),故

V=+1为偶函数.

7.A

8.C

9.A

由桶倒方程千+¥=1可知d=9.'T,则c-40一*7、

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为9［点的三角形的周长等于

2。+勿・6+2西.（答案为A）

10.A

由cona>sin[3,诱导公式

sin(-y—a)=cosa.sin(-1—a)>sinfl.

V-y—a,p€(0,-y)..,.关一Q>8，

移项即将a+g年，

又a+0>0,工0Va+g

才法二：可由cosa与sin/?的图像知，珞0V8V

手,0VaV子时.cosa>si叩.则0VQ+伊C冷.

11.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

12.A

如图.A.T0.76°巴a=0.76<1为减函数，又

vo.i2>o,.\o.760"y.

B,log"J,a=&>l为增函数，又•••0vW~Vl.；.logAW~V0.

*533

C,lo&(a+1),因为a没有确定取值范围.分两种

情况.

1cA口，...2°",。>1为增函数，2°32>2°31.

14.C

c”新*原方程倭理*;，■:r」—，冏为要将施曲段向右卜分期格动:•个第值利I个单m因此

2♦CUM4

NWy---------!----------1为所求力0整理得I，-1)岫M+2y*l=0.

2♦co*(«-y-)

15.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

16.C

17.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为［0,1］,利用已知条件，将cosx看作x,得。ScosxSl,2kn-

7i/2<x<2k7i+7i/2(k£Z).

18.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可存：至=生.

csinCsinA"

T3=贷BC=比=3仅

KT

19.B

A【解析】fe|>0«<2x-l)(3x+l)>0.

•'.x6(-8.一•1-)u(y.+°°).

20.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数，此题考查

函数的性质。

21.B

22.D

23.A

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl20°=12*(-l/2)=-6.

24.B

25.A

26.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门勰程至少选修两门.

则不同的选课方案共有GC+aC；=】8+4=22.(智案为C)

27.B

由a_Lb可得a-b=O,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

28.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的彳位数的个数为川=24,

29.C

30.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与08相切,所以B1心到直线的距离

半径.

.•.里空^=6.两边平方得<=入.>=2.

，一+1，2

31.

且

1

32.

33.答案：5.48解析：E化)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

34.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如4>0.抛物线V=2"的

准线为Z=一£，双曲线=］的左热点为

(->/3+1,0),即(-2.0),由题意知,一且一

2

-2,/>=4.

35.<

36.

由"+4,科(1).,一4.即上.logt(y-4).

即函数y=3，+4的反函数班产lad(工一4)(H>4).(答案为>«logj(x-4)(x>4))

37.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=azqA2=8X(J)'=2.

【考试指导】48

38.

39.

40.

—x——*y—

35

41.0.7

1108+1094+1H2+1W.541091

样本平均值110.梗样本方差S3-

(n08-】l0)'+(1094-llO)'+QH2T10)'+(10937l0)’+Q091-110)’。了

42.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,SF72--9-1,

(14

[10x+.y-21=01一丁

rmF+A-

142+3A、.

43.答案:

注意cos书的正负.

V5it<a<4>n(a6第三象限角)，

・••苧V.V?n(号W第二象限角)

故cos彳V0.

又VIcosaI=m•；・cosa=­〃i・则

45.E&=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

46.

J2

sin(45*-a)cosa+cos(45Q—a)sina^sin(45°一a+a)；=sin45，=竽(答案为华)

47.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

4,、

21.y=-y(x+l)

48.'

49.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

50.

I

3

51.

f{x}=39-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,町=2

当“<0时/(")>0；

当e<x<2时/(%)<o

・・.x=0是A*)的极大值点,极大值〃。)=m

=m也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

J\2)=m-4

"(-2)=-15JX2)=1

・・・函数{x)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

52.

(DFQ)=i令/3=0,解得*=1.当<o；

当XW(l.+8)J(X)>0.

故函数f(x)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函败

⑵当*=1时4，)取得极小值•

又/(0)=0.川)=T/4)=0.

故函数八工)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

53.

