中农大地下水动力学讲义

地下水动力学讲义

绪论

第一节地下水动力学的研究内容及意义

地卜水动力学——是研究地卜水在孔隙、裂戳及外洛含水层中运动规律的科

学.它是水文地版学的更要组成部分•是解决有关地F水定向评价和介理开发利

用的理论珞础“

根据岩石中水的存在形式，可将地F水划分为

「结合水

］气态水、固态水和矿物中的水

I重力水

前两类水是上堪学研究的越国，而地下水动力学则主要研究火力水：能在口

身重力影响F运动的这部分水.

随着国民经济建设的发履.对地下水的利用和防范显得日益重要。地卜水动

力学与其它学科配合起来,正在用来蝌决国民经济建设中的许多笔要句整

I.在大面枳农业、城市及工旷企业供水方面：通常要用地卜冰动力学原理来进

持和确定集水建筑物的类4!、布置.尺寸以及湎水•量.从而充分而且合理地

开发地下水资源，

2.在矿山开采区、建筑基坑以及上填收R疏干方面：诩过地下水的定位计律.

确定其毓干方案、预测其效果,从而仃效、合理地政干地下水,保证生产建

设顺利进彳j・

3.在水库1：程方面：用地卜冰动力学计算坝卜.、绕坝和水库地区各潴分的沸水

li.确定潜水回水时库岸地带的浸没范围和速，明以便帮助选择最隹城址.

提出有效的防危措施。

4.在环境水文地质方面：对于造成地卜.水位卜降、水用衰竭、水质恶化以及地

面沉降的地区，同过地下水定是计算，进行动态饯测、人工补的和提出合理

控制地下水的方案.

根据上述国民经济建设的需要，地F水动力学若乱研冗地下水向井的哙定运

动和II稳定运动冏论以及天然状态卜地卜.水在含水层中的检定运动和升的定运

动理论.

第二节地下水动力学与其它学科的关系及研究方法

地下水动力学规律的研贪是以数学、物理学.水力学等学科的成就为展础的.

应用广数学计总、模拟试验等一系列研究方法。

地卜水的运动发牛在岩层中，同时它又是自然界整个水循环的组成？S：分，受

到衿种更杂内索和条件的影响.内此•地卜水动力学在砌先地下水的玷动置律时.

通常拈对一个具体的水文地质实体中运动者的地下水金但抽象为一个物理模里

（水文地随模型）,然后进行数学描述，构成、之相对应的数学怏型，求解地卜

水运动的数学模型，即得出相应的计以公式或数伯,以便对地卜.水进行定后分析

和评价.

地下水运动的数学模型：,个或几个描述地下水运动的数学公式,连同表示

个具体研究区的特定条件的数学式，构成该研究区内地卜冰运动的数学模里，

但这种数学模型必须遵守以卜两点：

1.要反映水文地质实体的主要特点.

2.要考虑到帧尊的可能性.

地下水运动的数学模型的解并通常M；

新析法，应用数学公式解出数学模至的解析解，

散值法：（I）仃跟差分法；＜2）有限单元法；（3）边界元法，

在研龙地下水运动规律时.除通常用到上述数学校型法外，还在一定的条件

下,用到试验的模拟法,包括模型模拟和物性模拟”

琮上所述，地卜水动力学研亢地卜水运动规律的方法是：

解析法

，数学模咆法《.有眼举分法

效侪法V行触中元法

研究方法Y.边界无法

实防室根拟法一

u-性帙拟（电检拟）

在本课程的教学过程中.我们若里介M数学模型法中的解析法.

第三节地下水动力学发展概况

首先•同其他任何实用科学一样，地下水动力学作为一门科学,是人们在

利用地下水资源以及在何地F水危害作斗'”的长期+.产实践中所荻得的干•富经

脸的理论总结。

从时间上看,地下水动力学的发履大致经历了以下几个阶段：

I.卜九世纪中叶〜卜九世纪本，理论基础的更定阶段.

（1）十九世纪中叶.法国水力学者达西在185X年提出了湮选定律：

（2）1857年，法国水力学者裳布依建立著名的裳布依基本微分方程；

（3）I904年，布内涅斯克提出了潜水北检定方程.

由上述的一个定律、两个进分方程，作为水力学中一个独立部分发展成为地

卜水动力学的理论触础.

2.:十世纪初〜：十世纪三十年代：稳定流理论发展阶段.

在这段田间内，地下水开发利用的俄馍比收小.人们往往将地下水微其酸慢

的非桧定潦运动近似地右作核定运动来描述.因此.以夷布依公式为侬础的检定

流理论发做较快.对此做出戊婴贡献的有＜1＞法国裘布依；（2）德国福尔海

梅；（3）苏联巴浦洛夫斯始；（4）为联卡叨斯基；（5＞苏联堆立金.

