暑假新高一985培优讲义：第03讲 位置变化快慢的描述-速度（解析版）

第03讲位置变化快慢的描述—速度1.认识速度的定义，体会其在初中基础上的变化。2.了解速度方向，知道速度的方向就是物体运动的方向。3.理解瞬时速度、平均速度、速率、平均速率的区别与联系。4.了解一种研究问题的新方法——极限法。一、速度1.用控制变量法对速度大小进行比较（1）物体的位移Δx相同，时间Δt越短，v越大。（2）相同时间内，物体的位移Δx越大，v越大。（3）单位时间内，物体的位移Δx越大，v越大。2.定义及物理意义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动的快慢和方向。3.定义式：v＝eq\f(Δx,Δt)提醒：此公式是速度的定义式，不是决定式，Δx是物体运动的位移，不是路程。4.单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。5.矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。二、平均速度和瞬时速度1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。提醒：（1）速率：瞬时速度的大小。（2）当时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度。（3）匀速直线运动的瞬时速度保持不变，平均速度与瞬时速度相等。3.对平均速度和瞬时速度的理解平均速度瞬时速度区别反映一段时间内物体运动的平均快慢程度和方向精确描述物体运动的快慢及方向对应一段时间(位移)，是过程量对应某一时刻(位置)，是状态量方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与位移方向相同共同点都是矢量，单位都是m/s联系瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值4.对平均速度和平均速率的理解(1)平均速度＝eq\f(位移,时间)，既有大小又有方向，是矢量。(2)平均速率＝eq\f(路程,时间)，只有大小没有方向，是标量。(3)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。5.注意事项(1)求解平均速度(率)时要明确哪段时间以及相应的位移(路程)。(2)分析瞬时速度则要明确哪个时刻以及相应的位置。三、速度—时间图像1.测量平均速度(1)实验思路：①用手拉通过打点计时器的纸带时，纸带运动确定时间内的位移信息就被记录下来。②测出纸带计数点间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平均速度。2.测量瞬时速度根据这节课我们对瞬时速度的学习，你能设计出一个测纸带某个点瞬时速度的实验方案吗?(1)实验思路：①如果不要求很精确，用这个平均速度粗略地代表某个计数点的瞬时速度，也未尝不可。②如果要求更为精确，可以把包含某个计数点在内的间隔取得小一些，那么时间Δt就会变短，用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在该计数点的瞬时速度，就会精确一些。例如：测离E点较近的D、F两点位移Δx，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。但D、F两点间距离过小，测量误差会增大，实际要根据需要及所用仪器的情况综合考虑。3.绘制v-t图像（1）绘制方法①以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。②计算出不同时刻的瞬时速度并在坐标系中描点。③用平滑曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v与时间t关系的图线，即v－t图像。如图所示。（2）速度时间图像的物理意义：直观地反映了速度随时间变化的情况。（3）注意：①速度时间图像并不表示物体运动的轨迹，且只能描述直线运动，因为在速度时间图像中速度只有正、负两个方向。②图线在t轴上方速度方向为正，图线在t轴下方速度方向为负。考点一：平均速度和瞬时速度【例1】为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7s跑了49m，7s末到7.1s末跑了0.92m，共用10s。下列说法中正确的是（）A．运动员在百米全过程的平均速度是7m/sB．运动员在前7s的平均速度是10m/sC．运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/sD．根据本题已知条件，无法判断运动员在7s末的瞬时速度【答案】C【详解】A．运动员全程平均速度故A错误；B．运动员在前7s的平均速度故B错误；CD．7.0~7.1s内的平均速度因时间变化只有0.1s，故此平均速度可视为7s末的瞬时速度，故C正确，D错误。故选C。考点二：平均速度和平均速率【例2】如图所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的x­t图像，它们向同一方向运动，则在时间t0内，下列说法正确的是（）

A．乙的平均速度最大B．甲的平均速度最大C．它们的平均速率相等D．乙和丙的平均速率相等【答案】D【详解】AB．由题图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以通过的位移相等，所用的时间相等，故平均速度相等，故AB错误；CD．根据x­t图线的斜率表示速度，可知甲先沿正向运动后沿负向运动，而乙、丙一直沿正向运动，三个物体通过的位移相等，所以甲通过的路程最大，乙和丙通过的路程相等，因平均速率等于路程和时间的比值，则甲的平均速率最大，乙和丙的平均速率相等，故C错误，D正确。故选D。考点三：测纸带的平均速度和瞬时速度【例3】平均速度和瞬时速度的测量（1）如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt=0.1s，用___________测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v=。（2）___________（填“D、F间”或“D、G间”）的平均速度更接近E点的瞬时速度。某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的___________速度。