《24.3 正多边形和圆》课中练

试卷第=page22页，总=sectionpages33页24.3正多边形和圆（课中练）知识点1正多边形和圆中的角度计算例1．如图，将正六边形绕它的中点顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则旋转角的最小度数为（）A． B． C． D．变式2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是____．3．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为______知识点2与正多边形有关的边数,边长的计算例4．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6变式5．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（）A．9 B．10 C．12 D．156．如图，正六边形ABCDEF内接于，已知的半径为2，则圆心O到边AB的距离是（）A．2 B．1 C． D．课堂练习7．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（）A． B． C． D．8．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是．A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF9．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（）A．30° B．32° C．36° D．40°11．如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（）A．20 B．30C．40 D．随点位置而变化12．如图，在正十边形中，连接、，则______°13．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____.14．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是_______________．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1010页，总=sectionpages1010页参考答案1．A【分析】连接OA，OB，OF，可得∠AOB=∠AOF=60°，进而即可求解．【详解】解：连接OA，OB，OF，∵正六边形中，∴∠AOB=∠AOF=360°÷6=60°，∴正六边形绕它的中点顺时针旋转60°，与重合，∴旋转角的最小度数为60°．故选A．【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及旋转变换，掌握正六边形的各边所对的中心角为60°，是解题的关键．2．72°【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．3．72°【分析】连接圆心和点B点E，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得∠BFE的度数即可．【详解】如图，连接OE、OB，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠BOE=×2=144°，∴∠BFE=∠BOE=72°，故答案为：72°．【点睛】考查了正多边形和圆、圆的有关性质及定义等知识，解题的关键是构造圆心角，难度不大．4．C【分析】根据正多边形的中心角=计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意=72°，∴n=5，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角=．5．C【分析】分别连接OB、OA、OC，根据正多边形的中心角=，可分别求得∠BOC、∠AOB的度数，从而可得∠AOC的度数，再根据正多边形的中心角=，可求得边数n．【详解】分别连接OB、OA、OC，如图所示∵是内接正三角形的一边∴∠BOC=同理，可得：∠AOB=90°∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=30°∵是正边形的一边∴∴n=12故选：C．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=，掌握这一知识是解决本题的关键．6．C【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB==60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH=30°，AH=AB=1，于是得到结论．【详解】解：过O作OH⊥AB于H，在正六边形ABCDEF中，∠AOB==60°，∵OA=OB，∴∠AOH=30°，AH=AB=1，∴OH=AH=，故选C．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是要正确的作出辅助线和熟练掌握含30°角直角三角形的性质和勾股定理．7．A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．8．D【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D．【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D错误，故答案为：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．9．B【分析】如下图所示，先求出正五边形的每个内角，进而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五边形的个数．【详解】解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每个内角为，如下图所示：∴∠O=360°-3×108°=36°，∵围成一圈，O处的周角为360°，∴共需要正五边形的个数为：360°÷36°=10个，故还需要10-3=7个，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握多边形的内角和定理，能求出每个正五边形每个内角是解此题的关键．10．C【分析】连接OA，OE，由圆的内切正多边形先得到中心角的度数，再由圆周角定理即可求得∠ADE的度数．【详解】如上图所示，连接OA，OE∵五边形ABCDE是正五边形∴∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆∴故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的内切正多边形及圆周角定理，熟练掌握相关角度的计算方法是解决本题的关键．11．B【分析】连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，根据矩形的性质求出，再求出正六边形面积即可．【详解】解：连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，∵多边形是正六边形，∴AB=BC，∠B=∠BAF=120°，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=90°，同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，∴四边形ACDF是矩形，，，，故选：B．【点睛】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解．12．54【分析】设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，再求出∠A7OA4,最后运用圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，∵正十边形的各边都相等∴∠A7OA4=×360°=108°∴108°×=54°．故填54．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理，根据题意正确作出辅助线、构造出圆周角是解答本题的关键．13．15.【分析】连接OB，先求得∠AOB的度数，然后利用360°除以∠AOB度数，根据所得的结果进行分析即可得.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC=360°÷6=60°，∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOB=60°-36°=24°，即360°÷n=24°，∴n=15，故答案为15.【点睛】本题考查了正多边形和圆，中心角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意把圆周等分，然后顺次连接各个分点就会得到正多