广东省佛山市南海区2023-2024学年九年级上学期期末考试模拟卷

第1页（共1页）广东省佛山市南海区2023-2024九年级上学期期末考试模拟卷一一．选择题（共10小题，每小题3分）1．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，，2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为A． B． C． D．3．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点A． B． C． D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是A． B． C． D．5．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为A．5 B．6 C．7 D．86．如图，阳光通过窗口射到室内，在地面上留下3米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚的距离米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度为A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米7．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为4，则的面积为A．2 B．6 C．8 D．98．某超市销售一种牛奶，原价每箱75元，连续两次降价后每箱48元，若每次下降的百分率相同都是，则得到方程A． B． C． D．9．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是A． B． C． D．10．如图，在矩形中，为中点，作，交对角线于点，连结．取中点，取中点，连结．若，，则的长度为A． B． C． D．二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若，则．12．矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，取中点，连接，，、交于点，若，，则．13．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值为．14．在平面直角坐标系中，菱形如图，边交轴于点，，相交于点，点的坐标为，，则点的坐标为．15．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，是的华丽分割线，且，若点的坐标为，则点的坐标为．三．解答题（共5小题，每小题5分）16．解下列方程．（用配方法）17．如图，在中，点在边上，．求证：．18．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》《渡荆门送别》《春望》《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为，，，（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．19．如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的边长．20．某农场要建一个饲养场（矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形的一边长为8米，则另一边米．（2）若饲养场（矩形的面积为180平方米，求边的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．三．解答题（共4小题，每小题8分）21．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设第次线上销售水果（吨，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨；信息2：该水果的销售单价（万元吨）与销售场次之间的函数关系式为且当时，；当时，．请根据以上信息，解决下列问题．（1）与之间的函数表达式为．（2）若（万元吨），求的值．（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？22．（1）【问题探究】如图1，正方形中，点、分别在边、上，且于点，求证：；（2）【知识迁移】如图2，矩形中，，，点、、、分别在边、、、上，且于点．若，求的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形中，，，点在直线上，，交直线于点．请直接写出线段的长．23．如图①是常态下的铁夹子，如图②是它的示意图，、表示铁夹的两边，，点在的平分线上，于点，，，．（1）求的长度；（2）连接交延长线于点，试求的值．三．解答题（共2小题，每小题12分）24．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，，求的面积；（3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．25．如图1，四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且，，【初步探究】（1）求证：四边形是菱形；【拓展延伸】（2）如图2，连接交于点，延长交于点，求证：；【实践应用】（3）我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形种植区被、、分割种植着不同植物，经测量得，．现学校决定延长交于点，以为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、、，故选：．2．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：．3．【解答】解：点在反比例函数的图象上，，，反比例函数解析式为，在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，四个选项中只有选项满足横纵坐标的乘积为，选项符合题意．故选：．4．【解答】解：．中△，有两个不相等实数根；．中△，有两个不相等实数根；．中△，没有实数根；．中△，有两个相等的实数根；故选：．5．【解答】解：两条直线被三条平行线所截，，即，．故选：．6．【解答】解：，，，米，米，米，（米，米，，解得，米．故选：．7．【解答】解：与是位似图形，且位似中心为，，，，，．故选：．8．【解答】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：，故选：．9．【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况，能让灯泡发光的概率为．故选：．10．【解答】解：四边形是矩形，，，为中点，，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形，，，，，在和中，，和，，，连结，取的中点，连结、，，，，、分别是、的中点，，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：，，，故答案为：．12．【解答】解：延长交于点，如图所示：四边形和四边形都是矩形，，，，，，，，四边形为矩形，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又是的中点，，，在和中，，和，，．故答案为：．13．【解答】解：把代入方程得，，．故答案为：．方法二：，，或，或1，．故答案为：．14．【解答】解：如图，过点作于，于，四边形是菱形，，点的坐标为，，，，和是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，点，，故答案为：，．15．【解答】解：如图，过点作于点．，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，解法二：设，，证明，推出，，利用勾股定理的逆定理，判断出，接下来方法同上．故答案为：．三．解答题（共10小题）16．【解答】解：，，则，，即，，，．17．【解答】证明：在与中，，，．18．【解答】解：（1）由题意得，从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是．故答案为：．（2）由题意知，为李白所写的古诗有《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》和《渡荆门送别》，共2首，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的结果有：，，共2种，这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率为．19．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，即，，四边形是平行四边形；又，四边形是菱形；（2）解：，由勾股定理得：，，，，在中，由勾股定理得：，故菱形的边长为．20．【解答】解：（1）（米．故答案为：24．（2）设米，则米，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，（米，，不合题意，舍去；当时，（米，符合题意．答：边的长为10米．（3）不能，理由如下：设米，则米，依题意得：，整理得：．△，该方程没有实数根，饲养场的面积不能达到210平方米．21．【解答】解：（1）设第次线上销售水果吨，第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，与之间的函数关系式为，故答案为：；（2）当时，，解得：，当时，，当时，，解得：，当时，，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上所述：；（3）设每场获得的利润为万元，当时，，，当时，随的增大而增大，当时，最大，最大值为（万元），当时，，，随的增大而减小，当时，最大，最大为（万元），综上所述：第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．22．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）解：如图2，作于点，交于点，作于点，交于点，则，四边形是矩形，，，，，，四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，，，，于点，，，，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），的长是．（3）解：线段的长为或，理由如下：如图3，作于点，交的延长线于点，则，四边形是菱形，，，，，，，，，，，点在线段上，且，则，，，设于点，则，，，，，，，，；如图4，点在线段的延长线上，且，则，，，设于点，则，，，，，，，，综上所述，线段的长为或．23．【解答】解：（1），，在中，，，，的长度为；（2）过点作交的延长线于点，，平分，，，，，，，，，，，，的值为．24．【解答】解：（1）点，点在反比例函数上，，，，反比例函数为，点，把、的坐标代入得，解得，一次函数为：；（2）令，则，，；（3）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，，，，，把线段绕点顺时针旋转，点