2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷

2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B=()A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}25分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+10，则￢p为()35分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a1+a2+…+a7=()45分）函数f（x）的导函数为y＝f′（x则f′（x0有解是f（x）有极值的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件55分）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码．假设我们1秒钟用掉1亿个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201万年B．10201万年C．113万年D．1011365分）将六位数“724051”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为()A．312B．216C．180D．15275分）如图是函数f（x）的导函数的图象，则f（x）的图象大致为()B.D.85分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，则()A．ab的最小值为B．ab的最大值为C．4a+b的最小值为6D．a+b的最大值为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）已知随机变量X～N（10，52Y～N（12，32则()A．P（X≤15）＝P（Y≤15）B．P（X≤20）＞P（Y≤20）C．P（X≥0P（Y≤9）D．P（X≥25P（Y≥25）（多选）105分）已知随机变量X～B（n则下列结论正确的是()A．若n＝8，则E（X）=B．若n＝9，则E（X+1）＝6C．若D（2X+1）＝8，则n＝9D．若D（X+2）＝6，则n＝18（多选）115分）已知事件A，B满足P（A0.6，P（B0.3，则下列结论正确的是()A．若B⊆A，则P（AB）＝0.6B．若A与B互斥，则P（A∪B）＝0.9C．若P（B|A）＝0.3，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则P（AB）＝0.8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）若（x﹣a1+2x）5的展开式中x3的系数为60，则实数a=.145分）从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）=.155分）核桃与扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”，它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同．现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为4%，乙地种植的核桃空壳率为6%．将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的45%，55%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率为.165分）若函数f（x）满足f（xf（x+）且f(+xf(x则称f（x）为M函数．已知h（xg（x）均为M函数，当x∈[，π]时，h（xsinx，g（xx，则方程h（xg（x）在[，]上所有根的和为.（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分）某食品加工厂拟购买一批智能机器人生产花生油，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x台机器人的总成本为f（x）=x2+x+3（单位：万元）.（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产花生油的质量机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值.Q（单位：吨）与操作工人的人数有关，且满足关系式：Q（m）=m(12−m)，1机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值.1812分）近几年，大健康产业快速兴起，现已成为国民经济新的增长点，受益于人们对健康认识的增强和新媒体的发展，很多健康产业迎来了史无前例的发展与机遇．某按摩椅厂家的一个经销商进行网络直播带货，通过5次试销得到销量y（单位：台）与销售单价x（单位：千元）的数据如下：x66.26.46.66.8y205（1）根据以上数据，求y关于x的经验回归方程；（2）若使每次直播带货销量不低于41台，预估销售单价最多是多少？参考公式：①r=σiy)②=y−x．参考数据：σ1xiyi＝409，σ1x=205.2.1912分）已知函数f（xxex﹣1.（1）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（2）若函数g（xf（xa（a∈R求g（x）的零点个数.2012分）为了解某班学生喜欢下中国象棋是否与性别有关，现对本班50名同学问卷调查分析，得到如下的2×2列联表：喜欢不喜欢合计男2025女合计（1）补全2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢下中国象棋与性别有关联？（2）现从该班喜欢下中国象棋的同学中，按性别采用比例分配的分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中喜欢下中国象棋的女同学人数为X，求X的分布列和数学期望.附：χ2=(a+c)()(c+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8282112分）已知函数f（xlnx﹣x. xξxf(b(a)=−1.2212分）甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得﹣1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为，.（1）记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E（X（2）假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立，记P表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率.