3,二十世纪三十年代中期~五十年代末：非检定流理港发展阶段：

演若生产的发展,地下水开栗规模越来越大，不少地区地下水位发生明显的

下院，地下水呈现明显的非稔定流运动,而超定流理论不能描述地下水从个状

态发展到另一个状态的过程.

（1）1935年美国泰斯提出了著名的泰斯公式.为非稳定流理论的发

犍美定了基础.

（2）五十年代雅各布、汉士什等。

（3）稍后细曼、布尔顿、博尔顿等.

4.六十年代〜现在：各种理论充分发展阶段.

随着电子计tr机的出现和广泛使用，数值计算法在地下水计兜中超到推广.

解决了非稳定流解析法计w.中难以解决的收条条件卜的水文地破讨比问题，但是,

摆在水文地域工作#面前的迷仃很多的问题籥要进•步解决,不少理论同题还需

要探索和完善.如《I＞岩溶地下水运动规律I（2）深层面水运动规律：（3）

黄土地区地卜水运动赛律；（4）作饱和水分运格理论：（5）弥散理论等都需要

进一步研亢。

第四节地下水动力学的学习方法

一.学习地下水动力学的要求

把本课程所讲授的基本问^和基本方法扎扎实实地学到手.怎么样才能学到

手呢？能灵活运用就是学到手的标志,怎么把它学到手呢？

I.g学会税决向强的方法,这是能否灵活成用的关键.在学习本课程时.寰避

免陷入单纯的粥决某一具体问题，或只注爱W决间药的具体步援,而要去注

意解决同期的途径，去抽彖并提出一般方法,从而又反过来指导也用该方法

解决其它课时.

2.要枳极思考.任何•门科学的学习和耍动脑£要枳概思考，否则是不能学

好的.本课程也验不例外.需要思考的东西很彩，如这步为什么这样走，而

不那样走，达何力的解决林否还有以它方法，前后联系：。生产实际的IX系

等等.

3.要密切联系实际.力图圻决实际何四.

二一学习中应注意的几个具体问题

I.要由视屈本概念：对于•些市费的加本概念的理解必知是准确、完整而全面.

2.正确对恃有关的数学部分：本课程所用的数学内容，W多，但绝不能把中心放

在数学上，以为公式推导出来就力手大吉।应读明嫡।数学在地卜水动力学

中仅仅起T具作用，球点是课题M论的条什、解决的方法以及公式的物理意

义。当然•既然是种匚具，能必须学会如何运用它。

3.关于思马尊W习趣

4.关于记忆：本那程是属F分析性的课程,对于一定数放的址本定义、原理和

公式，必须要在理解的基岫上记熟,记车。

5.学习要仃反发：要注意纤常基习.

第一章地下水基本概念

一、多扎介质及其府性

I.衣孔介质的幡念

多孔介放（Porousmediums地下水功力学中具有空雕的匕7；.「义上包括孔隙介质.裂为介

版和潘鼓介质.

孔隙介成,含有孔吸的岩炭,外层.疏松砂火等：

裂龈介顺；含有烈陇的岩层，裂隙发自的花间匕、小灰岩等.

2.多扎介度的性・

4h孔・性，有效孔・和视孔・・

7URA《P・B4”）是多孔介廉中孔・体取与多孔介质总体枳之比（*号为n）,可表示为小

JW百分败.n=V;A'.

W«ll»（EfT«livew）是多孔介质中加直JM的、不为谓合水所占修的，一部分孔I*.

•有敕孔HUft（EfTctlhePon>Mt））是多孔介周中育效孔■体宓与安孔介质总务取之

比（番号为n.）・可衰示为小M百分数.n,«VJV.

•死•孔・（Ih-adendp<»res，是多孔介JI中一・%其它扎・逢速、另一■是“匍的扎

*

<2,ftjfttl.封闭和修通，有效和无效.

（和M性：固体■低和孔隙的压敷推导.

Ml多相性।・、港',三相町共存.箕中国相的成为骨架.”相主要分布在芥―中.

液粕的修下水可以我♦水、薄■水.4・水ID・力水等希式存在.

固相一骨JRmatrix

，相空，，整惚和帝中

值格水，

VW*iII?grwcapkrwaterlBK）Kipcllitularwutcr

毛编・水］capillarywater・力水tgra*itatitmalwater

孔原的水理性质

水理性顺足指表在岩石孔障中贮存远移特性.主要取决于主阳泅大小和数吊.尤H型大小.

包括容水性，舒水性,好水性，透水性.

二、含水层与■水JI

K含水层与修水层的念

•含水层：腌够选封并给出相当长”的水的岩后.

•隔水层，不能遗设.不能份出或给出水取微不足道岩层.

2、含水层的泄成条件

•岩层R由帘纳电力水的空印.

•地F水汇饮代存的地质构造，斛决俺否存得住水的X8L

♦具有充足的林给来源.

3、含水J1分类

•孔隙含水煨：裂醺含水样।力溶含水层，

三、地下水的分类

人靖下水按含水Jg性餐分类

♦孔隙含水层；含水层的々阻为几幅.

