2022-2023学年山东省威海市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省威海市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

函数y=2-(；•-sin*)'的最小值是()

(A)2(B)l-J-

।(C)-；(D)-T

不等式组f<°的解集为-2<4,则a的取值范围是()

la-2x>0

(A)aW-4(B)aN-4

2.(C)aN8(D)aW8

3.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.3兀

B

C.6TI

D.9K

(9)下列各选鹏中.正•的是

(A)y»M+，inx是偶函效(B)y>*♦»ins是奇的数

(C)y=IxI♦tinx是偏函败(D)y-Ixl♦MOs是奇函效

4.

Ma-(2.4).*«(/»,-!).IIaLb.则次数E=

5.A(R)I(C)

6.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

A.

7.直线—工+，一2遍二°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.TI/6B.TI/4C.TI/3D.TT/2

命胭甲：IMI>5.命题乙途<-5,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

8.(D)甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

9.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

10.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},贝IJ(MCT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6)

11.在△ABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.73B.2V3

C.372D.日

12.若"为倡空集介，且M号P、P隆IT为全集.则下列集合中空集是(

A.A.MnP

B.

CC"c尸

D.,

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为（）

(A)20(B)；

(吗(D)—

13.30、,120

在ZUBC中，已知AABC的面积=一十,则C=

y4)

(A)-J(B)

u4

(C)f(D)孕

14.33

15.下列函数()是非奇非偶函数

B.f(1)=x2—2IxI—1

A./(T)=工

C./(x)=2gD.f(x)=2'

16.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

17.命题甲x=y,命题乙：x:=y2(x,y£R)甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

已知sina="|■,号<a<ir),那么tana=()

(A)%(B)-

♦4

4

12(C)-丁(D)o

19.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

)

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

20.一切被3整除的两位数之和为（）

A.4892B.1665C.5050D.1668

(1)设集合P=[1,2,3,4.51.集合Q=12.4,6,8,101尸CQ-

(A)|2.4|(B)11.2.3,4.5.6,8.101

21,⑹[2](0)|4|

22.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

^±1

2

立-1

D.

c/2

23.下列函数中，为偶函数的是（）

1、

2J

A.A.AB.BC.CD.D

24.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

25.

用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有()

A.24个B.18个C.12个D.10个

26过抛物线上:=x.v的焦点II倾斜角为中的在线方程是

A.x+y+2=0B,x-y+2=0C.x+y-2=0D,x-y-2=0

27.G展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

28.不等式|2x-3|口的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

29.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

2

y=--

30.曲线一17的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

二、填空题(20题)

31两数/(X)=2X'-3X2+1的极大值为

32.1g(tan43otan45°tan47°)=.

已知双曲线与-W=l的离心率为2,剜它的两条港近线所夹的锐角为

4Bb

33.

34士#11+:+4)(1一i)的.

35.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

36.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

3"

37.已知数列｛aj的前n项和为2,则a3=。

38.函数yslnx+cosx的导数y-

39.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

40.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

41.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

42.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

43.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,贝

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

44.水面上升了9cm，则这个球的表面积是cm.

^-->Q

45.不等式的解集为

曲线y=M；2；+।在点（-i,o）处的切线方程为_______.

46.工+2

47.”6）过点（2.1）且与直线y=x+l里直的血蛟的方程为,

ylogpT^zT

48.函数'一」的定义域是__.

3

49.已知sinx=5,且x为第四象限角,则

sin2x=o

50.

设正三角形的一个顶点在原点,关于»轴对称,另外两个顶点在抛物线尸=2屈

上,则此三角形的边长为：______.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本小题满分12分）

已知数列I。1中・/=2.。”|=yoa.

(I)求数列I。」的通项公式；

(U)若数列凡I的前〃项的和S.二器，求n的值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,％=9.%+，.=0.

(I)求数列Ia」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a.|的前n页和S.取得能大位，并求出该最大值.

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

59.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在“轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题(10题)

61.在正方体ABCD-ABCD,中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

已知参数方程

=-1-(e,+e**)co^.

y—^-(e'-e*)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若玳e#容kGNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

62.

63.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及

7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到D的

最短途径有多少条？

64.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

65.设函数

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

66.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为0),F2(、Q,0)O

(1)求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PFIHPF2|=2,求COS/F1PF2。

67.设函数f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

68.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点弓I-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成aorQ.

