人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第一章综合测试 （含答案与解析）

第一章综合测试

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知集合A={尤|—l<x<3},B={x\x>2],则已U3=()

A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+«)D.(2,+oo)

2.下列全称量词命题中真命题的个数是（)

①Vxe[2,+oo),x2-x-2>0；②VxeR,x2+l..O；

③所有的梯形都有一组对边平行；④Vxw{a,6,c},{x}P{a,6,c}.

A.1B.2C.3D.4

3.设集合A={x[l<x<2},B={x\x<a},若AgB,则实数a的取值范围是（）

A.{a|”22}B.{a|aWl}C.[a|D.{a|〃W2}

4.命题“VX>0,X2-2X+1>0”的否定是(

A.3x>0,X2-2X+1<0B.Vx>0,X2-2X+1<0

C.3x<0,无2-2尤+IWOD.VxWO,X2-2X+1<0

5.记全集。={1,2,3,4,5,6,7,81M={1,2,3,5},AT={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是（

A.{4,6,7,8}B.{2}D.{1,2,345,6}

6.已知集合3={-1,1,4},则满足条件0DM=3的集合M的个数为)

A.3B.6C.7D.8

7.设集合U={(x,y)抿屋,}M{x(y,—)寿m=QN用?，那么点

（2,3）eMI（^N）的充要条件是（)

A.m>—1,n<3B.m<.—1,n<5D.—1,ri>5

8.已知全集U=R，集合"={x|-2WxW3},N={x|xV-2或A4},那么集合（筋M）I（uN）等于（）

A.{x|3<x<4}B.{尤|3Wx或v24}C.{x|3Wx<4}D.{x|-1W%W3}

9.已知M,N为集合/的非空真子集，且/,N不相等，若NI©M)=0,则MUN等于()

A.MB.NC./D.0

二、多选题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

10.己知集合A=Z,B={x|x(x-2)W0},则下列元素是集和合AI3中元素的有()

A.1B.OC.2D.-2E.-1

I.设全集。={123,4,5},集合S={1,2,3,4},则许S?()

A.{5}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.0E.{3,4}

12.定义集合运算：A(8)5={z|z=(x+y)x(x-y),xeAyeB},设A={0",\/§},3={1,应}，则()

A.当彳=夜，y=0时，z=l

B.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)x(x-y)对应4个式子

C.中有4个元素

D.AOB中所有元素之和为4

E.的真子集有7个

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.设集合。={0,1,2,3},A^[xeU\x2+mx^0],若许A={1,2},则实数加=.

2

14.设:x>2或%<—,q:x>2或x<-1,则—p是r/的条件.

15.已知集合A={x|2x—6>0,xeR},B={x\x^a,x&R},C={x|启5},若AI(31C)={x|4WxW5},

则实数。的值是.

16.若命题”对于任意实数x,都有％2+依一4。>0且/_2依+1>0”是假命题，则实数。的取值范围是

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设集合U={x|xW4},A={x|—1WXW2},8={x|lWxW3}.求：

(1)&A)u3；

（2）（额）C（/）.

18.（12分）已知集合A={—3,a+l,a",B={a—3,2a—1,o2+1},AIB={—3}.

（1）求实数a的值；

(2)写出集合A的所有非空真子集.

19.（12分）已知集合4={彳|—2<%<4},8={2%—m<0}.

（1）若根=3,全集U=AU3,试求AI（即8）；

(2)若AI8=0,求实数机的取值范围;

(3)若AI3=A,求实数m的取值范围.

20.（12分）已知加wR,命题p:Vxw[0,l],rri^lx-2,命题q:玄£[-l,l],m^x.

(1)若P为真命题，求实数小的取值范围;

(2)若命题p与q一真一假，求实数机的取值范围.

21.（12分）设集合A={X|X2_2X-8=。},B={x|x2+ax+a2-12=0},且AUB=A,求满足条件的a

组成的集合.

22.(12分)设x,y£R,求证|%+y|=|1|+|丁|成立的充要条件是孙＞0.

第一章综合测试

答案解析

一、单选题

1.【答案】c

【解析】Q集合A={—1V%<3},8={x|x>2},;.AUB={无I尤>一1},故选C.

2.【答案】C

【解析】①中，x=2时，X2-X-2=0,故f—x—2>0不成立，为假命题；易知②③④均为真命题.

故选C.

3.【答案】A

【解析】若A=则利用数轴可知。三2.故选A.

4.【答案】A

【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“V"改为“丁'，二否结论将：“>"改为"W”,条件不

变，故选A.

5.【答案】C

【解析】题图中阴影部分可表示为g(AfUN),且MUN=3456},所以g(MUN)={7,8}.故选C.

