关于小学数学空间观念的思考 论文

关于小学数学空间观念的思考摘要：对于现实世界的感知与改造都需要“空间观念”的作用，“想象”、“描述”、“做出”等是小学阶段“空间观念”发展的具体能力表现。形象思维与抽象思维相互作用的“空间观念”发展过程能够同时实现空间想象力、抽象思维的发展，能够帮助学生感知生活中的数学，运用数学于生活。小学数学教学要注意在引导观察、言语表达、操作实践的学习活动中实现学生“空间观念”的发展。关键词：小学数学空间观念价值发展策略空间观念的内涵（一）什么是空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。[[]中华人民共和国教育部[]中华人民共和国教育部﹒义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012：6.“想象”是“空间观念”的一种表现，由具体到抽象、抽象到具体，或是依据语言描述出物体，以及对于物体位置、大小、运动、变化的描述都需要“想象”，都在“想象”，“想象”是个体对物体或图形的一种概括化能力，是沟通生活中的物体和几何图形的中介，是联系个体对物体或图形的客观认识与主观思维的桥梁。“描述”可理解为对学生将内部认知外显化的要求，即学生能够将所看到的或是“想象”出的，通过口头或书面语言将物体、几何图形的形象、大小、变化、运动、方位及相互位置关系等表达清楚，是学生对物体或图形的感知与理解的一种反映，是“想象”层次的言语表现，是将头脑中“想象”到的、抽象出的“形象”“可视化”的表现。“画出”所表示的行为比较单一，我们可以将“做出”作为小学阶段在“空间观念”发展方面第三个层次的表现，“做出”可以理解为包含画一画、剪一剪、移一移、拼一拼等活动形式的概括化操作实践活动。“做出”是将上两个层形成的对于物体或图形的认识操作化、现实化的环节。（二）小学阶段发展空间观念的价值1.树立用数学的意识，提升用数学的能力生活能够催生数学，推动数学领域的发展；数学能够运用于生活，改善生活。学生“空间观念”发展的源起是对生活中实际物体的感知。促进学生“空间观念”发展的教学内容往往是与学生日常生活、社会现实生活密切相关的，如教室里黑板形状、大小的设计，生活中房屋的设计、交通工具的设计等都是与图形的大小、形状等密切相关的，所以“空间观念”的发展，拥有数学的眼光，就更能够看到数学在现实生活中的运用，树立用数学的意识。2.锻炼观察能力，发展空间想象力“空间观念”中的“想象”、“描述”、“做出”都有赖于丰富的表象储备，而表象实际源于对生活物体的观察和记忆，“空间观念”发展需要学生对物体、图形的大小、位置、变化、运动等加以思考，会让学生在相关知识的学习中产生关于头脑中储存的物体的大小、形状等感知的需求，从而促使学生自觉树立观察意识，养成良好的观察习惯，提升观察能力。“观察”中的表象储备，“想象”出的抽象图形，通过“描述”、“做出”的抽象图形的外显化、直观化，都利于学生再创造或是创造新的几何形象，初步发展空间想象力。3.运用形象思维，发展抽象思维“空间观念”的发展是抽象思维与形象思维共同作用的结果。[[]潘飞﹒聚焦图形与几何发展空间观念[J]小学教学研究，2020（32）：37.[]潘飞﹒聚焦图形与几何发展空间观念[J]小学教学研究，2020（32）：37.二、小学数学教学中空间观念的发展策略（一）经历观察活动，丰富表象储备“想象”是基于头脑中已有的表象，对其进行加工改造而产生新形象的过程，所以“空间观念”上的“想象”同样基于学生头脑中储备的物体形状、模型结构、几何图形等的表象。加拿大教育想象研究专家基兰·伊根强调，“关注想象是达到那些目前公共教育的领导者们所期望的目标的一个更好的途径；想象作为被排斥的和被忽视的‘装饰品’，确实是我们开展高效和富有成效的学习的最有效的工具”。[[]KieranEgan等．走出盒子的教学：在课程中激发想象力[M]．王攀峰，张天宝等译．上海：华东师范大学出版社，2010．]教学中引导学生对实际物体、模型、几何图形进行观察，获得关于物体、图形的大小、形状、位置、运动等的空间知觉是丰富学生表象储备，促进“想象”能力发展，建立“空间观念”的基础的、必要的活动。[]KieranEgan等．走出盒子的教学：在课程中激发想象力[M]．王攀峰，张天宝等译．上海：华东师范大学出版社，2010．