①求P3，P4的值；②若Pn＝aPn﹣1+bPn﹣2+cPn﹣3（n≥4求a，b，c.2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B=()A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}故选：B.25分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+10，则￢p为()【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+10，则￢p为∃x＞0，ln（x+1）≤0.故选：B.35分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a1+a2+…+a7=()【解答】解：∵（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，令x＝0可得1＝a0，令x＝1可得：a0+a1+a2+…+a7＝0，∴a1+a2+…+a7＝1，故选：C.45分）函数f（x）的导函数为y＝f′（x则f′（x0有解是f（x）有极值的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数y＝f（x）可导，则“f'（x0有实根”无法得出“f（x）有极值”，只有f'（x0的两侧导数符号发生变化，才有极值，因此“f'（x）＝0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件.故选：C.55分）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码．假设我们1秒钟用掉1亿个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201万年B．10201万年C．113万年D．10113【解答】解：由题意得大约能用10﹣4×3×1104=319万年，而lg319=441lg2﹣lg3﹣19≈441×0.3﹣0.5﹣19≈113，故选：D.65分）将六位数“724051”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为()A．312B．216C．180D．152【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①个位数字为2或4时，首位数字不能为0，可以有2×4×A=192个偶数，②个位数字为0时，其余5个数字全排列即可，有A=120个偶数，则有192+120＝312个偶数.故选：A.75分）如图是函数f（x）的导函数的图象，则f（x）的图象大致为()B.【解答】解：根据题意，结合导函数图象可知，在区间（0，1）上，f′（x0且先增大再减小，则在区间（0，1）上，f（x）为增函数，其图象先平缓再变陡峭，最后边平缓，只有D选项符合.故选：D.85分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，则()A．ab的最小值为B．ab的最大值为C．4a+b的最小值为6D．a+b的最大值为【解答】解：由于a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，故4ab﹣4a﹣b+1＝4，整理得4ab−3=4a+b≥4ab，当且仅当b＝4a时取等号，故(2ab+1)(2ab−3)≥0，即ab≥或ab≤（舍去此时b＝4a＝3，所以4a+b≥4ab≥6，∴4a+b的最小值为6.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）已知随机变量X～N（10，52Y～N（12，32则()A．P（X≤15）＝P（Y≤15）B．P（X≤20）＞P（Y≤20）C．P（X≥0P（Y≤9）D．P（X≥25P（Y≥25）【解答】解：因为X～N（10，52Y～N（12，32所以P（5≤X≤15）＝P（9≤Y≤15）≈0.6827，P（0≤X≤20）＝P（6≤Y≤18）≈0.9545，P(﹣5≤X≤25）＝P（3≤Y≤21）≈0.9973，选项A，P（X≤15）＝0.5+P（10≤X≤15）≈0.5+=0.84135，P（Y≤15）＝0.5+P（12≤X≤15）≈0.5+=0.84135，所以P（X≤15P（Y≤15即选项A正确；选项B，P（X≤20）＝0.5+P（10≤X≤20）≈0.5+=0.97725，P（Y≤20）＞P（Y≤18）＝0.5+P（12≤X≤18）≈0.5+=0.97725，所以P（X≤20P（Y≤20即选项B错误；选项C，P（X≥0）＝P（X≤20）＝0.97725，P（Y≤9）＝0.5﹣P（9≤Y≤12）≈0.5=0.15865，所以P（X≥0P（Y≤9即选项C正确；选项D，P（X≥25）＝0.5﹣P（10≤X≤25）≈0.5=0.00135，P（Y≥25）＜P（Y≥21）＝0.5﹣P（12≤X≤21）≈0.5=0.00135，所以P（X≥25P（Y≥25即选项D正确.故选：ACD.（多选）105分）已知随机变量X～B（n则下列结论正确的是()A．若n＝8，则E（X）=B．若n＝9，则E（X+1）＝6C．若D（2X+1）＝8，则n＝9D．若D（X+2）＝6，则n＝18【解答】解：对A选项，∵X～B（n对B选项，∵X～B（n∴E（X+1）＝E（X）+1＝4，∴B选项错误；对C选项，∵X～B（n∴D（2X+14D（X）==8，对D选项，∵X～B（n∴D（X+2D（X）==6，故选：AC.（多选）115分）已知事件A，B满足P（A0.6，P（B0.3，则下列结论正确的是()A．若B⊆A，则P（AB）＝0.6B．若A与B互斥，则P（A∪B）＝0.9C．若P（B|A）＝0.3，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则P（AB）＝0.8【解答】解：对于A，若B⊆A，则P（AB）＝P（B）＝0.3，故A错误；对于B，A与B互斥，则P（AB）＝0，故P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.9，故B正确；对于C，P（B）＝P（B|A）＝0.3，则A与B相互独立，故C正确；对于D，A与B相互独立，则A与B也相互独立，故P（AB）＝P（A）[1﹣P（B）]＝0.6×0.7＝0.42，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）若（x﹣a1+2x）5的展开式中x3的系数为60，则实数a=.