2024年广东省佛山市南海区狮山镇中考一模数学试题(无答案)

2024年狮山镇初中毕业生适应性学业检测试题数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数中，最小的数是（）．A． B．0 C．1 D．2．下列图形中，为轴对称图形的是（）．A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）．A． B． C． D．4．如图，点在上，．则的度数是（）．第4题图A． B． C． D．5．先后两次投掷同一枚质地均匀的硬币；则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．6．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（）．A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）．A． B．C． D．8．正十二边形的外角和为（）．A． B． C． D．9．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）．A． B．C． D．10．据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，第二秒时共通过了的路程，第三秒时共通过了的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（）．第10题图A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如果零上记作，那么零下记作______．12．已知实数，满足，则的值为______．13．如图，在平行四边形中，为的中点，过点且分别交于点，．若，则的长为______．第13题图14．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为______．第14题图15．如图，在四边形中，，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母）第15题图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分；第17，18题每小题7分，共24分．16．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在中，是边上的一点．第17题图（1）请用尺规作图，在内部求作，使交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的长．18．某洗车公司安装了两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对款设备的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，抽取的对款设备的评分统计表：设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968887抽取的对款设各的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买两种食材制作小吃．已知购买1千克种食材和1千克种食材共需68元，购买5千克种食材和3千克种食材共需280元．（1）求两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的2倍，当两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．20．如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．第20题图（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径长．21．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（、、、在同一平面内）。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究．【测量与整理】通过操作，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合，此时；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．图1 图2 图3 图4【计算与分析】（1）伞从折叠到完全张开时，求骨架的端点到支点的距离；（2）当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，矩形中，是边上一动点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段．备用图（1）当点与点重合时，______度．（2）在点从点向点运动的过程中，猜想点所走过的路程与的长有什么关系？请说明理由．（3）在点从点向点运动的过程中，当取得最小值时停止，求点所走过的路程长．23．【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点、，过抛物线上点（不同于、）作该水平线的垂线，垂足为．我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高，垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“"系数．例如，如图1，抛物线与轴交于点、，是抛物线上一点，轴于点，则的长为点关于轴的铅垂高，的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽，的值称为点关于的“”系数．图1 图2【理解】如图2，已知抛物线与轴交于点、（点在点左侧），点是抛物线上一点，轴于点；①当点的坐标是时，点关于轴的铅垂高是______，点关于轴的左水平宽是______，点关于轴的右水平宽是______：②当点的横坐标是时，则点关于的“”系数是______：【探究】经过探究可以发现，若抛物线与水平直线交于点、，点是抛物线上