[]李海东﹒基于核心素养的“立体几何初步”教材设计与教学思考[J]数学教育学报，2019（02）：9.学生在日常生活中已经有了丰富的关于物体与图形的经验储备，但对其缺乏从数学角度、空间知觉角度的认识，所以小学数学教学可以从与学生生活经验出发，引导学生有目的、有计划、多样化地观察熟悉的物体。比如，在初步学习“观察物体”时，可以由四位同学组成一个学习小组展开“观察书包”的学习活动，首先小组内部四位同学分别从书包的前、后、左、右四个位置同时观察同一个书包，并在组内交流自己所观察到的，初步感受不同的人从不同的角度观察同一个物体观察到的是不一样的；第二步，相互交换位置（如前和后交换、左和右交换）进行第二次观察，初步感受同一个人站在不同的位置观察同一个物体观察到的是不一样的，而不同的人站在同一个位置观察同一个物体观察到的却是一样的；第三步、第四步同样是交换位置进行观察活动（每位同学能够经历从前、后、左、右四个位置观察同一个物体的活动），进一步感受同一个人站在不同的位置观察到的物体是不一样的，而不同的人站在同一个位置观察同一个物体观察到的却是一样的。利用学生熟悉的物品组织学生经历观察活动不仅能够让学生感受到同一个人站在不同的位置观察到的物体是不一样的，而不同的人站在同一个位置观察同一个物体观察到的是一样的，获得观察物体的表象储备，而且可以让学生感受到现实生活中的物品可以成为数学学习的素材。而在后续“观察物体”的学习中一种常见的练习“呈现由一些小正方体拼成的立体图形，要求学生匹配或画出这个立体图形的三视图”，就是基于学生已经具有的观察实际物体的表象储备考查学生的“想象”。又如，为了促进学生对“面积”概念的真正理解，能够“想象”出不在眼前的物体的面积，就要抓住“面”一词引导学生从观察身边的物体开始建立“面积”的表象。如通过观察、触摸“黑板的面”、“课桌面”、“椅子面”等感受什么是面积。这里要注意，除了通过现有的、学生可以观察到的物体帮助学生理解“面积”的概念、建立表象，还要引导学生回忆、提取经验储备中的一些物体，“想象”它们的面积，这既是学生理解“面积”概念、运用“面积”概念的一种体现，也能够促进学生“想象”的发展，推动“空间观念”的建立与发展。观察是建立表象的重要活动形式，而表象是“想象”的物质基础。教学中要有目的、有计划地组织学生的观察活动，且观察不能仅仅停留于视觉层面，应该引导学生的多感官参与，通过看一看、摸一摸、说一说、想一想等方式深刻感知其中的形象、大小、位置等，同时注意观察与思考与言语的配合，防止观察的表面化。另外生活中的实际物体往往与数学上的几何图形存在一定的差别，教师要注意引导学生在数学学习中的规范化、严谨化。（二）“说”出内部理解，构建认知结构“说”既可以是口头的“说”，也可以是书面的“说”，无论是哪一种都是内在观念、想法、认知等的一种外在表达。“说”不仅仅是对他人说，也是对自己说，“说”能够帮助自己梳理内部的认识，让他人了解你的认识，实现人与人的沟通，信息的传递与交流。所以在小学数学的课堂教学中，我们要让学生看，看明白，听，听得懂，还要让学生“说”，“说得准”。“说”比惯用的“背”要更利于学生对所学内容的理解，也更能够反映学生对所学内容的掌握程度。当学生一字不落地背出所学内容时，反映了学生对所学内容的记忆，而当学生能够用自己的语言表达所学内容时，则是反映学生对其中内涵的理解。所以“说”是提高学生在“空间观念”的一种表现“描述”的重要方式，这里的“描述”强调学生能够依据看到或“想象”到的，通过语言表达出其中的形象、大小、位置、运动等，是将视觉上的、想象中的东西以语言呈现。“说”本身是对内部理解的呈现，“说出”需要对内部理解进行梳理、组织语言，“说的过程”能够向自己和教师反映理解程度，从而通过教师的启发引导以及自我调整达到“说得准”。当学生能够用自己的言语准确地表达出所看到的或是想象到的，说明学生对于其中的图形或物体的感知觉就不仅仅停留于短暂的、零碎的、片面的程度，而是有了较为系统的认识和理解。所以让学生“说”、实现准确地“说”是梳理内部认知、构建认知结构的重要方式，是实现合理“描述”的途径，是帮助学生建立“空间观念”的捷径。例如在理解三角形概念、建立三角形形象的学习过程中，基于对三角形的直观认识和概念的初步理解，学生往往能够较为容易的从平行四边形、长方向、正方形、梯形等熟悉的图形中以及一些陌生的规则图形中区别出三角形，而面对图1时往往会出现一些错误判断，这在一定程度上反映了学生对三角形认识的片面化、零碎化。