人教版九年级上第22章二次函数导学案教学设计

22.1.1二次函数4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

【学习目标】

5.归纳：一般地，形如,",仇c是常数，且a_)的函数为

1.了解二次函数的有关概念.

2.会确定二次函数关系式中各项的系数。二次函数。其中x是自变量，a是,b是,。是.

3.确定实际问题中二次函数的关系式。三、扣标展示：

【学习重难点】(1)二次项系数a为什么不等于0?

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。答：_____________________________________________________________

【学习过程】(2)一次项系数力和常数项c可以为0吗？

一、依标独学：答：•

［若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都四、达标测评

有唯一的值与它对应，那么就说y是x的,x叫做。

1.观察：①y=6/；②>=一3/+5；③y=200x2+400x+200；④

2.形如y=(左/0)的函数是一次函数，当=0时,

y=x3-2x；⑤丁=/一l+3；@y=(x+l)2-x2.这六个式子中二次

它是—函数；形如(Z/0)的函数是反比例函数。

函数有0(只填序号)

二、围标群学：

2.y=(rn+l)xm2-m-3x+l是二次函数，则m的值为.

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(nf)与长方形的长x(m)

之间的函数关系式为«

3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5/+2/,则

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为X米，则宽为米，

如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y当t=4秒时，该物体所经过的路程为o

=,整理为y=.五、课后反思：

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与

球队数n之间的关系式.

2

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它22.1.2二次函数y=ax-的图象

的半径r之间的函数关系式是o

【学习目标】球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；

I.知道二次函数的图象是一条抛物线；

②抛物线y=x?是轴对称图形，对称轴是；③y=%2的图象开口；

2.会画二次函数y=ax2的图象；

3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.

④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=方2的顶点坐标是；

【学习重难点】

数形结合是学习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数.它是抛物线的最一点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.

【学习过程】⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈______趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈

一、依标独学：趋势；即x＜o时，y随x的增大而,龙＞0时，y随x的增大

1.画一个函数图象的一般过程是①_____；②；③o而。

.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.

2（二）例1在图（4）中，画出函数y=y=x2,y=2x?的图象.

二、围标群学

（-）画二次函数y=x2的图象.

列表：

X…-3-2—10123…

y=x2・・・・・・

在图（3）中描点，并连线

；对称轴都是；二次项系数a0；开口都；顶点

都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.

例2请在图（4）中画出函数＞=一；无2,y=-/,y=-2x?的图象

1泼（1）和图（、内连线正确吗？七什么？连线中我们应诊注意什么？

列表：

2.归纳：①由图象可知二次函数，=兀2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时

X…-4-3-2-101234•••

4.当a>o时，a越大，抛物线的开口越；当avo时，a越大，抛

物线的开口越；因此，卜|越大，抛物线的开口越。

四、达标测评

I.函数y=Tx?的图象顶点是,对称轴是,开口向,当

x=时，有最值是.

2.函数y=-6工2的图象顶点是,对称轴是,开口向,当

顶点都是；对称轴都是:二次项系数a0；开口都—

顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.x=时，有最值是.

三、扣标展示：3.二次函数y-（m-3）x2的图象开口向下，则m.

归纳：1、抛物线y=ax?的性质

4.二次函数y=mx""有最高点，则m=.

图象（草对称顶开口有最高或

最值

图）轴点方向最低点五、课后反思：

当x=___时，y有最

a>o

_______值，是______.

当K=____时，y有最

a<o

_______值，是_____.

2.当a>0时，在对称轴的左侧，即％__0时，y随x的增大而；在22.1.3二次函数二次函数3=心-4+/的图象（一）

对称轴的右侧，即%0时y随x的增大而。

3.在前面图（4）中，关于X轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？【学习目标】

1.知道二次函数y=ax?+Z与y=ax2的联系.

答：•由此可知和抛物线y=ax2关于x轴对称的抛物线是。

2.掌握二次函数y+上的性质，并会应用；

【学习重难点】二次函数图象的平移规律：上一下_____。

类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习，要构建一个知识体系。（三）a的正负决定开口的；向决定开口的,即时不变，则抛物线

【学习过程】的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条

抛物线a值。

一、依标独学：1、直线y=2x+l可以看做是由直线y=2x得到的。

三、达标测评：

1.抛物线y=lx2向上平移3个单位，就得到抛物线；

2、练习：若一个一次函数的图象是由y=-2x平移得到，并且过点（-1,3）,求这

抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线.

个函数的解析式。2.抛物线y=-3x2+2向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状

解：,当x=___时，y有最____值是°

3、由此你能推测二次函数卜=》2与〉=》2-2的图象之间又有何关系吗？3.由抛物线y=5x?-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，

是把原抛物线向平移个单位得到的。

猜想：.