•裂隙含水属：含水层的中中为黑陂.

•岩溶含水层，曾水层的空随为洛隐.

入热•移燧

♦地F水的埋一条停—水层的空H分布状态ft-孙■的总箴・水层的

岩性、产状、电嗖、分布以及与上下蹲力层的黄系等.根娓及埋拿条件把地下水分

为：包气带水、荒水.承压水.

CD包气带水

地表以下太饱和桁（包气带）川液态地下水称色气希水.王嘤国分网类,岬土培水和上

层涉水.

.±**

理葬了包气希工填履中水，林为」.填水.主耍以姑合水和后细水的形K存在.病大气将

水的入潦，水然气的凝结及潜水由下而上毛细作出的补蛤，土墙水主要泪耗于短发.大管变

化相当剧烈，受大气象仃控制・

（2）滑水

A假念，特怔

•治水是理修干饱水带中地点以卜第一个具行自由水面的含水层中的重力水.

•一般」，第四系松散沉相物中.也可带成千裹陵件加彳格性基岩中.

♦拙本抬证是。人气照V他去水联系小枳板与勺水循环。

'，潜水的样证

•潘水艮书自由水血：

♦沿水的分布乂和补给区旗木L足数的：

♦潜水的动态，如水位.水量、水81.水S6等随》1间的变化•'--n''

化：

♦在潜水含水层之上因无迂域H水层网工.因此容玲受到污染.

•几个微念，潜水向.潜水位,潜水理其源生.含水层“慢

＞潸水曲的丧乐方法

•水文埴质剖面图：水文地断剖面图是从侧面反映潜水埋藏那度、含水层原度、：；佗

及其变化.

＞潜水面的表示方法

•水攵地质剖面图：水丈地质剖面图是从侧而反映潜水埋藏深度,含水质即发、岩性

及其变化.

•港水等水传找图：极抵港水咛水位线圈可吸确定：港木木力被降,潜水与河水料第

关系.潜水埋修深度.含水层厚度(有收水层底板等高线)等.

＞泄水等水位线图的作用

•确定潜水的流向；

•确定潜水的坡发：

•确定潜水1,河水的相亚关系।

•确定潜水的冏制深址：

•确定含水层的厚度：

♦推断含水层透水性及厚收的变化,

(3)*ELK

＞俄和

位于两不适羽■之一且不存在自由水面的熔下含水层葬为承压水・

承压畲水层类似于一压力*道,已开来的承EE含水层，在开果井的HBI%成压力水

头下雨■斗・

当承压含水JI水量的开果趋过朴绐“，有可能使任力水头下降到上修■水展以下.

此时这■分承压含水层变为无压合水层.

，承压水的物E

具有承压性■,其膜面为非自由水面।

承压水分布区4朴总区不一薮

承压水动本受气象'水文因京的•节性文化勒•不

承压水的厚度•定不交，不受制文化的BMh

承用水的水JI不■受弼污物.

”等水压埃图

强■♦水国H图可■定承压水的通向、水力的麻具地形和■水项板等商修时，可

•定承压水的建JE度相承压水头.

包气♦水、,水、承压水对此

主9MME儡气僧水Mhk

处于修下水面以上，♦我以下第一个■定・充■在地我以上任

直控与大PML地水层之上具有自由衰面■两个■水层具才

isjk^E

衰水与地下水相互的■力水承压性质的A力水

构化的过茂常

水压力小于大气压水压力大于大气正

水力，征

毛管上升水头与孔遢过包气带与地表相蠢、

・亶柱成反比・无压水头水头

水头W

韦管水无康X水面具有自由水面为假定的压力水面

水面就E

补偿区与因其与大WI,补处区与推及区分布T补卷区与扑It区一

舞It区的疑不一致

即

史，候交化修•，其水位、水量、水■、水用水位变化*决于水

动会不任动态具有季节性和交化更当修，候加水文的乐力传导作用，动

Wtt爆件控M刎8对・克

四、地下水过困

I,触下水的扑的

•堆下水含水JK自外界铁用水量的过程尊为地下水的补Hh

•主安也播大气降水、地双水入■,大，中水汽和土•中水汽凝结,，■和■之网的扑

*»AT**.

2、地下水的柱滥

见下水色■的产生：

♦大气降水"地裘水通过也气常向下■■・补帖含水层成为地下水：

•堆下水在黛力作用下由水位看处向水位低处一劫，在地形依法处推出地衰,

地下水税”■因素，

•含水层的空■住।

•.下水的受■条件,

•朴的量।

•一

♦堆下水化学成分।

•人为因索.

地下水段源表示方法，

♦，下水柱mdm底含木层面枳上的飨下松itGn〃Nm，或■地下水柱

Mft.

M”O6SKH6400A)

3.地下水的相1

•含水及失去水，的过程等为■下水的排泄•在持漫过程中,，下水的水■、水员、

水位事会发生文化.

