人教A版数学必修3练习第二章统计2.2.1

第二章2.2A级基础巩固一、选择题1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是eq\x(导学号4569203)(D)A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[解析]要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8,10)内的频数为eq\x(导学号4569203)(C)A．38 B．57C．76 D．95[解析]样本数据在[8,10)外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，故选C．3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)(单位：元)的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的学生有30人，则n的值为eq\x(导学号4569203)(A)A．100 B．1000C．90 D．900[解析]由题意可知：前三个小组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)元的频率为1－0.7＝0.3，∴n的值为eq\f(30,0.3)＝100.4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为eq\x(导学号4569203)(B)A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6[解析]利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为eq\f(4,10)＝0.4，故选B．二、填空题5．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是__14__人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？__不合理__(填“合理”或“不合理”)eq\x(导学号4569203)[解析]由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理．6．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如下图所示)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为__60__.eq\x(导学号4569203)[解析]由茎叶图可得使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的频率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，于是可估计200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为200×eq\f(3,10)＝60.三、解答题7．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：eq\x(导学号4569203)甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解析]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如右图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分．甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．8．为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.eq\x(导学号4569203)(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解析](1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为第二小组的频率＝eq\f(第二小组的频数,样本容量)，故样本容量＝eq\f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由频率分布直方图估计，该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.B级素养提升一、选择题1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为eq\x(导学号4569203)(B)A．588 B．480C．450 D．120[解析]不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.2．(2016·山东理)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是eq\x(导学号4569203)(D)A．56 B．60C．120 D．140[解析]由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D．二、填空题3．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是__1__.eq\x(导学号4569203)[解析]若x≤4，则由平均分为91知总分应为91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合题意．4．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是__800__，优秀率为__20%__.eq\x(导学号4569203)[解析]由题中频率分布直方图知，及格率为10×(0.025＋0.035＋2×0.01)＝0.8＝80%，及格人数为80%×1000＝800，优秀率为10×0.02＝0.2＝20%.三、解答题5．某市2018年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸人颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45，(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.eq\x(导学号4569203)[解析](1)频率分布表：分组频数频率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111)2eq\f(2,30)(2)频率分布直方图，如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq\f(1,15)，有26天处于良的水平，占当月天数的eq\f(13,15)，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的eq\f(14,15).说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的eq\f(1,15).污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的eq\f(17,30)，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．C级能力拔高1．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.eq\x(导学号4569203)组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a、b、x、y的值；(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？[解析](1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2、3、4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3组：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4组：eq\f(9,54)×6＝1(人)．2．(2018·全国卷Ⅲ文，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：eq\x(导学号4569203)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．[解析]第二种生产方式的效率更高．理由如下：(1)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更高．(2)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高．(3)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80min；用第二种生