重庆市六校联考2025届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

重庆市六校联考2025届高一数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称2．过点且与点距离最大的直线方程是（）A． B．C． D．3．如图，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．4．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．5．如果且，那么的大小关系是（）A． B．C． D．6．在中，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形7．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．8．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A． B．C． D．9．函数的图象大致为（）A． B． C． D．10．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，为锐角，且，则__________．12．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）13．平面四边形中,,则=_______.14．设向量，，且，则______．15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．16．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直角梯形中，，，，，，过作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠，使得．（1）求证：（2）在线段上找一点，使得，并说明理由．18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.19．已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.20．已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.21．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求当时自变量的取值集合.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】

过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.3、B【解析】

本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．【详解】因为，所以，所以，即，故选B．【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题．4、A【解析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.5、B【解析】

取，故选B.6、A【解析】

在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、A【解析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选A．8、C【解析】

先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.9、C【解析】

利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.10、D【解析】

根据的图像变换规律求解即可【详解】设平移量为，则由，满足：，故由向左平移个长度单位可得到故选：D【点睛】本题考查函数的图像变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【详解】，为锐角，且，即，．再结合，则，故答案为．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．12、【解析】

先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段的中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.13、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14、【解析】

根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案为﹣1．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15、32【解析】

根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】如图所示，则△ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；∴的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.16、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．

理由如下先计算再求得，

，再证面面面．试题解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中点，连接

容易计算在中∵可知，

∴在中，

又在中，为中点面，

∴面面．18、（1）；（2）.【解析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围．【详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式＜在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出．【详解】（1）由函数，在数列中，若，得：，上式两边都倒过来，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴数列是以1为首项，1为公比的等比数列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵当n∈N*时，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣•＜．∴．【点睛】本题主要考查数列与函数的综合应用，根据条件推出数列的递推公式，由递推公式推出通项公式与放缩法的应用是解决本题的两个关键点，属于中档题．20、(1);(2)或.【解析】

（1）由直线平行则斜率相等，设出所求直线方程，利用M点到两直线距离相等求解；（2）由直线垂直则斜率乘积为-1，设出所求直线，利用M点到两直线距离相等求解.【详解】（1）设与直线平行的另一边所在直线方程为，则，解得，或(舍).所以与直线平行的正方形的另一边所在直线的方程为.（2）设与直线垂直的正方形的边所在直线方程为，则，解得，或.所以与直线垂直的