中考数学第一轮复习分式学案

分式

班级：姓名：执教人签名：

【学习目标】

1、掌握分式的概念及其运算

2、系统理解掌握本节知识，形成知识体系。

3、培养学生数学综合能力

【学习重难点】

1.系统理解掌握本节知识。

2.培养学生数学能力和综合运用能力。

【预习导航】

■-f,1加3x；(a一2X2-4

1、下列各式中，丁，不一^b\

3x22+yMx-2

整式有_________,分式―1

2、当取什么值时，分式会三

(1)没石意义?(2)有意义？

、•4_A

3、当x为何值时分式-——的值为0?

x+2

1.下列式子

a+xa4-1nna八、

⑵—=--,((0=0)

⑴177;m''mma

nn-a

⑶2=1(4)-=---

VV、，加m-a

2.下列各式中不正确的变形是（）

（A）三a-b-b-aa+b

(B)

C—cc-c

(0_a-b_a+b

C-cc-c

【例题教学】

例1（1）要使分式j上：1）的值为0,z应取何值?

（2）要使代数式后有十七有意义门的取值范围是多少?

例2计算：⑴9-6x+x2x—3+4尤+4

X2-164-x2

’的值.

例3..己知：Q—=1,求a1

a

例4已知a+6+c=0,求■+十)+6(5+!)+,(!+'1")的值.

【课堂检测】

1.若分式9有意义，则xW.

x-2

2.已知L-L=3,则分式2x+31-2y的值等于_____

xyx-2xy-y

Y2-1

3.若分式R的值为0,则实数x的值为一

1

4.已知a2—2a—1=0,则a?+

(

11].2x-y

5化简并求值：^x-yx+yjx2-y2

其中X、y满足,一2|+(2x—y—3)2=0.

【课后巩固】

1.若2a=3b=4c,且abcWO,则"+的值是()

c-2b

A.2B.12C.3D.-3

2.如果把分式工中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D,・不变

3化简鼻+£+1叱的值是（

回\b\\ab\

A.3B.1

C.-1D.3或一1

4化简：

，1八—1/c、+2x+1尤2—1X

⑴|一一1|+——（2）--------+——-------

1a）a+u,x+2x—\x+2

m—3Jm+2---

5（2020.枣庄）先化简，再求值:其中m是方程X2+3X-1=0的根.

3m2-6mm-2

6拓展延伸.观察下列各式:

111111111111

6-2^3-2-320-4^5-4530-576-5-6

1

由此可推断42=

（2）请猜想能表上面的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中的规律计算

111

(1)------------------------------------------1--------------------

—5x+6—4-x+3x?—3x+2

---------------1--------------------------1-------------------------F•••H--------------------------------------

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+4)(x+6)(%+200。(%+2008

课后反思

家长

教师

签字

评价

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.下列图案是轴对称图形的是（）

2.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点0为位似中心，在第一象限内将

线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

X+tri3m

3.若关于x的方程--+--=3的解为正数，则m的取值范围是()

x-33-x

99口3

A.m<—B.m<一且m声一

222

99口3

C.m>--D.m>---且mW---

444

4.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△ABC（点B的对应点是点B，,

点C的对应点是点连接CC，.若NCCB=32。，则NB的大小是（)

B.64°C.77°D.87°

5.若正比例函数y=mx（m是常数，m/0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m

等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

x+3>0

6.不等式组1"的整数解有()

-x>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.X2+3=2XD.(x-1)2+l=0

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数ymkx+b（k、b是常数，且k/D与反比例函数及=£（c

x

是常数，且c/））的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则不等式y1>y2的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2C.-3<xV0或x>2D.0<x<2

9.如图是二次函数y=以2+Z?x+c的图象，有下面四个结论：®abc>0；@a-b+c>Oi

®2a+3b>0-,④c—4b>0,其中正确的结论是（）

C.①③④D.①②④

10.如图，已知AABC中，ZC=90°,AC=BC=72-将AABC绕点A顺时针方向旋转60。到△ABC的位置,

连接OB,则CB的长为（）

B'

A.2.dlB.3C.^3-1D.1

2

11.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度％（单位：度）

（0<%<90）近似满足函数关系y=axZ+bx+c（aM）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角

度》与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮

12.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2不一定互补的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点。顺时针旋转75。，点B的

对应点8恰好落在轴上，若点。的坐标为（L0），则点8的坐标为

14.如图，在ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,

垂足为G,BG=4&cm,则EF+CF的长为cm.

