山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题2

绝密★启用前齐鲁名校大联考2023届山东省高三第二次学业质量联合检测数学本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数在复平面内的对应点为，则（）A. B. C. D.2.设集合，则的所有子集的个数为（）A.3 B.4 C.8 D.163.设随机变量，且，则（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（）A. B. C. D.5.已知等边三角形边长为1，动点满足．若，则的最小值为（）A. B. C.0 D.36.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（）A.4 B.2 C. D.7.已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（）A.3 B. C. D.8.设，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线和圆，则（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C当时，双曲线与圆没有公共点D.当时，双曲线与圆恰有两个公共点10.已知函数．若曲线经过点，且关于直线对称，则（）A.的最小正周期为 B.C.的最大值为2 D.在区间上单调递增11.在数列中，若对于任意，都有，则（）A.当或时，数列为常数列B.当时，数列为递减数列，且C.当时，数列为递增数列D.当时，数列为单调数列12.已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（）A. B.C.为偶函数 D.为奇函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出曲线过点的一条切线方程__________．14.已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________．15.设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．16.已知三棱锥的体积为6，且．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）若，数列满足，求的前项和．18.在中，，是边上一点，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．19.为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份报名人员数/千人57录用人才数/千人（1）求出y关于x经验回归方程；（2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为20.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为中点，，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．21.已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．（1）求的方程；（2）过点作一条直线，交于