【答案】刻度尺D、F间平均【详解】（1）[1]用刻度尺测出D、G间的位移Δx；（2）[2][3]D、F间的平均速度更接近E点的瞬时速度。某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度。1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、2.5s、3s。下列说法不正确的是（）A．物体在AB段的平均速度大小为1m/sB．物体在ABC段的平均速度大小为C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度相同【答案】D【详解】A．物体在AB段的位移为因此物体在AB段的平均速度大小为故A正确，不符合题意；B．物体在ABC段的位移大小为平均速度为故B正确，不符合题意；C．根据公式可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度。故C正确，不符合题意；D．物体做曲线运动，体在AB段和ABCDE段位移方向不同，所以平均速度方向不相同，则平均速度不同，故D错误，符合题意。故选D。2．下表是D3111次动车宁德至福州南站区间的运行时刻表，则（）车次出发站开车时间到达站到达时间用时里程D3111宁德12：14福州南12：4935分88kmA．根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速率约为151km/hB．该动车从宁德至福州南的位移为88kmC．根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速度约为151km/hD．该动车从宁德至福州南的最大速度约为151km/h【答案】A【详解】A．根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速率约故A正确；BC．根据表中数据不能求出该动车从宁德至福州南的位移，也就不能求该动车从宁德至福州南的平均速度，故BC错误；D．根据表中数据不能求出该动车从宁德至福州南的最大速度，故D错误。故选A。3．关于平均速度，下列说法中正确的是（）A．汽车在出发后第10s末的平均速度是5m/sB．汽车在某段时间的平均速度为5m/s，表示汽车在该时间内每秒的位移都是5mC．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/sD．汽车司机前面速度计上指示的数值是平均速度【答案】C【详解】A．汽车在出发后第10s末的速度是瞬时速度，选项A错误；B．平均速度只能粗略的描述物体的运动，汽车在某段时间的平均速度为5m/s，但是汽车在该时间内每秒的位移不一定都是5m，选项B错误；C．汽车经过两路标之间的速度是平均速度，选项C正确；D．汽车司机前面速度计上指示的数值是瞬时速度，选项D错误。故选C。4．汽车在高速公路上超速是非常危险的，为防止汽车超速，高速公路都装有测汽车速度的装置。如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图，测速仪A可发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信号可以推测出被测汽车的速度，如图乙所示是以测速仪所在位置为参考点，测速仪连续发出的两个超声波信号的x-t图象，说法正确的是（）A．汽车离测速仪越来越近B．超声波信号的速度是C．汽车在t1~t2时间内的平均速度为D．在测速仪发出两个超声波信号的时间间隔内，汽车通过的位移为x2-x1【答案】C【详解】A．第二次超声波反射的距离x2>x1说明距离变大，则汽车离测速仪越来越远，故A错误；BD．由图可知第一次超声波碰到车反射时的时刻为t1，位置为x1，第二次超声波碰到车反射时的时刻为t2，位置为x2，故应是两个超声波信号反射的时间内，汽车通过的位移为x2-x1，故BD错误；C．两次反射汽车通过的位移为x2-x1，时间为t2-t1，则汽车的平均速度为，故C正确；故选C。5．物体做直线运动时，前一半位移内的平均速度是，后一半位移内的平均速度是，则整个过程中的平均速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设前一半位移内平均速度为v1，后一半平均速度为v2，总位移为x，则有，整个过程平均速度为联立以上各式，解得故选D。6．“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时，受试者从起点A全力跑向5m处的B点并用手触摸折返线处后折返返回A点，然后依次到C点、D点最终返回A点，所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50s，该受试者在测试全过程中的平均速率和平均速度的大小分别为（）A．0，0 B．4m/s，0C．2m/s，0 D．30m/s，3m/s【答案】B【详解】路程等于运动轨迹的长度，所以受试者的路程s＝（5＋5）×3m＝30m平均速率v＝m/s＝4m/s位移x＝0，平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度为零。故选B。7．如图所示是三个质点A，B，C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法一定正确的是（）

A．三个质点从N到M的平均速度相同B．三个质点到达M点的瞬时速度相同C．三个质点从N到M的平均速率相同D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同【答案】AD【详解】A．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，时间相等，由于初、末位置相同，则三个质点的位移相同，根据可得三个质点的平均速度相同，故A正确；B．三个质点到达M点的瞬时速度大小无法判断，方向不相同，故瞬时速度不同，故B错误；C．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，时间相等，由于路径不同，所以三个质点的路程不同，因此平均速率不同，故C错误；D．平均速度方向与位移方向相同，瞬时速度方向是切线方向，所以做单向运动的B质点从N到M的平均速度方向是从N指向M，其与任一时刻的瞬时速度方向相同，故D正确。故选AD。8．