人教A版2019-2020学年宁夏石嘴山某中学高二第一学期（上）期末数学试卷试题及答案（文科） 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（文科）

一、选择题

1.已知数列｛&｝是等比数列，且舒=春，a=-1,则｛%｝的公比g为（）

8

A.2B.--C.-2D.—

22

2.已知f（x）=Inx,则f（e）的值为（）

A.1B.-1C.eD.—

e

3.在中，已知/=〃+。2+&，则4=（）

,兀-兀

A.-----B.-----c号D专或等

36

4.设命题0:方程f+3x-1=0的两根符号不同；命题S方程f+3x-1=0的两根之和为

3,判断命题f'、"F、“pAg”、“pVg”为假命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列命题正确的是（）

A.若a>b,则ac>bcB.若-b9则-a>b

C.若ac>bc9则a>bD.若J?1Ja-c>b-c

22

6.椭圆2_/_=1的焦距为2,则m的值等于（）

m4

A.5或3B,8C.5D.75^73

7.下列曲线中离心率为强的是（）

2

22

A.Ai.Z=1

B.工-匚=1

2442

D.Z_vi

c.=1

46410

8.抛物线y=4x2上的一点"到焦点的距离为1,则点〃的纵坐标是（）

A.工B.叵7_

c.D.0

16167

9.设f(x)=ax+3)(+2,若f(-1)=4,贝4a的值等于（)

B.旭1310

ATC.D.

33TT

10.（文）已知数列｛&｝的前"项和S=2〃（*1）则我的值为（）

A.80B.40C.20D.10

22

11.椭圆2_JL_=i中，以点〃(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()

169

9999

A.B.-----C.D.------

16326432

12.双曲线C的左右焦点分别为A,R,且为恰为抛物线y=4x的焦点，设双曲线C与该

抛物线的一个交点为若△/6月是以46为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

()

A.&B.1-h/2C.1-h/3D.2-tV3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分.答案填在题中横线上.

13.若命题p:aBAbGR,痴2-M+IVO”，则一为.

14.£为等差数列｛d｝的前〃项和，&+条=6,贝US=.

15.曲线y=//wt+x在点(1,1)处的切线方程为.

16.过点(2点，愿)的双曲线C的渐近线方程为y=土亨X，P为双曲线C右支上一点，

尸为双曲线C的左焦点，点4(0,3),贝“月4|+|阴的最小值为.

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.等差数列｛4｝的前〃项和记为£.已知a。=30,m=50.

(I)求通项％;

(II)若£=242,求".

22

18.已知命题p:方程=_上一=1表示焦点在y轴上的椭圆，

2mm-1

22

命题q:双曲线，一—=i的离心率eW(1,2),若p,q只有一个为真,

5m

求实数m的取值范围.

19.已知a,b,c分别为三个内角4B,C的对边，A为B,C的等差中项.

(I)求才;

(II)若a=2,△彳M的面积为求仇c的值.

20.设胃为实数，函数尸(x)=x-x-A+a.

(1)求，(x)的极值；

(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=，(x)与x轴有三个交点？

21.设椭圆C:号三=1(a>6>0),过点。(&，1),右焦点尸(血，0),

(I)求椭圆C的方程；

(II)设直线/:y=k(z-1)(A>0)分别交x轴，v轴于C,。两点，且与椭圆C交

于用N两热,若石5=而，求〃值，并求出弦长|嗣V|.

22.已知双曲线C:%-/=1及直线/:y=k/l.

(1)若/与C有两个不同的交点，求实数A■的取值范围；

(2)若/与。交于4,8两点，且48中点横坐标为企,求48的长.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知数列｛%｝是等比数列，且各=春，34=-1,则｛&｝的公比g为（)

8

A.2B.--C.-2D.1

22

q

【解答】由—=q=~8Q=-2,

al

故选：C.

2.已知f(x)=Inx,则f(e)的值为)

A.1B.-1C.eD.

e

解：f(x)=L.，f(e);二

xe

故选：D.