4.写出一个顶点坐标为（0,-3）,开口方向与抛物线y=-彳2的方向相反，形状相

二、围标群学卜

同的抛物线解析式.

（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=Y,I

五、课后反思：

y=x2+1,y=x2_[的图象.\r」

2.可以发现，把抛物线y=》2向____平移_____个单位，\1

就得到抛物线y=X？+1；把抛物线y=x2向平移|

个单位，就得到抛物线y=-].\[

3.抛物线y=x*,y=x2+1,＞=X2—1的形状.‘‘1

.开口大小相同。122.1.3二次函数＞=+左的图象（二）

三、扣标展示：（一）抛物线y+%特点：【学习目标】

1.会画二次函数y=a（x-/z）2的图象；

1.当。＞0时，开口向；当。＜0时，开口；

2.知道二次函数y=a（x-〃）2与y=ax2的联系.

2.顶点坐标是：

3.对称轴是。3.掌握二次函数y=-的性质，并会应用；

（―）抛物线y=/+k与y=ax）形状相同，位置不同，y=ax2+上是由【学习过程】

y=a?平移得到的。（填上下或左右）一、依标独学：

1.将二次函数y=lx2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为.

结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左—右—，上一下

2.将y=-4x2+1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。

（=）a的正负决定开口的—；|同决定开口的—，即卜|不变，则抛物线的形

二、围标群学卜，

画出二次函数y=（x+l）,y=（x-l）的图象；\'）我状.。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物

归纳：（1）y=（x+l）2的开口向______,对称轴是直，

线a值.

线_________,顶点坐标是________.、：小

图象有最点，即》=时，y有最—值\4!四、达标测评

是_______；1.将抛物线—向右平移1个单位后，得到的解析式为

在对称轴的左侧，即x____时，y随x的增大......W....

2.抛物线y=4(x-2)与y轴的交点坐标是.，与X釉的交点坐标为

-43-2-/。/23458

而:在对称轴的右侧，即X时y随x

的增大而。

3.写出一个顶点是（5,0）,形状、开口方向与y=-2/都相同的解析式

y=（X+1）2可以看作由y=犬2向一平移个单位形成的。

（2）y=（x-1尸的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是，

图象有最—点，即犬=时，y有最—值是；五、课后反思:

在对称轴的左侧，即X___时，y随x的增大而；在对称轴的右侧,

即X时y随x的增大而=

y=（x+可以看作由y=彳2向_平移个单位形成的。

三、扣标展不22.1.3二次函数V=。（%一+左的图象（三）

（―）抛物线y=a。-/2）:特点：

【学习目标】1.会画二次函数的顶点式y=a（x-〃）2+Z的图象；

1.当a〉0时，开口向；当。＜0时，开口:2.掌握二次函数y=-+上的性质；

2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。【学习过程】

（二）抛物线y=。（％—力）2与｝?=办2形状相同，位置不同，y=a（x-/?）2是由一、依标独学：

1.将二次函数y=-5x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

y=ax1平移得到的。（填上下或左右）

2.将抛物线y=-x2的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为2、.函数y=2(x-3『一l的图象可由函数y=2i的图象沿*轴向平移

二、围标群学个单位，再沿y轴向平移个单位得到。

在右图中做出丁=(》—1)2—2的图象：3、若把函数y=5(x-2)2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数

观察：1.抛物线)=(无一1『一2开口向；解析式为。

顶点坐标是；对称轴是直线。4、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x?相同，对称轴和抛物线

2.抛物线丁=(》一1)2—2和'=无2的形状，位y=(x—2)2相同，且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.

置,(填“相同”或“不同”)

3.抛物线y=(x—1)2—2是由y=d如何平移得到的？五、课后反思：

答：_________________________________________

三、扣标展示

平移前后的两条抛物线。值变化吗？为什么？

结合上图和课本例3归纳：

22.1.3二次函数》=。(*-〃)2+%的图象(四)

(一)抛物线y=a(x-〃)2+Z的特点：

【学习目标】

1.当a>0时，开口向；当a<0时，开口、

2

2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。会用二次函数y=a(x-h)+k的性质解决问题；

(二)抛物线y^a(x-h)2+k与y=ax2形状,位置不同，

【学习过程】

2

y=a(x-h)+k是由y=a/平移得到的。一、依标独学：

二次函数图象的平移规律：左—右—，上一下。

1.抛物线y=-2(x+l>-3开口向,顶点坐标是,对称轴

(三)平移前后的两条抛物线a值。

是,当x=时，)，有最值为。当x时，y随x

四、达标测评

L.抛物线y=—g(x—6)?+5开口,顶点坐标是,对称轴的增大而增大.