(1)求4(^、的周长；

(II)^AOPQ的面积.

69.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

设函数""小【。学

(1)求人舌)；

(2)求人©)的最小值.

70.

五、单选题（2题）

)

设集合A=|xllx\<2|»以1xM-1},则4cB=

(A)|xllxl<1|(B))xllxl<2|

71(C)|xl-1«*«2[(D)|zl-2«x1|

72.»A3=11.3.-21.42-13.2.-2|J点为

A.12,-1,-41B.I-2,1,-4|

C.|2,-1.0|D.14,5,-4|

六、单选题（1题）

73,已知■/r'Y-7=0与|HM|，=3（p>0）的座级相切，。的值为A.1B,2

C.3D.4

参考答案

1.C

2.C

3.A

娥球的直探表面积为A)

4.B

5.A

•\y

«

•%<1)ax>o*«y>o<D

A(l,JJ).8(2,0),连接OAQB,则/AOB为所求的国心角，

Vt«nZAOB=^Y=V3=>ZAOB=60'=为.

AO

9.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理.,.,IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在4ABC中，:

A+B+C=180°,.*.A=180°-(B+C),XVsinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.,.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=2

-1+cotBtanC=2,tanC/tanB=1-tanC=tanB=>c=b，故为等腰三角形.

10.B

ll.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定现可将：=BC

介sinCsin4

3BC

工=滑比=3反

2T

12.D

13.B

14.B

15.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

二,AJ（_H）=一工=一八工）为奇函数.

B./（—x）=（—x）2—2|—x|-l=—2|x|-

1=/（工）为偶函数.

C—工）=2'-外=2凶=/（工）为偶函数.

DJ（—工）=2一,¥—（工）为非奇非偶

16.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5).(答案为B)

17.A

由I』/人=»

=>r=±y,

由工=户］?=/，则甲是乙的必要非充分条件

18.B

19.B

20.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

21.A

22.C

C■所.以4。为**，即为y3建立坐标点,设正方形边长为”.第96个杯为(。，-gd),设■园方

&

程为%+台.将8A坐标带人.得5'一夫乂加，上?.故■医离心率为《=・芋，

23.C

根据函数的奇偶性的定义可知:V-/；为偶函数.(答案为C)

24.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+1)2—4(x+1)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

25.B

26.A

抛物线/=-8?的焦点为F(0,-2),直线斜率为A=tan¥=-1,

所求直线方程是旷+2=一(工一0)，即工十丫十2-0.(答案为A)

27.B

(右一2)=(JT7—X-T)15

15-rr

Tr+1=Ci5(xT)•(ar-T)•(~1Y

=C^xT-f-i(—l)r,

15rr

——-z-=0=>r=6,

To乙

15X14X13X12X11X10

C；5==5005.

6;

28.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|<l=>-

1S2X-3S1=>2S2X*=>1SXS2,故原不等式的解集为{x|lSxS2}.

29.D

30.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

-22-2

y=y=y=

曲线.X的对称中心是原点(0,0),而曲线-1-X是由曲线’

2

y=----

向右平移1个单位形成的，故曲线’】-乂的对称中心是(1,0)o

31.

32.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

33.”"「一

的解析:由双曲线性质，得高心率e=工=2n'=4=*?=4c2■=立则所求帔州为18。"-

«ao。

2&rutiiDn=60°.

34.

35.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故品抽(l)=l-2-3=-4.

36.

^2wrh+M=1IK.=V.1+=dh+

品KM*f]5a=S«MI+^tM+Siuui--2X(-5-^)=4r+-|-lr=yK.]1兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

37.9

由题知S„=，故有=S2-a\=4--------=3,

44LCt

?3Q

。3=S3—az-a\=——3—亍=9.

乙乙

38.

39.

4O.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

41.1

*/3x+4y-5=0^y—3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又二•当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=L是开口向上

的抛物线,顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

42.

43.

5761T

44.

45.

，【答案】(工|一"!"<!•<4)

2工+112x4-1>0

①或

2x+l<0

'②

l-2x<0

①的解集为一；V_rV；.②的解集为0.

<j|-U0=<xl-

y=-4-^x+1)

46.

47(16)«+y-3=0

48.{x|-2<x<-l且"-3/2、

flog|(x+2)>0，0VH+241

JH+2>0=><=；=-2VH4—1,且—

),2H+3¥OX^~~2

x/logi(x+2)3

所以函数产v工-----的定义域是{1|-2〈工*-1,且1会一2}.