3.在△48C中,L知占则力=)

「2冗兀步2冗

D.—或-----

T33

解：,:在4ABe中，才=斤+6＜汁，，即S+"J=-be,

,2^221

.,.COS^=———--=--,

2bc2'

则，=等，

故选：C.

4.设命题G方程4+3x-1=0的两根符号不同；命题.方程f+3x-1=0的两根之和为

3,判断命题a-~«q”、«pNd'、为假命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

解：命题P为真，命题0为假，故为假、为真、“夕Ag”为假、“似壮

为真,

故选：C.

5.下列命题正确的是（）

A.若a>b,则ad>bdB.若a>-b,则-a>b

C.若ac>6c,则a>6D.若a>b,B'Ja-c>b-c

解：当c=0时，若a>6,则ac』。。?，故4错误；

若a>-6,则-aV6,故8错误；

若ac>bc,当c>0时，则a>b;当c<0时，则a<b,故C错误；

若a>6,S1]a-c>b-c,故。正确

故选：D.

22

6.椭圆的焦距为2,则m的值等于（）

m4

A.5或3B.8C.5D.7^^

2c=2得c=1.

依题意得或m-4=1

解得/77=3或m=5

.♦.m的值为3或5

故选：A.

7.下列曲线中离心率为)

=1

410

解：选项4中a=、R,b=2,c=W2+4=V^，6=%勺排除.

选项8中a=2,c=JE，则符合题意

选项C中a=2,c=百5，则不符合题意

c=J宜则e=Hg,不符合题意

选项。中a=2,

故选：B.

8.抛物线y=4x?上的一点"到焦点的距离为1,则点"的纵坐标是（）

177

Br・百D.0

16-fc

解：・・•抛物线的标准方程为21

x7,

/.F（0,3），准线方程为1

16F'

15

令附（此，山），则由抛物线的定义得,1=丫0含，即

故选：B.

9.设A（x）=#+3"2,若/（-1）=4,则，的值等于（)

19B.义1310

C.D.

T3T~3

解：/（x）=3aV+6x,

：.f(-1)=3a-6=4,a=—

3

故选：D.

10.（文）已知数列｛&｝的前〃项和£=2〃（*1）则企的值为（)

A.80B.40C.20D.10

解：由题意可得：於=良-£,

因为Sn=2n（加），

所以$=10(5+1)=60,&=8(4+1)=40,

所以关=20.

故选：C.

22

11.椭圆工-/二=1中，以点"（1,2）为中点的弦所在直线斜率为)

169

c.29

B-32D.

人432

解：设弦的两端点为彳（必，yO,8（及，/2）,

22

xiy1，

169

代入椭圆得、•

22

x2y2

--------F-------=I

169

二(X[+x2)(x「x2)(y+y)(y-y)

两式相减得——i——S------i——+!-t-----24-------tJ±2_=0n

169

即（Xi+X2）（x「X2）=_（丫1+丫2）°1-丫2）

169，

9G1+X2）_（y「y2）

16（y1+y2）（X[-X2）'

9X2_（y-y2）

16X4（X[-乂2）'

即的~2）_9

（xj-x2）32’

.•.弦所在的直线的斜率为得，

故选：D.

12.双曲线C的左右焦点分别为片，Fi,且A恰为抛物线/=4x的焦点，设双曲线C与该

抛物线的一个交点为4若△｛/：；£是以/A为底边的等腰三角形，则双曲线。的离心率为

（）

A.&B.1-H/2C.1-h/3D.2473

解：抛物线的焦点坐标（1,0）,所以双曲线中，c=1,

又由已知得|/E|=MK|=2,而抛物线准线为X=-I,

根据抛物线的定义/点到准线的距离=|4引=2,

因此4点坐标为（1,2）,由此可知是是以/8为斜边的等腰直角三角形，

因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△4：；为是以4月为底边的等腰三角形，

c2cIFi?912r-

所以双曲线的离心率一公翁砺病.

两显r7r

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分.答案填在题中横线上.

13.若命题p-.u3Ab6R,痴2-*。+1<0'',则一为V*GR,寸-.

解：命题为特称命题，

则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：VxGR,X2-A+1>0,

故答案为：VxGR,y-A+1>0,

14.£为等差数列｛4｝的前〃项和，&+杂=6,则$=21.