•泉水揉活

♦***水井施

♦毒发冷晨

•不同类型含水层之网的井覆

人♦下水书馅、程K、捧滑条件的普化

，自然条件改文孚起的转化

•河水位的变化

»堆下水分水，的改变

“人类活动引起的♦化

•修建水摩

•人工开采和丁区将水

•农田・霰与人工。■

第二章渗流理论基础

本章所讨论的都是涔流理论的基本概念和基本定律.是以后各章所讨论的基

础.没有建，正确的概念，没仃牢固地掌握川本定律.就不可能独立地创玷性地

分析问题和解决伺题.

第一节渗流的基本概念

地下水存在于岩层的孔巅曲扇版中,并在其中运动•地卜水动力学中,

把冏体骨架和相互沟通的孔隙和神际＜包拈治蚀裂骸等）杓部分组成的整体你为

空障介质“通常.我们所指的空隙介质包括多孔介质和裂隙介质.

赋存地口水的孔隙岩层称为多孔介质，

蛾存地产水的裂隙界层称为象殖介质。

一.渗透与渗流

蓝力地F水在多孔介班和裂隙介质中的运动称为渗透，它没有方向性，

落入：重力地下水在非饱和带中由上向下的奎宜运动.它具有方向性.

由于固体骨架排列的随凯性,造成空随的大小、形状、延伸方向及相互排列

等没有一定的现律，致使地F水在其中的运动极其复杂.不仅在不同的空阪中地

下水的运动方向、速度不同，就是在同一空隙的不同部位，其运动速度也不一样。

那么，我们怎样来研究地卜水在空隙介成中送种史杂的运动规律呢？显然.研究

个别孔隙和裂隙中的地下水运动特征不仅琲而11实用价值也不大。但是，当我们

把大砥的地卜水微观运动进行宏观研允时.即研究岩以内地下水的平均运动.我

♦就可以；?找出地下水运动的平均性质的潼透规律.

苜先，我/对实际地卜水流进行慨化：

I.不考虑骨架，认为空照及符架所占据的空间全部都可以为水流所充满：

2.不考出地下水实际运动途径的迂回期折，运动方向名变.只考虑运动的总体

方向.

通过对这一假想水流的研究来ii到「解真实水流干均灌透展律的口的，为了

使这种假想水源准确、如实地反映真实水流的特征，它还必於满足下述条件：

I.它通过任一断面的流艮应与真实水流通过同一断面的流是相等：

2.它在某断面上的压力或水头应等尸出实水流的压力或水头；

3,它在任意岩层体枳内所受到的阻力应等于其突水流所受到的用力。

满足卜.述条件的这种假想水流称为渗透水流，简称渗流.

法流所占有的空间区域称为港流场.

由于港流在渗流场内是连续的，从而可利用数学分析这•有力的工具耒研究

海流问题,

在符合上述条件时，渗流与真实水流有何不同呢？

二.油流的运动要去

渗流的运动要素：描述渗流场中渗流运动特征的物理量,如灌流速度、渗流

出'水头等.它们是时间（r）和空间坐标（x,y.z）的连续两数，

I.港流球

过水断山一一垂克r淮海方向的岩后鼓曲.即包括堂源的血枳.也包括由体

骨架所占据的面积。可以是平而，也可以昆曲而。用n衣示.

港流M一单位时间通过过水断面的水改，用Q衣示.常用小位；加,/正夜.

或升必。

2.港流速度

地下水在空障介放中运动，乂各个质点的实际流速是不一样的：设港源过水

断雨的空窗面枳为记・则定义，，=Q/M为地F水的实际流速.显然.地卜水的

实小湎速是件孔

隙点实际流速的

平均值.

设港流过水

断面面枳为w

（包括固体肾架

面枳和空隙面

枳）.财定义

v=Q/w,为地下

水的港流速度。

显然

V=一“

W

当空隙分布

均匀时，断面上

空网面积与断1^1-1

而而枳M•之比应等于介蚯的空隙体枳U与介侦体取V之比,也就是等于介项的

空隙率，即

匚丫一

M，-V清流速度与实除流速示意图

因而

VBnil<1—I>

如果考虑到固体骨架表正有41薄膜水（结合水》.它是不参加洋流的,因

此上式中的〃要用岩层的给水度〃去代替，亦即

旷="/ci-r）

如图1-1,四个颗粒，三个孔隙大小不一。抖孔襟的实际流速是不一样的：

孔隙大的其最大点实际流速相应较大，反之.校小。同一孔隙中,孔隙中心的点

实际流速最大，颗粒壁上的约为零,中间过渡大体呈抛物纹里.密•个扎那那可

以作其过水断面的平均流速：将三个孔隙的过水断面平均流速平均后即存地下泰

实际流速“，“'I然它也可以白接由r.个点实际流速Fl接平均之.最衍，将地下水

实际流速“对整个净流断血AA丫均.叩可得到渗潦速度「

3.海流东强

港流场中任意点所只有的压强,称为港源压强。因为地球衣面的压挑都是大

气压强.所以,在地下水动力学中，粕渗流压强与测压由压强等同起来,也就是

说，港流压瓠通常用的就是测压计压强.