十3Z

49.

—竺

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

sin2x=2sinxcosx=。

50.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

（1）由已知得＜*.«0，今：=亍，

所以la.l是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以a.=2（"）,即4=占.

（U）由已知可得"=」二^~".所以传）=（十），

*'7

12分

解得“=6.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=C-m）'+n.

而+2x-l可化为旷=（工+1）'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=C-3）'-2,即…'-6x+7.

54.

(1)设所求点为(q.，0).

<=-6x+2，|=-&+2

由于工轴所在宜线的斜率为o.则-j+2=0.%=:.

因此To=-3•(y)5+2•y+4=y.

又点(上号)不在,轴上，故为所求•

(2)设所求为点(%.九).

由(I)，=-6xfl+2,

由于,=幺的斜率为1,则-6%+2=1,%。=春・

1117

因此九….访+2『4=不

又点(看吊不在直线>=，上.故为所求・

55.

(I)设等比数列I”的公比为g.则2+24+2/=14,

即+<1—6—0,

所以g,=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

C2)fc.=log,a.=log,2*=n,

设%=4+&+,，,+6»

=1+2+…+20

»-J-x20x(20+1)=210.

z

56.

(I)设等比数列Ia.I的公差为d,由已知a,+a,=0,得2a,+91=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=1”2n.

(2)数列laj的前n项和S.=E(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

57.解

设山高以7=幺则Ri△仞C中.AD=xcola.

Rt△BDC中.BD=xco(3«

AB=AD-BD.所以a=xcota-xco^3所以％=--------

cotacotfl

答:山高为hQ-jie

cola-cot/3

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-</,ata+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(Q-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

am=3+(n-l),

3+(几-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2x2+/-4x-l0=0

根据题意.先解方程组

得两曲线交点为「=：'1=3

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=土多

这两个方程也可以写成(-1=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为、磊=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-g=l

60.

利润=惜售总价-进货总价

设葬件提价工元(xMO).利润为y元,则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(lO+x)•(lOO-IOx)jc

进货总价为8(100-l(k)元(OwxWlO)

依题意有:y«(10+«)•(100-lQx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10?+80*+200

,'=-20x+80.令力0得M=4

所以当x=4即辔出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

61.

25・答案图

(I平面,A.BBA.

AB.GXEF.

乂EFU平面AHA•且E£LBE・

由三垂烧定理得・EFJ_平面助.

AFF±C,E.

故NCEF=900.

«口)连接BD、DG、BC、AC・

则BDAAC=O,aWD_AC

・♦•△B&D为等边三角形，剜GQLBD.

•IZCiOC为二面角C-BD-C的平

面利

在△OCG中・CG_LOC・

设cc,=a.moc-g.

tanNC,OC=母'=£=々，

av2

•*./GOC=antan72.

（1）因为I/O,所以e、eT'O,e'-eTNO,因此原方程可化为

---z;=c•①

e+e

-7^-77=sin凡②

)e-e

这里e为参数.①2+②二消去参数氏得

———+—堂----］即____/_fP_____>

(e,+e-)1(e'-e")1'.e'+e-')'(e,-e-尸-'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8#竽/wN.知COFKO,sin“K0.而I为参数，原方程可化为

^=e、e\①

篇―②

①1-②*，得

2

4x4v21”

—j^-T2rt=(e+e")-(e'-e'*)

COG6sin0

62因为2e'L=2e°=2,所以方程化简为

_*_____X_=L

cos'8sin，

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知.在椭圆方程中记,P=9.：）,

则/=7-川=14=1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=cos:0,h2=sin'ft

MIJ?=a2+6J=l,e=l.所以焦点坐标为（土1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

63.I.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共

13!,

7!X6!1716条。

II.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

从A到B有噌岩条

f94-|

从B到C有篆温条”

从C到。有（最2+分2）条t

今3!11!X2!X3!x2JX2!=240

64.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000x3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R且x>0}.

r/=x

f(x)=(e—J-l)e-1.

令1=0,得立=0

当工£(-8,0)时

65.I函数的定义域为O,+oo)7£(0，十8)时，/'(工)>0，所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+00)单调增加

"(0)=e。_0_1=1_1=0,又因为忖在x=0左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

66.

(1)由题意可知.a=2,r=

：•b=Ja—J=