数学实验实践：培育数学学科素养和学生创新意识的有效途径 论文

数学实验实践：培育数学学科素养和学生创新意识的有效途径 ——例谈《角平分线》综合活动课设计与实施 【内容摘要】实验、实践性学习是目前新课改当中提倡的学习主流，是大部分学校学科教学所采取的一种富有创意和实效性的教学策略，是实现新课程标准的重要手段和重要改革。数学实验有助于学生完善数学认知结构，使学生所学知识具有“完整性”。使初中学生学会学习方法和学会寻找解决问题途径，培养他们动手操作能力。鼓励他们探索数学奥秘，培养他们学习数学的严谨性与科学性。关键词：数学实验学科素养创新意识新课标提出:“数学课的设计，体现数学的实质；重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题。”数学教学不仅要学生掌握基本的数学知识和技能，更要在数学学习的活动中，让学生经历问题解决的过程，获得数学的基本思想方法，实现这个途径的最佳方式就是数学实验。下面就结合《角平分线》一节课探究教学谈谈如何实现《新课标》的要求的。一、教材分析：“角平分线”是初一《角》中提出的概念并要求学生用量角器和尺规画角平分线；初二《全等三角形》中，要求学生尺规作角平分线，并探究角平分线性质；初二《轴对称》中，要求学生探究出角平分线性质定理和逆定理，并熟练运用.二、教学目标：1.理解角平分线的定义；熟练运用手中的工具作出角平分线；能根据尺规作图探究学具——角平分仪制作原理并熟练运用；探究角平分线的性质和应用．2.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．3.经历折纸、工具（测量法作图和尺规法作图）作角平分线作法、制作数学学具——角平分仪等实验实践活动，理解角平分线定义和角平分线性质及其拓展.4.通过折纸实验生成角平分线定义、通过角平分线性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的验与体验，能运用角平分线的性质进行有关的推理和应用，发展应用意识．三、教学过程实验活动一（生成定义）：如图1，你能通过折纸的方法，把这个角分成相等的两部分吗？问题1：像这样的一条射线我们叫做这个角的角平分线.你能给角平分线下个定义吗？（师生互动：学生思考，展示交流，生成角平分线的定义．图1教师剖析：由角的数量关系得线的位置关系，反之由线的位置关系得角的数量 关系.）实验活动二（工具作角平分线）：（1）如何画出一个角的角平分线呢？（2）若只给定圆规和没有刻度的直尺，如何作出角平分线呢？作图原理是什么？（学生动手画图，并说理）实验实践活动三（角平分仪的制作）：学数学是为了服务生活的.现实生活中就有很多角是不可折叠的，度量也不易，用圆规画图更不易.你能用所给的材料制作一个简易的找角平分线的工具吗？（提供木片、螺丝刀、螺丝钉、手电钻等工具，以小组为单位，合作交流，制作角平分仪.）如何证明这条线就是角平分线呢？（学生动手操作，教师指导）师生研讨活动：若在角平分线上任取一点P（1）如图2，作PM⊥OA，PN⊥OB，求证PM=PN（2）如图3，过P点作MN⊥OP，分别交OA、OB于M、N，求证：MP=NP；OM=ON（3）如图4、图30，在OA、OB上分别取两点M、N，使OM=ON，求证:PM=PN（4）如图5，当PM=PN时，求∠AOB+∠MPN的度数.图2图3图4图5课堂小结（知识梳理）:（1）一条角平分线寻找，两种工具做法，一个学具制作；（2）一个概念学习、一个性质探究、两种位置转化；（3）折纸实验感受、工具作图体验、学具制作应用.【点评】1.这节课充分体现学生主体性，也充分培养学生动手操作能力，这样的课堂学生是喜欢的，也是当前新课程改革需要的.2.课堂充分把折纸、工具作图、模具制作三种实验实践方式有机交互融合在一起，既通过实验让数学概念呈现，又通过作图让概念理解得以加强，更通过学具制作让学生将学习知识及时运用，这样既培养了学生的严谨扎实的学习能力，又充分展示数学学科特点.3.这节课跨越了空间上距离——将教材从七年级上册到八年级上册三章三节内容通过一节课整合；跨过了时间上的距离——将原本学生学习角平分线历经一年半时间通过一节课实现融合；跨越了理论研究与实验实践的鸿沟——一节课既有概念理论学习，又有角平分线性质理论探究，还有折纸、作图、制作学具实验实践活动浑然一体，无迹无痕；跨越了课内与课外的界限——工具作图和理论研究学习一般是课堂完成、折纸实验和学具模具制作一般是课外完成的，但本节课已经没有了这个界限.四、《角平分线探究——数学实验案例》说明在现代化教学环境下，设计了《角平分线探究》一课，并实施教学.