刚体的一般运动课件

刚体的一般运动1

§10–1刚体绕平行轴转动的合成

2Chapter10:Generalmotionofarigidbody§10-1

Compositionofrotationsabouttwoparallelaxes

Compositionproblemofrotationsaboutparallelaxesisoftenencounteredinmechanicalengineering.Forinstance,theplanetgearwheelinaplanetgearmechanismhasplanemotion.Inpreviousstudy,wedealtwithaplanemotionofaplanetgearbydecomposingitintoatranslationandarotation.However,itismoreconvenienttoviewtheplanemotionofaplanetgearasacompositionoftworotations.

Kinematics3刚体的一般运动§10-1刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到。例如，行星圆柱齿轮机构，行星轮作平面运动。前面所研究的平面运动是把它看成为平动和转动的合成运动，但是在分析行星轮系的传动问题时，将行星轮的平面运动看成为转动与转动的合成运动则比较方便。运动学4（Lookfortheanimationonthenextpage）Takeaplanetgearmechanismasanexample.StaticsystemisO1xyMovingsystemisO1x'y'Relativemotion:rotationaboutaxisO2,

ristherelativeangularvelocity.

Embroilingmotion:rotationaboutaxisO1,

eistheembroilingangularvelocity.

Kinematics5运动学静系：O1xy动系：O1x'y'相对运动:绕O2轴转动,

r为相对角速度。

牵连运动:绕O1轴转动,

e为牵连角速度。（翻页请看动画）例如在行星轮系中6Kinematics7运动学8Kinematics9运动学10Inconclusion:Theabsoluteangularvelocity

aoftheplanefigure(theplanetgear)equalstothealgebraicsumoftheembroilingangularvelocity

eandtherelativeone

r.When

e

and

r

havesamedirection,thedirectionof

a

isthesameasthem.When

eand

rhaveoppositedirections,thedirectionof

a

isthesameasthebiggerone.

Atmomentt,itisinpositionO2A;Atmomentt+

t,itisinpositionO2'A‘.ThefigureshowsthatDifferentiatingitwithrespecttotgives:Kinematics11

由图看出对t求导：即：平面图形（这里指行星轮）的绝对角速度

a等于牵连角速度

e

与相对角速度

r的代表和．当

e

与

r

转向相同时转向与两者相同．当

e与

r转向相异时转向与大者的相同．运动学ｔ时刻，O2A

位置；

t+

t

时刻,O2'A'位置12Next,wedeterminethepositionoftheinstantaneousvelocitycenterfortheplanefigureS.

Pis

theinstantaneouscenterofvelocityofthefigure.TheaxisacrosspointPandperpendiculartoaxesO1andO2iscalledinstantaneousaxis,everypointofwhichhaszerovelocity.

Sinceve=vr,andtheyhaveoppositedirections,vp=0,Pistheinstantaneouscenterofvelocity.Hence,

e

and

rhavethesamedirection

e

and

rhavetheoppositedirectionsKinematics13下面来确定图形S的瞬心的位置

P点为图形的速度瞬心,通过点P且与轴O1、O2平行的轴称为瞬时轴,该轴上各点的速度都等于零。运动学

由于ve=vr,且方向相反,因此vp=0,P为速度瞬心。此时

e

与

r同转向

e

与

r同反向14Conclusion：Tworotationsofarigidbodyabouttwoparallelaxescanbecomposedintoarotationaboutainstantaneousaxis.Theinstantaneousaxisisparalleltotheoriginalaxes，andtheratioofitsdistancetooneaxisandthattotheotherisinverselyproportionaltotheratiooftheirangularvelocities.Whentheserotationsturntothesamedirection,theinstantaneousaxisliesbetweenthetwoaxes, .Otherwise,itisintheextensionofthelinesegmentbetweenthetwoaxesandliesinthesideoftheaxiswithlargerangularvelocity .Kinematics15即：刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬轴的转动，瞬轴与原两轴共面且平行，到两轴的距离与两角速度大小成反比。同向转动时，瞬轴在两轴之间，，转向与两者相同；反向转动时,瞬轴在两轴之外,在角速度值大的一侧,，转向与大者的相同。运动学16[Example1]GearandhavethesameradiusR,andtheradiusofgearisr.Theyaremeshedonebyone,andgearisfixed.GearandispinedtothecrankO1O3respectively，andtheycanrotatearoundaxesO2andO3.CrankO1O3rotatewith

0

．Finetheangularvelocity3rofgearIIIrelativetothecrank,itsabsoluteangularvelocity3,andthevelocitiesofpointAandBrespectivelyattheinstantshowninthefigure.Kinematics17运动学[例1]

齿轮

、

半径均为R,齿轮

半径为r,依次互啮合,轮

固定不动，轮

和轮

装在曲柄O1O3上，可分别绕O2、O3轴转动。设曲柄O1O3以

0顺时针转动．试求齿轮III相对于曲柄转动的角速度

3r

和齿轮

的绝对角速度

3以及图示瞬时A、B

两点的速度。18Solution：TakeO1O3asthemovingcoordinatesystem,anddenote

1r,

2rand

３rastheangularvelocitiesofgear,andrelativetotheconnectingrod.ThetransmissionratiocanbeexpressedasEmployingthetheorydevelopedabove,wehaveKinematics19解：取系杆O1O3为动系,

1r、

2r、

３r

分别是

、

、

轮相对于系杆的角速度,根据传动比公式，可得由平行轴转动的合成理论，得运动学20Itisclearthatgearis