八年级上学期期末数学试卷（解析版）

八年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共9题，共45分）

1、下列各式是最简分式的是（）

X2-4y2

A.（x+2y）2

-2ab

3

B.9Qa

C.x+y

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.

x2-4y2_x-2y

解：A、（x+2y）"x+R,原式不是最简分式，故本选项错误；

-2ab-2b

B、9a9a原式不是最简分式，故本选项错误；

C、x+y中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确;

D、x2-1,-I原式不是最简分式，故本选项错误;

故选c

2、下列说法正确的是（）

A.Ji卫的平方根是±2

82

B.市的立方根是土豆

C.（-6）2的平方根是-6

D.-4是-16的平方根

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：根据平方根的定义和立方根的定义判断即可.

解：A、丁=4的平方根是±2,正确；

82

B、市的立方根是其错误；

C、（-6）2的平方根是±6,错误;

D、-16没有平方根，错误；

故选A

3、如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S4ABD=SZkADC,则AD为（）

BDC

A.高B.角平分线C.中线D.不能确定

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SAABD=SAADC,列出面积公式，可得出BD=CD.

解：设BC边上的高为h,

■,,SAABD=SAADC,

,-iXhXBD二jxhxcDj

故BD=CD,即AD是中线.故选C.

4、如图所示，在aABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DE_LAB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：直接利用角平分线的性质得出DE=EC,进而得出答案.

解：■..△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DEJ_AB于点D,

/.EC=DE,

.1.AE+DE=AE+EC=3cm.

故选：B.

5、函数y=JX-1中x的取值范围是（）

A.xW3B.x手1C.xW3且x/1D.1<x<3

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的

范围.

解：由题意得，3-*20且*-1>0,

解得xW3且x>1,

所以1<xW3.

故选D.

11x201。

6、在下列方程①x2-x+X；②a-3=a+4；③2+5x=6；④'-1,'+x+y=1中，是分式方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断.

工

解：①x2-x+《是代数式；

1

②a-3=a+4是分式方程；

x

③2+5X=6是一元一次方程；

2010

④X-V+x+y=i是分式方程，

故选：B.

7、已知三角形的三边长分别是4,6,X.若x的值为奇数，则x的取值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的三边关系可得：6-4<x<6+4,计算出x的范围，再根据x的值为奇数

确定x的值.

解：根据三角形的三边关系可得：6-4<x<6+4,

解得：2Vx<10,

Vx的值为奇数，

■,.x=3,5,7,9,共4个，

故选：A.

8、不等式9-3y23的解集在数轴上表示正确的是（）

A.H0123B.-10123C.-10123D.-10123

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：直接解不等式，进而在数轴上表示出解集.

解:9-3y23

解得：yW2,

解集在数轴上表示，如图所示：-101'3

故选：B.

9、已知不等式组的解集是x>2,则（）

A.a<2B.a=20.a>2D.aW2

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：首先计算出不等式①解集，再根据大大取较大可得a的取值范围.

’3x-4、三

,丁>1①

解：,

由①得：xN2,

..・解集是x，2,

，aW2,

故选：D.

二、填空题（共8题，共40分）

2a3.6ab2

10、计算：b2c3c4=.

【考点】

【答案】3b4

【解析】

试题分析：直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案.

2a3.6ab2

解:b2cc4

2na3c4

故答案为：.

11、若13x-9|+,3y_4=0,求.

【考点】

【答案】2

【解析】

试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

解：由题意得,3x-9=0,3y-4=0,

4

解得x=3,y=3,

则

故答案为：2.

12、如图，AABC^ADCB,AC与BD相交于点E,若NA=ND=80°,ZABC=60°,则NBEC等于

【答案】100°

【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出NACB,再根据全等三角形对应角相等可得NCBD=NACB,

然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.

解：,,-ZA=80°,ZABC=60°,

-2(a+1)

ZACB=180°-ZAI=(a+1)1)

——，

故答案为：

14、已知a,b为两个连续的整数，且a>J市〉b,则a+b=.

【考点】

【答案】13

【解析】

试题分析：先估算.砥的范围，即可求出a、b的值，再代入求出即可.

解：丫7>>6,

■■a=7,b二6，

a+b-13.

故答案为：13.

15、如图所示，在aABC中，AB=AC,NA=30°,点D在AC上，BD=BC,则NABD的度数是

【答案】45°

【解析】

试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出NABC=NC,再求出NCBD,然后根据NABD=NABC-NCBD

代入数据计算即可得解.

解：-,-AB=AC,ZA=30°,

工

ZABC=ZC=2(180°-30°)=75°,

,,■BD=BC,

ZCBD=180°-75°X2=30°,

ZABD=ZABC-ZCBD=75°-30°

=45°.

故答案为：45°.

[2x-b>0

16、不等式组G+a40的解集为3WxW6,则不等式ax+bVO的解集为.

【考点】

【答案】x>1

【解析】

分(2x-b>0

试题分析:首先计算出两个不等式的解集xW-a,x=芍,再根据不等式组k+a40的解集为3WxW6

b

可得5=3,-a=6,计算出a、b的值，然后代入ax+bVO,再解不等式即可.