【解答】解：根据（x﹣a1+2x）5x﹣aC+C•（2x）+C•（2x）2+C•（2x）3+C•（2x）4+C•（2x）5）的展开式中x3的系数为C⋅22−a•C•23的展开式中x3可得实数a故答案为：.145分）从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）＝.∴p（A）==，事件B：取到的两个数均为偶数，所包含的基本事件有（4，64，86，8∴P（AB）==，由条件概率公式，可得P（B|A）==.故答案为：.155分）核桃与扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”，它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同．现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为4%，乙地种植的核桃空壳率为6%．将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的45%，55%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率为0.051.【解答】解：设事件所取核桃产地为甲地为事件A1，事件所取核桃产地为乙地为事件A2，所取核桃为空壳为事件B，则P（A1）＝45%，P（A2）＝55%，P（B|A1）＝4%，P（B|A2）＝6%，P（B）＝P（BA1）+P（BA2）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）＝45%×4%+55%×6%＝0.051.所以该核桃是空壳的概率是0.051.故答案为：0.051.165分）若函数f（x）满足f（xf（x+）且f(+xf(x则称f（x）为M函数．已知h（xg（x）均为M函数，当x∈[，π]时，h（xsinx，g（xx，则方程h（xg（x）在[，]上所有根的和为8π.（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）【解答】解：因为M函数满足f（xf（x+）且f(+xf(x∴M函数的周期为，对称轴为x=，∴h（xg（x）的周期都为，对称轴都为x=，由正弦函数的性质可知h（x）＝sinx在[，]上单调递增，在[，π]上单调递减，且h(）=，h(）＝1，h（）=，h(π)=0，由指数函数的性质可知g（xx在x∈[，π]上单调递减，又∵ln(ln=ln+ln2=n3）+ln2≈（1﹣1.099）+0.693＞0，∴(，即g(h(g(1＝h(又∵ln()ln=ln+ln2n3=n3）+ln2n3≈（1﹣1.099）+0.693×1.099∴()，即ghg(π)>0＝h(π),作出y＝h（x）与y＝g（x）在[，π]上图象，如图所示：又∵h（xg（x）的周期都为，对称轴都为x=，作出f（x）与g（x）在[，]上的图象，如图所示.∴方程h（x）＝g（x）在[，]上8个根的和为4×(+)=8π,故答案为：8π.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分）某食品加工厂拟购买一批智能机器人生产花生油，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x台机器人的总成本为f（x）=x2+x+3（单位：万元）.（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产花生油的质量机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值.Q（单位：吨）与操作工人的人数有关，且满足关系式：Q（m）=m(12−m)，1≤m≤机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值.【解答】解1）因为购买x台机器人的总成本为f（x）=x2+x+3，所以每台机器人的平均成本为：=x++1≥2+1＝2，当x=，即x＝6时，等x12x12x所以每台机器人的平均成本为：=x++1≥2+1＝2，当x=，即x＝6时，等x12x12x12x号成立.所以应购买6台机器人；（2）当1≤m≤6时，6台机器人每日生产花生油的质量为6×m（12﹣m）=m（12﹣m所以当m＝6时，6台机器人每日生产花生油的质量的最大值为×6×6＝54（吨当m＞6时，6台机器人每日生产花生油的质量为6×9＝54（吨所以当m＝6时，每台机器人日生产量达到最大值，此时人数最少.1812分）近几年，大健康产业快速兴起，现已成为国民经济新的增长点，受益于人们对健康认识的增强和新媒体的发展，很多健康产业迎来了史无前例的发展与机遇．某按摩椅厂家的一个经销商进行网络直播带货，通过5次试销得到销量y（单位：台）与销售单价x（单位：千元）的数据如下：x66.26.46.66.8y205（1）根据以上数据，求y关于x的经验回归方程；（2）若使每次直播带货销量不低于41台，预估销售单价最多是多少？参考公式：①r=σiy)②=y−x．参考数据：σ1xiyi＝409，σ1x=205.2. 6+6.2+6.4+6.6+6.820+15+15+10+5【解答】解1）x=5=6.4 6+6.2+6.4+6.6+6.820+15+15+10+5σ1xiyi＝409，σ1x=205.2，==∴y关于x的经验回归方程为=−17.5x+125；（2）由=−17.5x+125，取≥41，得﹣17.5x+125≥41，解得：x≤4.8.∴若使每次直播带货销量不低于41台，预估销售单价最多是4.8（千元）.1912分）已知函数f（xxex﹣1.（1）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（2）若函数g（xf（xa（a∈R求g（x）的零点个数.【解答】解1）∵f′（xex﹣1（x+1x∈R，∴当x∈(﹣∞,﹣1）时，f′（x0，f（x）单调递减；当x∈(﹣1，+∞)时，f′（x0，f（x）单调递增，∴f（x）仅有极小值为f(﹣1）=；（2）当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞,且f（0）＝0，同时结合（1可得f（x）的图象为：又g（xf（xa的零点个数，即为y＝f（x）与y＝a的交点个数，∴数形结合可得：当a∈(，0）时，g（x）的零点个数为2；2012分）为了解某班学生喜欢下中国象棋是否与性别有关，现对本班50名同学问卷调查分析，得到如下的2×2列联表：喜欢不喜欢合计男2025女合计P（X＝2）=C⋅C=1（2）现从该班喜欢下中国象棋的同学中，按性别采用比例分配的分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中喜欢下中国象棋的女同学人数为X，求X的分布列和数学期望.附：χ2=(a+c)()(c+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解答】解1）根据题意可得补全后的列联表如下：喜欢不喜欢合计男20525女25合计3020