6.【答案】C

【解析】由题意可知集合M是集合8的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个.故选C.

7.【答案】A

【解析】Q(2,3)eMI(街N),

[2x2-3+机〉0,八,\m>-1,

/.(2,3)eM,且(2,3)走N,贝。。解得一故选A.

[2+3-〃>0,[n<5.

8.【答案】A

【解析】QeM={x[x<-2或x>3},为N={x|-2WxW4},；.(瘠M)I(uN)={x[3<x<4}.故选A.

9.【答案】A

【解析】NI(街M)=0,所以N=M(如图)，所以MUN=M,故选A.

N)M

二、多选题

10.【答案】ABC

【解析】由x(x-2)W0得0WxW2,即3={x|0〈xW2},所以AI3={0,1,2}.故选ABC.

11.【答案】AD

【解析】易得gS={5},其子集为{5}和0.故选AD.

12.【答案】BE

【解析】当x=0,y=0时，Z=(A/2+A/2)X(V2-72)=0,A错误；由于A={应，当卜3=1,应},

则z=(x+y)(x—y)对应(C+2土，(忘+应)x(应一应)=0,(73+l)x(^-l)=2,

(0+&)x(百-应)=1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合A③3有3个元素，元素之和

为3,C、D错误；集合A(8)5中的真子集个数为23-1=7,E正确.故选BE.

三、填空题

13.【答案】—3

【解析】QU={O,1,2,3},即A={1,2},.•.A={0,3},即方程/+如=0的两根为0和3,;m=—3.

14.【答案】充分不必要

2..、.一，

【解析】由题思得可:§WxW2,-iq:—1WXW2,，但F4是F的充分不必要条件•

15.【答案】4

【解析】由题意得集合A={x|尤>3},B^{x\x^a,xeR],而AI(BIC)={x|4WxW5},所以a=4.

16.【答案】(^o,-l]U[0,+oo)

【解析】若对于任意实数x，都有f+以―4〃>0,则△=/+]6。<0,即—J5Va<0；若对于任意实数x,

都有/一2℃+1>0,则△=4/一4<0,即—lVa<l,故命题“对于任意实数x,都有V+融一4。>0且

x2-2ax+1>0”是真命题时，ae(-1,0),而命题“对于任意实数尤,都有x2+ax-4”>0Mx2-2ax+1>0”

是假命题，故ae(—oo,—l]U[0,+co).

四、解答题

17.【答案】(1)QU={x|xW4},A={x|-lWxW2},，aA={x|x<_l或2VxW4}.QB={x|l〈xW3}

2A)UB={x[x<-l或1WXW4}.

(2)QU={x|xW4},B={x|lWxW3},

={xIxVl或3c无W4},

(熠A)l(")={x|x<-l或3Vx〈4}

18.【答案】(1)QAIB={-3},:.-3GB

-3=-3或2。-1=-3或/+1=-3(无解)，解得a=0或。=-1.

当。=0时，A={—3,1,0},5={—3,—1,1},AlB={-3,1},不合题意，舍去；

当a=—1时，A={-3,0,1},8={T,—3,2},AIB={—3},符合题意.

实数。的值为-1.

(2)由⑴知集合A={—3,0,1},.•.集合A的所有非空真子集有：{-3},{1},{0},{-3,1},{-3,0},{1,0}.

19.【答案】当根=3时，由于7Vo得x<3,

.\B={x|x<3}.

：.U=AUB={x\x<4},

.•.d5={x|3W%V4}

.-.AI(⑦8)={尤|3Wx<4}.

(2)QA={x|—2Vx<4},B={x\x<m},又AI3=0,

二依一2,.•.实数机的取值范围是mW—2.

(3)QA={x|—2<x<4},B={x\x<-m},

由AIB=A,得A16,.\m^4

・•・实数次的取值范围是m^4.

20.【答案】(1)QVxe[0,l],m^2x-2,—2在%£[0,1]上恒成立，.\m^(2x-2)max=0,

即p为真命题时，实数m的取值范围是mN).

(2)Q3xe[-l,l],m^x,.,.m^l,即命题q为真命题时，mWl.

Q命题p与乡一真一假，

：・p真q假或"假4真.

t-fm^O,

当p真4假时，7即加>1；

,,..[m<0,

当p假4真时，­:，BPm<0.

I

综上所述，命题p与q一真一假时，实数加的取值范围为m<0或小>1.

21.【答案】由题意得人={4,—2},QAUB=A,

:.B^A

B可能为。或{4}或{-2}或{4,-2}.

①当8=0时，方程f+依+。2-12=0无实数根,

△=«2-4(«2-12)=-3a2+48<0,即。2_16>0,;.aV-4或。>4；

②当3={4}时，方程/+依+/-12=。有