4.水头

如图1-2.我们在承压含水层中打-钻孔,

箕桩准面取在隔水底板(水平)含水层中的水武.

沿着钻孔上升到一个育度儿。

测乐高度一自A点到其测压管水面的靠百

测东水头一一落木管水而至其基准面的垂亘

距离，用，“&示，«„=/»„+z=z+—

据们诺里方程，总水头

由于在地卜水的流动过程中，地卜.水的攻防流速很小,比g要小得B・因而2g

可以忽略不计.所以,在地下水动力学中，把某点的总水头在数值上君作与测压

管水头柑等，亦即：

〃—+£*〃"(1—2)

r

5,水力坡度

根据侑诺里方程

"邑+皿——虻"

，2g1y2gK

可知，地下水的水头线永远是条下降的曲线,事实匕由于地下水在港潦过程

中，沿潦程映不断克服用力，机械能不断地被消耗，地下水的水头坡就是一条沿

流程水头值不断减小的降落曲线，对潜水来说，就是潜水的浸润曲线，对承压水

来说，就是承压水的压力曲线.我们用水力坡度来描述水头线的变化特征.

水力坡度——通过该点单位微分渗流途径长度上的水头根失.

…空［无量纲1<1-3>

ah

随着港流途彳仝增加，水头值履小.则,/〃为负值,但习惯匕/为正值，Wit.

在(1—3)式中加一货号.

6.流线

在水力学中我fj曾学习过流我的粒念.在这里我们再复习-卜.

流线是住给定时纵于海潦场中人为绘制的•些曲线，曲线卜各点的洋流速

度向区均与谟点的曲线相切.因向流线上任一点处的切找方向也就是通过该点处

的港流的运动方向.流线可以表征泉一瞬间谆流场中任一点处的遥流的运动趋切.

流线有以卜性厕；

a.同•瞬间各流线不能相交，即通过任•点处的流栈只行•条.

b.在均质各向网性含水层的条件下,流线应是光滑的曲线，不公有急转

的转帐

c,流线的形状受边界形状和的顺的控制.在供水边界,潦线应与边抖垂

直正交；在肮靠隔水边界的流找与边界彼此平行.

d.流线起若“隔水”的作川，湮流不般穿越流战运动.

7.等水头规

港流场中水头值相等的各点连成的面称为箸木头面，可为平面或曲面。它在

平面上或剖面上表现为等水头线,可为有战或曲线.

在各向同性含水以中.流线（面）。等水头线（面）正交：但在各向异性合

水层中，它们并不正交.

等水头线（而）具有“透水”的作用，裂实匕等水头面也就是过水断面.

8.流网

在漆流场中,由流线（面）与等水头线（而）担成的网格称为流网.在各向

同性介艇中，它是一个正交网格；在各同异性介破中它就不是正交网格。

流网金山I地反映「渗流运动要素的分布及变化理律.

三.沿流的分类

为「便于分析研究，对港流可从不同角度进行分类：

I.根据滓流的运动婴索随着时间变化特征分为：自定流和非根定流.

稳定海——港流场中任•点处,港流的运动要索不随时间发生变化的港流.

11"稳定流——港流场中任一点处，涛流的运动要盍中只蔓有个是随右时间

变化的港油.

运动要素以水头H及海流速度v为例:

检定流非梗定流

H=/(x,y,z)H=f(x.y、jn

v=«x.y,z)v-^ix.y.z.t)

组=0dHA

dt8f

Svuv_

—=u一HO

atSt

2.根据渗流是否具有，大气接触的自由表M分为：有压流和无球流.

ffliiX——淮海不具有与大气接触的自由表曲•这就是承东水.

无压流——港流具有与大气接触的自由表面，这就是清水.

若两隔水层间的地卜水没有充满整个含水层.也为无压潜水.

3.根据流线沿流程变化的锻急程度分为：端变流和急变流.

爆变流：流线网的夹角很小，流线的曲率很小.可以近似认为流找是相互平

行的直线.它具有以下特点：

a.缓变流的同一过水断面上各点的木头近M相等；

b.优变流的实际过水断面可用平而近觎代龄.

不符介援变流条件的称为急变流，显然上述两个特点对它是不符合的.

区分馈变流和急变流在实际计算时是M常跑要的.然而它们之司并无严格的

判别标准，应该根据边界条仪、潦线沿程的变化特点以及计驿的要求来灵活坐悔

和运用.

无人港、无蒸发、无侧港的河间地块中的地下水流一缓变流：

外流-一种特殊的急变流.

4,根据灌流速度向量与所选坐标的关系分为：一、二、三维流.

a.一维流（线性流）：所存流纹部是相互平行的直畿.在海前场中.可选

择坐标系中任意坐标（如0.K轴），沙流速度方向•致.

b.二维流（平面流）：所有流域与某一固定平面平行的地下水流,若固定

面为铅垂面,则为剖面的平面流；/固定面为水平面.则为水平面的平

而流.