图图1这种情况下一定要通过学生自己的“说”来促使学生建立正确的三角形的概念及表象。“三条线段围成的图形是三角形”、“三条直线围成的图形叫做三角形”等都是学生可能出现的、比较常见的一些不准确、不科学的表述。而导致学生表述不科学的原因一种是言语表达能力的欠缺，虽然内在理解，但是表达不足；另一种则是对三角形的认识与理解存在偏差，停留于直观感觉基础上所形成的表面化、片面化、零碎化的程度。基于学生“不准确的说”，教师要通过针对性的、个性化的启发、引导，让学生“说得准确”，包括让学生再仔细观察观察抽象出的三角形，反思自己的说法哪里不够准确自觉重新组织语言，动手摸一摸身边的三角尺等，引导学生主动抓住“线段”、“首尾相接”、“围成”等关键词准确理解三角形的概念、抽象出三角形的几何图形。再如，在“东、南、西、北”、“东南、东北、西南、西北”等方位名词的学习中，也一定要让学生“说”，学生能够在不同情况下用不同的方位名词说出不同事物的相对位置是学生理解方位、运用方位的一种体现，且在实际生活中常常需要用不同的方位名词去描述事物的相对位置。所以“说”是学生呈现内在认识的一种方式，“说”的内容是学生认识程度的一种反应，“说”的过程能够让授课教师了解学生学习情况，进而引导学生“说得准确”。能够准确的“说”出看到或是想象到的实际物体、几何图形的形状、大小、位置等是学生空间“描述”的一种呈现，能够更好地建立与发展“空间观念”。（三）体验操作活动，探索图形奥秘“应用意识”是数学教学的一个重要目标，一方面要让学生感受到数学在现实生活中是有用的，另一方面要让学生自觉的在现实生活中用数学。学生关于空间、图形的观念最初源于对生活中的建筑、交通工具等的感知，而基于已有感知的认识、理解、思考、探索等活动的目的在于能够进一步、多领域的运用与发展。要想恰当地运用，学生的行为就不能仅仅停留于“想象”和“描述”，而要付诸实践，也就是实现“做出”。数学从来不是纸上谈兵，数学是一个神奇的领域，是一种能让想象变成现实的科学，而前提是敢于去猜想、去实践、去验证。小学数学教学要要引导学生经历猜想、操作、验证、运用的活动过程。[[]刘晓萍[]刘晓萍﹒从操作到想象从经历到经验——“长方体和正方体的展开图”教学思考[J]小学数学教育，2021（Z2）：124.一个典型的例子，小学数学中“多边形面积”的学习。对于长方形和正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的获得与理解都应该引导学生经历观察、猜想、操作、验证的探究过程，自觉通过“操作”验证自己在观察基础上建立的猜想，自觉感受图形之间的关联性，意识到长方形面积公式的掌握是基础的、关键的、核心的。具体而言能够在拼一拼中发现1cm²的小正方形的个数与长方形面积的关系，以及长方形内部每排有几个小正方形、总共有几排与长方形的长和宽的关系，从而猜想长方形面积计算公式，通过操作验证猜想，推导出长方形的面积计算公式；能够在剪一剪、移一移、拼一拼等活动中将平行四边形转化为长方形，从而理解平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽之间的关系，获得并理解平行四边形的面积计算公式；能够通过观察发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，猜测三角形面积计算公式，通过拼一验证猜想，理解三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间的关系，理解为什么三角形的面积计算公式要除以二；能够通过画一画、剪一剪把一个梯形转化为一个平行四边和一个三角形，或者一个长方向（正方形）和两个三角形求得梯形面积，能够通过拼一拼将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，感受拼成的平行四边形的高与梯形的高的关系，理解拼成的平行四边形的底与梯形的上底与下底之间的关系，推导出梯形面积的计算公式。而在“圆的面积”的探究中同样要让学生经历猜想、操作、验证的探索过程，与前面几种图形面积公式的转化、操作、推导相比，圆的面积公式的转化