2024年辽宁省灯塔市第一初级中学九年级中考模拟数学试卷

2024年灯塔市第一初级中学九年级中考模拟数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（）A．米 B．米 C．米 D．1米2．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（）A．QUOTE2×3=6B．QUOTE3÷(-5)=-35C．5a2+a3＝6a3D．（﹣3a2）3＝﹣9a5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（）A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件 C．数据6，5，8，9的中位数是7 D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝0.3，s乙2＝0.9，则乙组数据比甲组数据稳定

7题图9题图10题图7．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作正方形EDFG，延长AE交FG于点H，则∠EHF的度数为（）A．104°B．106°C．108°D．110°8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（）A．y-5x=45y-8x=18B．y-5x=458x-y=18C．5x-y=45y-8x=189．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（QUOTE32，3） C．（QUOTE3） D．（QUOTE3，3）10．如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则S△ACH的面积是（）A． B． C．1 D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．函数的自变量x的取值范围是13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正切值是．13题图14题图15题图14．如图，正方形ABCD的顶点C、D在函数y=kx（k≠0）的图象上，已知点A的坐标为（-715．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是第一象限的抛物线上的一个动点，过点D作，与第二象限的抛物线交于点E，点C和点F关于直线对称，当时，点D的横坐标为．三、解答题：（本题共8小题，共75分）16．（每题5分）（1）计算：12cos60°﹣（23）﹣2﹣|2-5|+（2024﹣π（2）先化简再求值（x+1-3x-1）17．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？18．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)请你计算小涵的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19．（8分）随着电视剧《乘风踏浪》的热播，拍摄地兴城古城成为网红打卡新地标．五一假期，小丽骑自行车前往古城旅游打卡，小丽与古城的距离与骑行时间之间的关系如图所示．(1)当时，求小丽骑行过程中与之间的函数关系式；(2)小丽出发5分钟时，晓东也从同一地点出发，并匀速骑行前往古城打卡，当晓东骑行10分钟时，追上了小丽，求晓东骑行的速度．20．（8分）如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．（参考数据：，，结果精确到）21．（9分）如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BD＝2，CD＝4，求直径AB的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OF，求tan∠BOF的值．图1图222．（12分）【实践操作】：在矩形中，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、为折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.【初步思考】：（1）若点落在矩形的边上（如图①）．当点与点重合时，__________，当点与点重合时，___________；【深入探究】：（2）当点在上，点在上时（如图②），①求证：四边形为菱形：②当时，直接写出四边形的边长．【拓展延伸】：若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度：若不存在，请说明理由．图①图②图③备用图23．（12分）在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，