15.如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将ABCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则NA等于

度.

16.如图，在四边形ABCD中，NB=/D=90。，AB=3,BC=2,tanA=-,则CD=

D

B

17.抛物线y=-x'+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

18.若关于x的方程x2-72x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m（分别

用A1、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛

项目和一个径赛项目的概率.

20.（6分）如图，在△□口口中，口□□□=go：,点匚是□□上一点.尺规作图：作0口，使O□与□口、□□

都相切.（不写作法与证明，保留作图痕迹）若o□与二口相切于点D,与□□的另一个交点为点□，连接二口、

--，求证：-匚；=—•.pg.

21.（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配

x（x>2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球

出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为於（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请

解答下列问题：分别写出必、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市

购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

22.（8分）如图，AB是。。的直径，AC=BC＞连结AC,过点C作直线1〃AB,点P是直线1上的一个

动点，直线PA与。0交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

求NBAC的度数；当点D在AB上方，且CD_LBP时，求证：PC=AC；在点

CP1

P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的NACD的度数；

②设。。的半径为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,DE,直接写出ABDE的面积.

23.（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是

记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

24.（10分）如图，正方形0ABC绕着点0逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,求NOFA的度数

26.（12分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告

公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

27.（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在△ABC中，点0在线段BC上，ZBA0=30°,ZOAC=75°,AO=3，5，BO：C0=l：3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交A0的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题（如

图2）.

请回答：NADB=。，AB=.请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC±AD,A0=3四，ZABC=ZACB=75°,BO：0D=l：

3,求DC的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

2.A

【解析】

【分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【详解】

V以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

；.A点与C点是对应点，

••,C点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,

二点C的坐标为：（4,4）

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

3.B

【解析】

【详解】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=———，

2

已知关于x的方程2土:+3巴=3的解为正数，

x-33-x

,9

所以-2m+9>0,解得mV—，

2

..—2加+9..3

当x=3时，x=-----------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：mV—且mR—.

22

故答案选B.

4.C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACr,VZCACr=90°,可知△CAC，为等腰直角三角形，则

ZCCrA=45°.VZCCrBr=32°,AZCrBrA=ZCrCA+ZCCrBr=450+32°=77°,TNB=NC'B'A,/.ZB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

5.B

【解析】

【分析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：•.•y=mx(m是常数，m^O)的图象经过点A(m,4),

.\m2=4,

.*.m=±2,

•・・y的值随x值的增大而减小，

.*.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

6.B

【解析】

【分析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

二不等式组的解集为-3VxW2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解

不等式组，再根据解集求出特殊值.

7.B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、X2+6X+9=0.

A=6-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

A=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、X2+3=2X.

X2-2X+3=0.

A=(-2)-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+1=0.

(x-l)2=-l,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax,bx+cR(a/))的根与△=b?-4ac有如下

关系：①当A>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当A<0

时，方程无实数根.

8.C

【解析】

c

【分析】一次函数yFkx+b落在与反比例函数yz=上图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

x

【详解】•••一次函数yi=kx+b(k、b是常数，且厚0)与反比例函数及=£(c是常数，且*0)

x

的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点，

,不等式yi>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

b

根据抛物线开口方向得到a〉0,根据对称轴x=-丁〉0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在X轴下

2a

方得到c<0,所以a6c〉0；x=—1时，由图像可知此时y〉0,所以a—6+c〉0；由对称轴

b1

x=——=—,可得2a+3人=0；当x=2时，由图像可知此时y〉0,即4a+26+c〉0,将2a=—36

2a3

代入可得c-46〉0

【详解】

b

①根据抛物线开口方向得到。〉0,根据对称轴％=-丁〉0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在x轴

2(7

下方得到c<0,所以彷c〉0,故①正确.