在这节课中，我们将“动手折纸寻找角平分线（实验操作）——工具作角平分线（工具作图）——讨论作角平分线原理（数学原理）——角平分仪制作及应用（学具制作及使用）——角平分线探究应用（多媒体课件展示）”这样一个集实验操作、实物教具、学具开发、几何画板等于一体的数学教学案例呈现给大家，现对几个环节逐一加以说明.4.1折纸实验，感受角平分线——学科素养体现在这一环节，我们主要让学生利用手中的三角形纸片进行折叠，培养学生动手操作能力，让学生通过实验感悟角平分线.4.2工具作角平分线——学生能力展现在这一环节，在学生已经探究并了解角平分线概念基础上，引导学生尝试运用手中不同工具作已知角的角平分线.学生在运用工具作角平分线过程中，开发利用手中已有工具探究数学相关知识.如在学生可能尝试利用量角器、圆规和直尺作出角平分线情况下，引导学生尝试运用三角尺作已知角的角平分线.这是对学生已有工具的开发利用，对学生学习数学有很好的引导作用，同时已让学生明白手中的工具应该如何使用.4.3作角平分线原理探究——学科知识呈现学生已经运用手中工具作出给出的角的角平分线，但为什么这样作的射线就是角的平分线？我们设计这一环节，回归数学本质，引导学生从感性认识上升到理性认识，这是数学学习的本质，也是数学学习的必要性.4.4角平分仪制作及应用——学习价值的实现在学生已经熟练使用工具作出已知角的角平分线并探究出作法原理基础上，引导学生能否根据这个规律，将工具作图转化为生活中模具作图呢？即对一个无法测量，又没有相关工具如何作已知角的角平分线？引导学生开发将尺规转化为模具，生活中只要利用模具就可以对任意已知角直接作出它的角平分线，这样又方便又实用，真正体现学习数学的价值.4.5运用几何画板进行角平分线性质探究并应用——创新意识的显现认识角平分线、学习角平分线、作出角平分线目的是什么？当然是为了进一步探究角平分线性质，并应用角平分线性质解决一系列相关数学问题和生活问题，因此在以上基础上，我们进一步设计运用几何画板、ppt等多媒体进一步引导学生探究角平分线性质，探究它的应用，为培养学生继续学习提供一个基本思路，并为他们自学、创新等提供一个模式.五、教学思考5.1由感知到感悟，化抽象为直观。新课标指出在数学教学活动要注重课程目标的整体实现，即无论是设计、教学，还是活动，不仅重视学生获得知识技能，还要激发学生学习兴趣。在学生利用纸片折叠，找出角的平分线实验操作后，引导探究角平分线的性质，即在学生感悟角平分线基础上，再让学生进一步通过作图，抽象出角平分线性质，由感知上升到感悟。5.2由概念到生成，化结果为过程。数学教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与整体的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些知识从不同的角度加以分析、从不同层次进行理解。根据这个要求，将有关角平分线进行教材重组，从折纸实验让学生对角平分线知识再生成，到运用工具作出角平分线操作，再到制作角平分仪应用，最后让学生探究角平分线性质，通过实验操作，发现角平分线性质，从而抽象提炼出角平分线性质，将概念教学紧紧贯穿在整个操作过程中。5.3由套用到运用，化记忆为理解。重理论、轻实验、忽视作图原理探究，这正是当前大部分教师教学中存在的最大问题，也是教学走不进学生心理的关键所在，因为这样，学生缺乏创造性动力、动手能力偏弱，课堂对学生吸引力越来越差根本所在，导致学生认为数学很难学，如果将数学实验引进课堂，让学生在实验体验中抽象提炼出理论，不仅提升学生学习数学兴趣，更加深学生对知识理解应用。本节课探究制作角平分仪，创造性进行数学学习，同时也让学生体会到学习数学成功，使他们对数学学习产生兴趣。5.4由知识到探究，化静态为动态。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，要在经历“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题、选择适问题、转化实际问题为数学问题、设计问题解决方案、选择伙伴、有效地呈现成果并让别人体会成果的价值。数学实验是最佳的“综合与实践活动”，是培养学生数学素养，培养学生动手能力重要手段。5.5由实验到原理，化现象为本质。引导学生探究用工具作出已知角的角平分线作图原理，回归数学本质，让学生从感性认识上升到理性认识，为构思和制作角平分仪作理论准备。制作角平分仪学具，引导学生将尺规合成转化为模具，这样方便实用，真正体现学习数学的价值。学生认识、理解、作图角平分线目的是进一步探究角平分线性质，并能解决一系列相关数学问题和生活问题，因此进一步运用几何画板、ppt等多媒体引导学生探究角平分线性质，探究它的应用，为学生继续学习提供一个基本思路，并为他们自学、创新提供一个模式，促进学生数学抽象素养的形成。参考文献：[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.[2]《实验教学新模式:开放•创新》.郑家茂