[2x-b)0①

解：[x+a40②，

由①得：X,

由②得：xW-a,

.・.解集为3WxW6,

-3,-a—6,

解得：b=6,a=-6,

把b=6,a=-6代入ax+bVO可得：-6x+6V0,

解得：x>1,

故答案为：x>1.

112

17、在实数范围内规定a#b=a-E,若x#(x-2)=x,则*=.

【考点】

【答案】x=1

【解析】

2工-，二

试题分析：先把X#(x-2)=X,转化为Xx-2x,解该分式方程即可.

解：x#(x-2)=

去分母得：x-2-x=2(x-2)

去括号得:x-2-x=2x-4

移项、合并同类项得：2x=2

系数化为1得：x=1

经检验x=1是原分式方程的解.

故答案是：x=1.

三、解答题(共8题，共40分)

18、先化简，再求值.

(-I--1)+2

、22，2

(1)已知x-4x+4X-2xX一以，并从0WxW2中选一个你认为合适的整数X代入

求值.

__________11

(2)已知bRa-3+43-a+5,求企-4a+0的值.

【考点】

12脏

【答案】(1)当x=1时,原式=1-2=-1；(2)当a=3,b=5时,原式=5-三尺

【解析】

试题分析：(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可;

(2)先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而可得出b的值，根据分式混合运算的法则把原式

进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.

_____1_____1x(x-2)

2--------------------

解：⑴原式=[(x-2)-x(x-2)].2

x-(x-2)

x(x~2)2.

-----Z-----x(X-2)

2

=x(X-2)2

1

=X-2J

当X=1时，原式=-1;

(2)•.•后飞与'/=有意义，

/.a=3,

・・.b=5,

_c_________

.・.原式二(Vb-Va)(Vb+Va)

-b-a

当a—3,b—5时，原式二二.

19、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

匕丝+2<L*

(1)23

2x+3>空

<2

(2)2x-646-2x.

【考点】

【答案】(1)x>1；(2)-1<xW3,数轴见解析

【解析】

试题分析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;

(2)求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

解：(1)去分母得：3(1-3x)+12<2(5-2x)

3-9x+12<10-4x

-9x+4x<10-3-12

-5x<-5

x>1

在数轴上表示不等式的解集为：-5-4-3-2-10f23；

2x+3〉尊①

(2)2x-646-2x②

.解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW3,

不等式组的解集为-1VxW3,

-5-4-3-2-1012345

在数轴上表示不等式组的解集为:

20、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则

剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本.设该校买了本课外读物，有x名学

生获奖.

(1)用含x的代数式表示y；

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

【考点】

【答案】(1)y=4x+8；

(2)该校有11人获奖，所买课外读物是52本.

或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本.

【解析】

试题分析：(1)根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8,据此即可写出关系式；

(2)如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3,

据此求得x的范围，再根据x是正整数求解.

解：(1)y=4x+8

'4x+8-5(x-1)>0

(2)根据题意，得［4X+8-5(x-1)<3,

解不等式组，得10<xV13；

因为x取正整数，所以x=11或x=12；

当x=11时，y=4x+8=52；

当x=12时，y=4x+8=56；

所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本.

或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本.

21、已知：如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分NDAE,AELBE,垂足为E.

求证：AD=AE.

【考点】

【答案】见解析

【解析】

试题分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证4ADB经4AEB即可.

证明：；AB=AC,点D是BC的中点，

/.ZADB=90°,

,.,AE±EB,

/.ZE=ZADB=90°,

,/AB平分NDAE,

/.Z1=Z2；

'/E=/ADB=90°

，Z1=Z2

在△ADB和AAEB中，AB=AB

,,,△ADB^AAEB(AAS),

/.AD=AE.

22、计算.

---4—=1

⑴解方程：x-33-x

⑵(兀V)°+0)-JV^-6|+(-1)2。15一而

【考点】

【答案】(1)原方程的解为x=1.(2)V2-2

【解析】

试题分析：(1)因为3-x=-(x-3),所以可确定方程最简公分母为：x-3,去分母时要注意符号

变化.

(2)第一项非零数0次幕、第二项根据负指数幕计算、第三项先利用根式性质化简再去绝对值、第四

项用乘方法则可计算.

解：(1)去分母得：1-x-2=x-3,

移项、合并同类项得：-2x=-2,

系数化为1得：x=1；

经检验x=1是方程的根，

...原方程的解为x=1.

(2)解：原式=1+4-|4五一6|-1-3五

=5-(6-限叵)-1-3正

=5-6+W2-1-372

23、如图，已知AB=CD,ZB=ZC,AC和BD相交于点0,E是AD的中点,连接0E.

♦〜[八n

(1)求证：Z^AOB丝ZWOC；

(2)求NAEO的度数.

【考点】

【答案】(1)见解析；(2)90°

【解析】

试题分析：(1)由已知可以利用AAS来判定其全等；

(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.

(1)证明：在ZkAOB和△DOC中

,ZA0