②x=—l时，由图像可知此时y〉0,即a—6+c〉0,故②正确.

b1

③由对称轴x=——=—,可得2。+3人=0,所以2a+3b>0错误，故③错误；

2a3

④当x=2时，由图像可知此时>〉0,即4a+2Z?+c〉0,将③中2a+3Z?=0变形为2a=—36,代入可

得c-46〉0,故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

10.C

【解析】

【分析】

延长BC，交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角

形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、OD,然后根据BC，=BD-C①计算即可得解.

【详解】

解：延长BC咬AB，于D,连接BB，，如图，

在RtAACB中，AB，=0AO=2,

•；BC唾直平分AB。

1

.,.C'D=—AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高，

,

.\BD=^AB=A/3,

.•.B(7=BD-CT)=E-1.

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

11.C

【解析】

【分析】

根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a#))可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和

54之间即可选择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图,

二旋钮的旋转角度x在36。和54。之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是

解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

12.D

【解析】

A选项：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°；

B选项：

•/Z2+Z3=900,N3+N4=90°,

Z2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.,.Zl+Z2=180°；

C选项：

VZABC=ZDEC=90°,AAB/7DE,.*.Z2=ZEFC,

,.,Zl+ZEFC=180°,.*.Zl+Z2=180°；

D选项：N1和N2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出/I和N2的互补关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(1+^,0)

【解析】

【分析】

先求得NAC0=60。，得出N0AC=30。，求得AC=20C=2,解等腰直角三角形求得直角边为从而求出出

的坐标.

【详解】

解：VZACB=45°,NBCB'=75°,

:.NACB'=120°,

二ZAC0=60°,

Z0AC=30°,

.*.AC=20C,

•.•点C的坐标为(1,0),

.*.oc=i,

.*.AC=20C=2,

•••△ABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC=42

BC=AB=夜

:.OB=l+s/2

••上，点的坐标为（1+夜,0）

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性

质得到有关线段的长度，即可解决问题.

14.5

【解析】

分析：,••AF是NBAD的平分线，.INBAF=NFAD.

,/ABCD中，AB〃DC,；.NFAD=NAEB.AZBAF=ZAEB.

.IABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可证4CFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,.•.CE=CF=3cm..'△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4&cm,二由勾股定理得EG=2cm.AAEMcm..,.EF=2cm.

,•.EF+CF=5cm.

15.30

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE,根据折叠可得：BC=CE,则

BC=AE=BE=-AB,贝！JZA=30°.

2

考点：折叠图形的性质

6

16.-

5

【解析】

【分析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE

中利用三角函数的定义求解.

【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E,

VZB=90°,

4

AB3

4

，BE二一•AB=4,

3

/.CE=BE-BC=2,AE=J7452+§石2_,

.”=四=3

AE5

XVZCDE=ZCDA=90°,

CD

••在Rt△CDE中，sinE-....,

CE

36

CD=CE-sinE=2x—=—.

55

17.-3<x<l

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象

求出y>0时，x的范围.

解：根据抛物线的图象可知:

抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,

所以y>0时，x的取值范围是

故答案为-3VxVL

考点：二次函数的图象.

18.30°

【解析】

试题解析：•・•关于X的方程f—缶+sina=O有两个相等的实数根,

=［亚）-4xlxsincr=0,

解得：since

2

二锐角a的度数为30°；

故答案为30°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23

19.(l)y；(2)y.

【解析】

【分析】

(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛

项目的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

2

(1)..a个项目中田赛项目有2个，.•.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：y.

2

故答案为g;

(2)画树状图得：

开始

44&B2A.A3FLFB244B,4AAA3B2A,A24BT

•••共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.•.恰好是一个田赛项目

123

和一个径赛项目的概率为：—

205

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

20.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用角平分线的性质作出NBAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出0点位

置，进而得出答案.

