云南省澄江县第二中学2025届数学高一下期末监测试题含解析

云南省澄江县第二中学2025届数学高一下期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列为等差数列，若，则（）A． B． C． D．2．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）A．2 B． C． D．3．设非零向量，满足，则（）A． B． C．// D．4．在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．145．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（）A． B． C． D．6．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形8．已知向量，若，则的最小值为（）.A．12 B． C．16 D．9．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．10．在中，若则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．12．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.13．已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为______.14．若圆与圆的公共弦长为，则________.15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．16．若直线平分圆，则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:118．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.19．已知．（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．20．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.21．已知分别为三个内角的对边长，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．2、B【解析】

根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，即可得到的值.【详解】在中，，点是直线上一点，所以，又三点共线，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.3、A【解析】

根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.4、C【解析】

由题意可得，，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列的前项和有最大值，∴等差数列为递减数列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整数的最大值是17，故选C．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．5、A【解析】

计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.6、C【解析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.7、D【解析】

先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求【详解】由题即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故为顶角为的等腰三角形故选D【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题8、B【解析】

根据向量的平行关系，得到间的等量关系，再根据“”的妙用结合基本不等式即可求解出的最小值.【详解】因为，所以，所以，又因为，取等号时即，所以.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知，则，取等号时.9、C【解析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.10、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、10.【解析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.13、10【解析】

利用两直线平行，先求出，再由两平行线的距离公式求解即可【详解】由题意，，所以，，所以直线：，化简得，由两平行线的距离公式：.故答案为：10【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线和平行的充要条件是，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.14、【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．15、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．16、1【解析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）平均数为（3）人【解析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,,的分别有人,人,人,所以英语成绩在的有人.【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.18、（1），（2）奇函数，证明见解析【解析】

（1）将代入解析式，解方程即可.【详解】（1）由题知：，解得.（2）.，定义域为：.，.所以，所以为奇函数.【点睛】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.19、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，将有三个零点问题，转化为有三个不同的解的解决.画出和的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得的值.（II）令，将恒成立不等式等价转化为恒成立，通过对分类讨论，求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知．同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或．（Ⅱ）设，原不就价于，两边同乘得：，设，原题等价于的最大值．（1）当时，，易得，（2），，易得，所以的最大值为16，即，故．【点睛】本小题主要考查根据函数零点个数求参数，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想，属于难题.20、（1）见解析（2）（3）【解析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项