平而流最大的特点是存在闻拊匕平fj的流向硒究平面潦,只濡研党两谶

面所隔开的单位宽皮（对剖面平面流）或单位耳度（对平曲平面流》的浓温，即

口J学握整个水流的运动特征.

下面介绍一个概念：

单宽流量：通过单位水流宽度上的流域，用q表示.

显然通过水流宽度为B的流见Q为：

Q=qB

c.三维流《空间流）：所有流线相互之间不平行的地口水淹.例如：潜水

井抽水.

严格地讲,自然界中的地下水流均为：堆流•但号虑到求解的困难.以及计

目精度的要求和港流在水平方向上的速收分量远大于重直方向上的速度分吊，而

后者往往被忽略，把三维流近似石作为二维流来研亢、求解。

四.水流的西种型态

实际液体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的型态一层流和紊流.

1883年英国物理学家雷诺＜OsU.meRcym.lds）jf&过试验，揭示了这两种流动型

态的不同实质.

雷诺实验的装置如图1-3.

图13市诺实验装力不意图

开始实脸，轻微打开开关勺，使水以京•较小流速沿破璃管流出，同时打

开开关储，使颜色水液随节水相中的清水一起进入玻璃符.此时，在够个玻瑞

管中，出现一条冏定而明显的若色平滑点线，而不与周四清水相混杂.

维续扭开开关«.玻璃管中的流速也随之增加.当潦速增大到某一数值后.

着色直线开始触动,发生弯出|.线条逐渐加相，最后整个玻璃讶中的清水和右色

液体完全混合.显然，管中的颜色水流里直线状态的水流和颜色水流与清水流相

混杂的紊乱状态时的水流，其内部结构是完全不同的.

任何实标液体的流动都具右两种流动型态，即层流和紊流，

液体流动型态转变时的断面平均流速叫临界流通.

上临界流速丁：从层流转变为索流时的临界流速.

下临界流速0：从紊流转变为层流时的临界流速，

对同一条件下的液体，v/)...

据雷诺试脸的结果.流态不同，沿程水头损失的规律也不H,若以1g»•为横

轴.1g九为纵轴的直角坐标系.将试验数据

描绘成Igr一依为曲线，图1一九

图中,AB和DE为宜和,方程为:

1g力，=lgAr+MJlgv

hf=Ai尸

层流时，m=l

紊流时，，H=2

过渡区.m=1.75~2

因此，要判别沿程水头损失，必须首光确定液体的流态。那么,用什么竹为

判别流态的标次呢？！在图1一4中.似乎下临界面速可作为判别流态的好

但是,大量实验证明.蛤界潦速并不是一个固定的数伯.它和流速、过水断面的

形状及尺寸，液体的物理性成等有关；在圆管中

图1—4\jih,-1gv曲畿

(1—4)

式中：H——动力粘滞系数:

p液体密度：

d——圆管的内直径:

此八R；——常数。

变化（1-4）式：

=应2

(I-r>

RJ匕9*

U

式中：〃=幺：运动粘滞系数.

p

我们称昭=也为市诺数•相应地，叫「一下临界宙诣数：/?./——上临界

M

宙诺数.

宙语数是一个无量纲的数，它仅反映了介质一定时.惯性力与粘滞力的对比

关系（上儿当液体为层流时，枯而力的作用占统治地位，对成点的运动起控制

U

作用，如果某一液体质点企图脱禺它C1己的流层，拈滞力就会阻止它，因而各液

体项点都必须规则地有条不奏勉沿着自己的流层作线状波动，此时,雷诺数枚小e

当液体为杀流时，惯性力对明点的运动起控制作用,鲂点的运动在惯性力的作用

下.互相混杂：此时宙诺数较大.

因此，雷诺数是判别流动型态的掂数.在工程实际中•总是用下临界雷诺教

实际雷诺数比较来判别流仓的。凡是实际的诺数大于卜临街需诺数时就是

景流小小上时为出流.

R.实<火“，层流

氏文〉商流

大量漆验确定，园方的下临界需诺数此、=23（10•

在港流中，也可以用类似的雷优粒来判别海浪的浪态，当饱和岩层由*11心辅

成时：

p-ifi®!!--------!-------（巴浦洛夫斯系）（15）

“u(1.75/;+0.23

式中：——地卜冰的淮流速度：

D,t,含水层领粒的有效粒径；

y——地下水的运动粘滞系数.

地下水绝大多数情双下称?星流运动状态,只有在卵有丛的大孔隙中,当水

力坡度很随时，以及在大的裂隙和洞穴中，才会出现索流运动状态.

大量文验资料得：4，=7-9・平均可取8,

例：设有•饱水7：丫由粗砂汨成：“=0.4.D,„=0.05r>H.水温在1512时.