(2)根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDBSADEB,再根据相似三角形的性质即可求

解.

【详解】

解：(1)如图，0□及为所求.

o

'E

3

B

D

(2)连接二二.

.•厂•一一厂,

'匚二二二二90』

即口+口2=90"

,*,—是直径，

'匚3+口2=90"

:二1=~2

•**nn_nrj,

‘口4=口3,

,,二j=二-

又匚二二二二

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性

质和基本作图方法.熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作是解决此类题目的关键.

21.解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)当2WxV10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市

一样划算，当x>10时在A超市购买划算；(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130

个羽毛球.

【解析】

【分析】

(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出口、yB的解析式；

(2)分三种情况进行讨论，当以=yB时，当作>yB时，当作<yB时，分别求出购买划算的方案；

(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.

【详解】

解：⑴由题意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10；

当%>yB时，27x+270>30x+240,得xVlO；

当yA〈yB时，27x+270V30x+240,得x>10

...当2WxV10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时在A超市购买划算.

(3)由题意知x=15,15>10,

•••选择A超市,y.=27x15+270=675(元)，

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要费用10x30+351=651(元).

V651元〈675元，

二最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.

108

22.(1)45°；(2)见解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；NACD=120°；②36或一.

17

【解析】

【分析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，从而NBAC=NCBA=45。；

(2)分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P

在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；

(3)①先说明四边形OHEF是正方形，再利用ADOHs/iDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；

2

②根据△EPC^AEBA可求PC=4,根据△PDC^APCA可求PD»PA=PC=16,再根据SAABP=SA檄得至(|—=

PD2

利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.

【详解】

(1)解：(1)连接BC,

•；AB是直径，

/.ZACB=90°.

.1△ABC是等腰直角三角形，

/.NBAC=NCBA=45°；

(2)AC=BC^

：.ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

...CD平分NBDP

又；CD_LBP,

；.BE=EP,

即CD是PB的中垂线，

/.CP=CB=CA,

(3)①(I)如图2,当B在PA的中垂线上，且P在右时，ZACD=15°；

(II)如图3,当B在PA的中垂线上，且P在左，ZACD=105°；

(HI)如图4,A在PB的中垂线上，且P在右时NACD=60。；

(IV)如图5,A在PB的中垂线上，且P在左时NACD=120。

〜T、…OHOD6

②(I)如图6,----=----=—,

EFDF9

OH=2.

,•=SBDH+SBEH

=-BHOD+-BHOF

22

=—x8x6+—x8x3=36.

22

(II)如图7,EPC〜EBA,

PC_EK_3

二.PC=4.

PBC〜PCA,

:.PDPA=PC2=16.

-ABOC=-PDPA,

22

BD9

-PD-2，

==3厢>

BP=-x3710=2^/10

3

设BD=9k,PD=2k,

81左2+4左2=40,

172

:.SBPD=—x9左X12左=—

BPD217

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，

相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等

是解答本题的关键.

23.1米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600小

——+----------=9

x2x

解得，x=l.

检验:当x=l时，2xR0,2.x=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根.

24.25°

【解析】

【分析】

先利用正方形的性质得0A=0C,ZA0C=90°,再根据旋转的性质得0C=0F,ZC0F=40°,则0A=0F,根据等腰

三角形的性质得N0AF=N0FA,然后根据三角形的内角和定理计算N0FA的度数.

【详解】

解：•••四边形0ABC为正方形，

.*.0A=0C,ZA0C=90°,

•••正方形0ABC绕着点0逆时针旋转40。得到正方形0DEF,

.*.0C=0F,NC0F=40°,

/.0A=0F,

，Z0AF=Z0FA,

ZA0F=ZA0C+ZC0F=90°+40°=130°,

/.Z0FA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案为25。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

」+/_1-币

/3•X]一—,%2一~

【解析】

【分析】

先找出a,b,c,再求出b?-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

2±J(-2)2-4X3X(-2)J土"

2x3