解：•.•等差数列｛&>｝中，a+ae=6,

：・各+2=6,

j,c[a]+a7)X，

故S=——J---!-----=21,

2

故答案为：21.

15.曲线y=/Mx在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.

解：,:y=/Mx,

，/=」二斗1,则切线斜率〃=/IE=2,

工在点(1,1)处的切线方程为：y-1=2(x-1),

即y=2x-1.

故答案为：y=2x-1.

16.过点(2加，愿)的双曲线C的渐近线方程为丫=士孚X，p为双曲线c右支上一点,

尸为双曲线C的左焦点，点4(0,3),则I/MI+IM的最小值为8.

22

解：由题意，设双曲线方程为鼻-工5=1(a>0,6>0),则

•.•过点(2点，愿)的双曲线C的渐近线方程为丫=土爽^x，

但正

Ia-2

83/

二常=1

ab

；.a=2,b=M，

•.1点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为尸(4，0),

.•.由双曲线的定义|阴-|左|=2a=4

而|以|+|左\>\AF|=4

两式相加得|%+|以|，4+4=8,当且仅当/、P、尸三点共线时等号成立.

二|以|+|阴的最小值为8

故答案为：8.

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.等差数列｛a〃｝的前〃项和记为£.已知知=30,如=50.

(I)求通项a„;

(II)若£=242,求".

解：(I)由％=各+(n-1)d,曷o=3O,或o=5O,得

'ai+9d=30

方程组、

a|+19d=50.

解得品=12,d=2.所以4=2"10.

(II)由Sn=nai+nU：l)d,S『242得

方程12n+鸣虫-X2=242.

解得n—11或n-—22(舍去)・

22

18.已知命题p:方程工_工_二1表示焦点在y轴上的椭圆，

2mm-1

22

命题0:双曲线2_一=i的离心率(1,2),若p,g只有一个为真，

5m

求实数加的取值范围.

22

解：若命题0：方程幺=i表示焦点在y轴上的椭圆为真命题，

2mm-1

则-(勿-1)>2加>0,

解得：(0,,

22

若命题q:双曲线二_三一二1的离心率(1,2)为真命题，

5m

则a,2),

解得：后(0,15),

若夕，4只有一个为真，则夕真0假，或夕假0真，

当p真g假时，不存在满足条件的m值，

当p假q真时，一号,15)

则mG[y,15)

19.已知a,b,c分别为△/!%三个内角4,B,C的对边，4为8,C的等差中项.

(I)求);

(II)若a=2,4ABe的面积为弧,求6,c的值.

解：(1)由题意可得24=外6,

兀

又4♦■伊UTT,.\A=——

(2)由余弦定理可得22=6+d-26c*看,

化简可得4=(ZH-c)z-36c,①

化简可得A=4,②

代入①式可得4=(/H-c)2-12,

解得加c=4,③

联立②③可得6=c=2

20.设a为实数，函数2(x)="-，-A+a.

(1)求f(x)的极值；

(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴有三个交点？

解：(1)f(x)=3f-2x-1.…(1分)

令/(x)=0,则^=-工或x=1.•••

当X变化时f(X)、f(X)变化情况如下表：

X(-OO.-1)-1(_JL1)1(1,+8)

33'

f(x)+0-0+

f(x)T极大值J极小值•

极小值是尸(1)=6-1,-

(2)由(1)知道，f(x)圾大值或F(外极小值=2(1)=3-1,

因为曲线y=，(x)与x轴有三个交点，

所以a-1<0<^1-a,

5

所以一二

27

22

21.设椭圆G：上了三=1(a>6>0),过点0(泥，1),右焦点尸(&,0),

ab

(I)求椭圆。的方程；

(II)设直线/:y=k(*-1)(4＞0)分别交x轴，y轴于C,。两点，且与椭圆C交

于M,〃两点，若乐=而，求々值，并求出弦长|硼.

解：(I)椭圆过点。(&，1),

21

可得一＞-y=l,由题意可得c=&,即3-4=2,

ab

解得3—2,