P=0.0IIW/.T,地卜水渗流速度“二5（1米/羟夜，此时的甯诺数为:

5000x0.05

《0.48<<凡,

0.75x0.4+0.324x3600x0.0114

所以，在这种状态卜.水流呈层藏状态.

五.岩层按淮流性质的分类

I.按渗透性能的强弱.和岩层分为透水层和隔水层.而充满重力水的透水层称

为含水层。

般认为亚砂上、砂上*砂砾石上是透水的，面亚咕土、粘土等是隔水的.

当然，透水层号隔水层之间并无绝对的界限存在，它们完全是相对关系.

2,根据岩层的透水性在空间上是否变化分为均质含水层和非均质含水层。

均成含水层：濠透系数是与海潦区域坐标无关的常数，亦即含水层中各点的

港透系数相

H均所含水层：涔造系数随着空间坐标而变化，含水层中各点的浮透系数不

同.

事实上，白然界中绝对均质的含水层是不存在的，实际工作中，通常杷同一

岩性成分和大致相同的清透系数的岩状称为均质含水及"

3.根据澹透系数是否随若港流方向而变化，将含水层分为各向同性和外向升性

的.

各向同性含水层I含水层中任何•点的渗透系数与落源的方向无关，亦即不

管水漉向碑个方向运动，花同点上都其白相同的港透糜数

着向片件含水层：浓透系数取决于港流的方向，在同一点匕当注流方向不

同时，可以行不同的渗透系数.黄土就是各向k•性含水层的•个例「•它垂直方

向的潼透系数大于水fZ/H的渗透系数。

必须注意：不要把含水丛的均敏与IE均鲂的慨念网各向同性叮各向H性的假

念混淆.前者是指岩层透水性和空间坐标的关系，而后身指岩层透水性和造流方

向的关系，

川介起火，自然界存在均痂外向同件岩层、均痂各向异性岩层、麻均质各向

同性岩屋、非均质各向异性岩陛.

第二节油流的基本定律

地卜水在含木层中的运动条仲慢K特征尽管千慢万化•伸都遵守质量守恒和

能是守恒这四条基本定律.具体应用到对地下水运动的研究匕这四条定律分别

就是水均断原理和直线及非直线淮透定律.

.水均衡原理

众所辰知，地下水不会自生自灭.在任意时间间隔（均衡期）内，含水层中

某一体枳（均衡单元）中地卜冰水员的变化必然遵祈者一定的平衡关系——水均

衡原理.这种平衢关系可表示为：

X%=v<”r>

式中：v人——某瞬间流入含水丛中的水电（以体积表示:）：

4一—同一照间流出含水层的水量；

vr.——同瞬间含水层中水批的变化值.

当V入》V：匕时.匕、增加，表现为水头上升：

当V人<%时，V.减小，表现为水头下降.

总之，贮存水盘的增减必然会引地F水水位相应地升高或卜降。

二.直线渗透定律

I.达西定律

直线渗透定讳是由达西划过实验得到的，所以又叫达西定律.

达西在1856年通过实验得对了卜列关系式：

Q=Kw〃，-H&<1-7>

这就是著名的达西公式.式中：

Q—流员（”'/昼夜）

法透系数夜）

w试脸神漪的横截面积，包括的颗粒和孔眼所占的部分面积任内,亦即港流

的过水断面的面积（mD.

乩、H.——在港流方向上相即为/.（米）的I、2两点处澹流的水头仙,

这西定律是在一维流的条件下，通过实的得到的，因而木流也必定满足谖变

流的条件。卜是，d及小也是I、2网点多在过水断面的水头值，水头随流程

JT间件递减，因而空尹不仅表示I、2两点网所在过水断面间的平均水

力坡度，亦表示任一断面的水力坡发，式（1一7）可改写如"

Q=KwJ（1-7'）

上式中两边H除以过水断面面积卬可得：

v=KJ<1—«）

式中；v—渗流速度（米/钱夜h

K一一清透系数（粕H板）：

J——水力）度（无量人）.

该式衣明，渗流速度「与水力坡度J呈线性关系,所以达西定律乂称为乩线

渗选定律。

2.达西定律的讨论

（I）在均质各向同性含水介质的条件下,达西公式可以微分形式表示：

、,=泗(1-9)

dL

（2）达西定律的应用条件：

当1-1（）时，地卜水运就照从达西定律.

多孔介质中的地下水流可以区分为以下：个区域:

第一个区域；有一个层潦区，这时粘滞力占优势，力可忽略

不计.达西定律适用.

第二个区域：&=1（4100.这时.假性力占优势的非找性层流.

第三个M域：尺＞100时，南流区.

达州定律适用达♦定律不适用

层流层流1素流

、枯滞力占优势,惯性力占优势

层流向索流过渡

大量的实验证明」1）达西定律段适用丁均质、各向同性,也适用于事均质、

各项井性岩层：（2）既动用于稚定运动，也造用于作出定运动.G）9适用于饱

和岩层,又适用了井饱和岩层.