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2m/s，乙质点的速度为-4m/s，则可知：（）A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为＋2>-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m【答案】ACD【详解】AB．速度的符号只代表方向，不代表大小，则乙质点的速率大于甲质点的速率，甲质点的速度小于乙质点的速度，选项A正确，B错误；C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向，选项C正确；D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距∆x=v1t+v2t=60m选项D正确。故选ACD。1．关于速度的相关概念，下列说法正确的是（）A．速度只描述运动快慢，不能表示方向B．平均速度等于位移与所用时间的比值C．平均速度等于初、末瞬时速度的平均值D．瞬时速度只能描述速度的大小，其大小就是速率【答案】B【详解】A．速度是矢量，既能描述运动快慢，也能描述运动方向，A项错误；B．根据平均速度的定义可知，平均速度等于位移与所用时间的比值，B项正确；C．只有当物体做匀变速直线运动时，平均速度才等于初、末瞬时速度的平均值，选项C项错误；D．瞬时速度的大小叫瞬时速率，瞬时速度也能描述运动方向，D项错误。故选B。2．关于速度的说法，下列各项正确的是（）A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．速度越大，意味着位置的变化率越大【答案】ABD【详解】AB．引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置变化快，AB正确；CD．根据得到可见速度越大，物体位置的变化也就越快，位置的变化率越大；如果时间很短，位移有可能较小，但单位时间内的位移一定大，即位移由速度和时间共同决定，C错误，D正确。故选ABD。3．在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中国科技大学的“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点（1,1）出发，沿直线运动到点（4,2），然后又由点（4,2）沿直线运动到点（2,5），然后又由点（2,5）沿直线运动到点（6,6），然后又由点（6,6）沿直线运动到点（3,3）。整个过程中机器人所用时间是2s，则（）A．机器人的运动轨迹是一条直线B．整个过程中机器人的位移大小为2mC．机器人不会两次通过同一点D．整个过程中机器人的平均速度为1.5m/s【答案】B【详解】A．根据坐标分析可知轨迹为折线，故A错误；B．位移为从（1,1）点到（3,3）点的有向线段，总位移为2m，故B正确；C．机器人会两次通过同一点，故C错误；D．整个过程中平均速度故D错误。故选B。4．区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点，检测车辆通过该区间的总耗时，再依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章的测速手段。如图为高速公路上某一限速牌，下列说法正确的是（）A．长度是指路程B．长度是指位移大小C．区间限速是指瞬时速度的大小D．区间限速是指平均速度的大小【答案】A【详解】AB．长度指的是路程，不是位移，故A正确，B错误；CD．区间限速指的是平均速率，即路程与时间的比值，故CD错误。故选A。5．如图所示是学校操场的平面示意图，操场的跑道是由两个180度的半圆（弯道或称曲段）和两个对等的直段组成，甲、乙两位同学同时从C点出发沿跑道运动，甲同学沿方向逆时针运动，乙同学沿方向顺时针运动，经过，他们在A点相遇。下列说法正确的是（）A．两位同学相遇时的瞬时速度相同B．是指的时刻C．从出发到相遇，两位同学的平均速度不相同D．从出发到相遇，两位同学的平均速率相同【答案】D【详解】AD．两人经历的时间相同、路程相同，根据可知平均速率也相同，但不能说明两位同学相遇时的瞬时速度相同，故A错误，D正确；B．是一段时间，指的是时间间隔，故B错误；C．根据题意可知两人位移相等，时间相等，所以平均速度相同，故C错误。故选D。6．2019年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客。如图，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162km。游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158km若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中（）A．研究甲车的行驶路程时能将车看成质点B．甲车、乙车的平均速度相同C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率D．由于题目信息不能求出甲车的平均速度【答案】ACD【详解】A．由于甲车行程比车的尺寸大得多，研究行使路程时车身大小、形状可忽略不计，能将甲车看成质点，A正确；B．甲车、乙车的行使时间相等，位移大小相等、方向相反，由可知，两车的平均速度大小相等，方向相反，B错误；C．平均速度为路程与时间的比值，由于甲的路程较大，故甲车的平均速率大于乙车的平均速率，C正确；D．由于甲车具体行驶时间未知，故不能求出甲车的平均速度，D正确。故选ACD。7．一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（）A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/sB．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/sC．图中对应的小球通过8cm距离内的平均速率是0.2m/sD．图中对应的小球通过8cm距离内的平均速率是2m/s【答案】AD【详解】AB．四段间隔共8cm，位移为对应时间为0.4s，故平均速度为B错误A正确；CD．四段间隔共8cm，位移为路程为0.8m，对应时间为0.4s，故平均速率为C错误D正确。故选AD。8．一辆电动汽车从A地到B行驶的路线图如图所示。导航地图从A地和B地的直线距离为12km，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8km。实际从A地到B地用时30min，下列说法正确的是（）A．整个过程中车的位移大小为12kmB．经过路标C时车的速度方向为由A指向BC．整个运动过