是,当苫=时，y有最值为。2.抛物线y=-2(x+l>-3是由y=-2x?如何平移得到的？答：

1..抛物线)，=-g(x-6『+5开口，顶点坐标是,对称轴

二、围标群学

是,当丫=时，y有最值为。

1.抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求该函数的解析式？2、.函数y=2(x-3『一l的图象可由函数y=2f的图象沿*轴向平移

分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。

个单位，再沿y轴向平移个单位得到。

3、若把函数y=5(x-2)2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数

解析式为_______

2.仔细阅读课本例4：五、课后反思:

分析：由题意可知：池中心是,水管是,点是喷头，

线段的长度是1米，线段的长度是3米。

由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析

式中有一个待定系数，所以只需再确定一个点的坐标即可，这个点

是O

22.1.4二次函数y=+公+c的图象

求水管的长就是通过求点一的____坐标。

【学习目标】

1.能通过配方把二次函数y=ax2+hx+c化成y-a(x-h)2+k的形式，从而确

二、扣标展不:

定开口方向、对称轴和顶点坐标。

如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,

2.熟记二次函数y=以2+bx+c的顶点坐标公式；

最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米，现以0点为原3.会画二次函数一般式y+bx+c的图象.

点，所在直线为x轴建立直角坐标系.【学习过程】

(1)直接写出点4及抛物线顶点P的坐标;一、依标独学：

1_.抛物线y=2(x+3)2-1的顶点坐标是；对称轴是直线：当X

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

=时y有最值是s当x时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小。

2.二次函数解析式y=a(x-〃)2+左中，很容易确定抛物线的顶点坐标

四、达标测评

为,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

二、围标群学：1.已知二次函数y=彳2+x+〃z的图象过点(1,2),则加的值为

(一)、问题：(1)你能说出函数y=彳2+2x+2的图像的对称轴和顶点坐标吗？

(2)你有办法解决问题(1)吗？2.一个二次函数的图象过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点，求这个二次函数的解析式。

解：y=+2x+2的顶点坐标是,对称轴是.五、课后反思：

(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从

而直接得到它的图像性质.

(4)用嘴方法把下列二次函数化成顶鬲式：22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

①y=r-2x+2②丁=)+21+5

(5)归纳：二次函数的一般式y2。/+〃x+c可以用配方法转化成顶点【学习目标】

式：，因此抛物线y=a/+0x+c的顶点坐标1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

是_____________________1：对称轴是_____________,

(二)、用描点法画出丁=工％2+2x-i的图像.【学习过程】

(1)顶点坐标为2；一、依标独学：

已知抛物线的顶点坐标为(-1.2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.

(2)列表：顶点坐标填在；(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)

解：

(3)描点，并连线：

(4)观察：①图象有最____点，即无=时，y有最—值是；X...

12c.

②x___时，y随工的增大而增大；x时y随x的增大而减小。y=+2x-l・・・

2

③该抛物线与y轴交于点，

④该抛物线与X轴有个交点.二、围标群学

三三、扣标展示1.一次函数y=Lx+b经过点A(-l,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

1,

求出y=+2x—1顶点的横坐标》=一2后，可以用哪些分析：要求出函数解析式，需求出左,6的值，因为有两个待定系数，所以需要知道

方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。

两个点的坐标，列出关于k,h的二元一次方程组即可。

四、达标测评：

解：

3.一个二次函数的图象过(0,l)x(1,0)、(2,3)三点，求这个二次函数的解析式。

2.已知一个二次函数的图象过(1,5)、(-1,-1)、(2,11)三点，求这个二次函数

五、课后反思:

的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；

所设解析式中有一个待定系数，它们分别是,所以一般需要个点的

坐标；请你写出完整的解题过程。

22.2用函数观点看一元二次方程(一)

解：

【学习目标】

1、体会二次函数与方程之间的联系。

2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，

【学习过程】

三、扣标展示一、依标独学：

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法:设顶点式y=a(x-h)2+k1.直线y=2x—4与y轴交于点,与x轴交于点。

2.一元二次方程以2+8x+c=0,当小时，方程有两个不相等的实数根；当

和一般式y-ax2+bx+cA时，方程有两个相等的实数根：当△时，方程没有实数根；

二、围标群学

I.已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；

1.解下列方程

2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。

(1)x2-2x-3=0(2)X1-6x+9=0(3)x2-2x+3=0

四、达标测评：

2.观察二次函数的图象，写出它们与X轴的交点坐标：

1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(—3,-1),求这个

函y=x2-2x-3y=x2-6x+9y=x2-2x+3

二次函数的解析式.

数

2.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,2),则m的值为.

1.二次函数丁=x?-3x+2,当x=1时，y=；当y=0时，x-

图

2.抛物线y=彳2—4工+3与％轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是、

象:■

3.已知抛物线y-x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k=.

一—一

4.已知抛物线y=Ax2+2x-1与x轴有两个交点，则k