1+2Ain0co804--

由胭已知J(6)=一二0一4卫

81n。♦cos^

(sinfi-t-cosd)1+2

sin。+coM

令x=“n6+cosd.得

=［小含i

由此可求得/金)=瓜"。)最小值为而

(23)解：(I)f(x)=4?-4x,

54.,(2)=24,

所求切线方程为y-l［=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令一工)=0.解得

X)=-19x2=0，43=1・

当X变化时/(%)J(x)的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-0♦0-0

Xx)、2Z32Z

，外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.

(I)设所求点为(X。.)0).

y'--6x+2./I=-6x0+2.

由于二轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=0.&=j,

因此y<>=-3♦(/)'+2•y+4xy.

又点(十’号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(l)，|=-6x0+2.

I•・飞

由于y=x的斜率为1,则-6%+2=1,与=；.

°

因此>o=-3•2+2・!+4=g.

3664

又点(看吊不在直线y=,上•故为所求.

56.解

⑴j=3a.-2

a..,-1=3a,-3=3(a.-1)

.册“Ti

••.—J

a.-1

(2)|a.-I|的公比为q=3,为等比数列

J.a._[=(aLl)g"T=g"T=3…

/.a.=3-'+1

57.解

设点8的坐标为(阳,人),则

1481=y(x,+5)1+X,1①

因为点B在椅回上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

1481=/(阳+5T+98-2婷

1

=v/-(x,-lOxl+25)+148

=(Xj-5)^+148

因为-3-5)，WO,

所以当七=5时，_(与-5)'的值锻大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得y产士4杵

所以点8的坐标为(5.4万)或(5,-46)时1481最大

58.

(1)因为%=。田2,即［6=%X：,得a,=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(y)-'

64(［-上)

(2)由公式5”=当二1褥124=------不一,

1-9।_X

2

化博得2"=32,解得n=5.

59.

2JJ

方程x+y+ax+2y+a=0表示［RI的充要条件是:+4-4a'>0.

即/•，所以一我

4(1,2)在圜外，应满足：1+22+。+4+a3>0

即/+a+9>0.所以awR

综上的取值范圉是(-苧，亭).

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

(1)，与工之间的函数关系为y=L5(l+x)\

CII)当》=3时」.5(】+W=3.解得r二踵一1=0.15.

即年平均增长率工为15%时,该企业2013年生产总值可以翻番.

62.

(I)如阴所示,两船在C处相遇.设/RAC=。.走私船行驶距离

BC0H海里.AC=2x里.

由正弦定理可知在△丽中,黑―AC

^i2T,

BCsinl26*sin126*0.8090

AC2Z~0.4045.

.沂23.86°.

即缉私船沿正北偏东30.M•方向前进可追上走私船.

AI3•I5ain23.86,15X0.4045.

cn)Bc=»si叱ACB--募函『0.50211Z,08,

即:此时走私船已行驶了12.08海里.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价x元(xMO),利润为y元,则每天售出(100-10x)件,销售总价

为(10+工)•(100-Kh)元

进货总价为8(100-10X)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10x*+80工+200

y'=-2(k+80,令y'=0得x=4

63.所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

64.

《I》如图所示.

VPAXfUiM..,.PA1BC.

点P到AB的距■为a.

过A作BC的金线交CB的廷长线于G.线站Pli.

••.BC1平面APG.WPGA.AH,

VAG-ya.PA-a.

在RtCAPG中,汽；=，PA-A（?"*彳&,因，P的*离为《ya.

•：PA_L平面M,

.•.AC是PC在平面M上的射影•

又TAD是正六边形ABCDEF外接■的宜

.,•ZACD-90*.

因此AdCD.所以CD_L平面ACP.WPC是P到CD的距离’

,.•AC-=V3e.PA-«.

.-.PC-&FF-a.因虬P到CD的距月为2a-

（U）设PD与DA所失的角为。.在RtAPAD•tan-=*£*T'

65.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（口）令。=],6=2,则有

44

Z（T）=T+T_1<0^（T）=H+T-1>0,

又由于函数在R上单调递增，故其在（1■4）内存在零点,

Ma

且6-a=春一十=+<0.5（答案不唯一）.

66.

(I)£></)=(-8,0)U(0.+8)./Cr)=一三.

当YO时.有所以八幻