3.达西定律的实质

由v=K/="-%

可得：/=〃，+■£»

'K

把诬式与伯诺里方程加以对比，可以看出£v就是I,2两个断面间的水头

损失九7・显然♦水头损失的大小与港渔速度及渡流途径成正比，与空地介顺

的透水性能成反比.达西定律的实版就是涛流的能殳守恒或行能量转换定律.

4.关于渗透泵数与注透率

由达西公式可知，渗透系数在数值上等于当水力坡度为I时的涔流速度，它

是一个重要的水文地质参数。

渗透系数不仅取决于岩石的忤脑（如粒度成分、颗粒揖列、充埴状况、裂阳

的性质和发育程度等）,而且和浅透液体的物理性质（容有.粘滞性等）有关。

同一岩必，对于水足-种渗透系数.对于石油又是另•种海道系数，就是同样都

是水，当水温和水的矿化度不同时.也会引起容重和粘滞性的•些变化.因而深

透系数也随着变化.当然，住地卜淡水的运动中，这些变化很小，常常可以忽略

不计.因此在这种情况下.可以把灌透系数作为表示岩注透水性能的一个常数.

但在研究抵水,卤水.石油以及高湍地卜冰箸液体的运动时，就不能忽略它们的

影响,亦即不能把渗透系数当作一个常数来看恃.

水力学中，在层流条件下,网管中过水断面的平均流速为：

z/ey

二J(1—10)

32y

2；把多孔介顺透水性理想化，仃成是由系列细管组版，尺空障率仍旧不变.则

地下水的生际流速为：

“=乙/

32〃

棒透速度为，

w/1y,,,、

vsnu--------JI-10>

32〃

将i，=Q与上式对比i

K=贮，工(1-11)

32“

式中：K-渗透系数：

n------jn静渤•

d—孔嚓的%.效直经；

Y——容重I

〃——水的动力粘滞系数“

从上式中可以清焚地看出,漆透系数不仅与孔隙介侦的性质(«,(/)有关，

还与水的物理件随(/、〃)有关.

k.=Q

若把

-32

(!—12)

定义为渗透率，则:

k=k](1-12')

渗透率4是衣东介斯能使液体或气体通过介质本身的性项.它是不碗渗透

液体的物理性质而变化的.它仅仅职决于介历本身的性质(〃、J).从W(I-

12>可以看出,介质孔隙的大小起t藜作用(匕和“是平方的关系).空戚率是

起次要作用，加在帖士中.”=0.5旬.6.雨其仅是旭砂士(〃-0.3~0.4)的1<)4~1()\

对地下水来说.八〃决定于矿化度，水温、压力等因一股条件下.水

品对〃的影响较大.

三.非宜货添透定律

当地下水呈泰流运动时，采用哲才克拉斯诺波坦斯荔公式表示去流淮透

的基本定律：

I

。=吊”小(1-13〉

।

或i=犬(I

一|3')

式中：A：为地下水丫素流型态运动时空间介质的港通系数需要指出的是,司

一块岩信和H一种渗透液体，当液体运动型态不同时,其潼透系数值不等.即使

是素流，也因素乱程.度不一样使涛透系数值不等.这是因为，液体的运动型态和

岩层的漆透系数都叮液体的物理性质仃关，

节地下水运动范用内层流及盍流型态的水流并存时,斯梅列芾尔绐出了混合

流公式来去示这种条件下的淮透基本定律：

Q=KtwJ"(1—14)

或v=K,.J"(I-

ir)

式中：口为混合流条件时空隙介质的渗透系数：3称为沆态指数,I<E<2,

四.裘布依基本微分方程

达西定律。=KfH,对于均匀流J.3都是常数；但对于非均匀流,3沿程

是变化的，J不仅沿程变化，而R对于流线为曲线的非均匀流,在同一潜流断面

上也是变化的•因此.达西定律在非均匀流中运用很困难.但是,白然界中的非

均匀流动绝大多数为^变流动。图I5是一缓变流.以过水陆面为西的水潦

来研究.虽然对于非均匀流,水力坡境在同一断面上是变化的.但由尸■/=/(“”

是坐标的连续函数.在微分面枳de上，/可以看成是常数.对面陀为dw的索

源可以写出达西定律:

dQ=KJd(t)=-K西~dru

由

的上式枳分可得壑个添流断面上的流I。:

(?=fK—((IM

%ds

由「含水6是均顺的，犬=常数，伊攀能否拿到积分号之前呢？

取间即无限接近的两浮流断面.具水头分别是H及〃+d〃：两湮流断面的

水头第均为"/.也由于潦线是曲线.使得具流绽长度不等，＜小、，这样

dr

AI-J断面上就不是常数..但是当破线几乎是直线的条件下•两灌流断面.间各潦

线的K度小也几乎相等.这样在同•滓流断面上.各点的水力坡度）=-半可